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容斥问题在你眼中是否繁琐呢?采用容斥问题的公式或者借助文氏图分析，相信双通道可帮助同学们绕出容与斥的复杂;极值问题是否也带给你困扰?常见和定求最值、为保证完成目的的最不利分析、行走最短路程的探索等，协助了同学们一点点熟知极值的脾性。而容斥问题与极值问题共同孕育的容斥极值，让多集合在全集中使劲挤兑，数量关系与资料分析的考查中，它皆是常客。很多同学感觉它走出了繁琐与困扰，有些负负得正的韵味。如何分析应用呢?与同学们来一起探讨：

　　例题1：在阳光明媚的一天下午，甲乙两人给30盆花浇水，已知甲浇了20盆花，乙浇了17盆花。假设甲乙两人给每盆花浇水量相同，且每盆花浇水不宜过量，若重复浇水需放到室外光照、风量较好处养护，那么两人浇水后至少搬至室外多少盆花?

　　A.3 B.5 C.7 D.9

　　【解析】正确答案为C。共有30盆花，甲浇了20盆花，乙浇了17盆花，所以必会存在两人均浇过的花，即重复浇水需移至室外养活的花。根据两者容斥问题的公式：I=A+B-A∩B+M，即30=20+17-A∩B+M，得A∩B=7+M。若要A∩B最小，那么M的值也要尽可能小，M最小可取0，此时A∩B最小为7，故本题选C。(注：I表示全集，A、B分别表示全集中的两个集合，M表示既不属于集合A也不属于集合B的部分，即补集)

　　在花朵都如此有求生欲的今天，这一题在考场上又怎会不宝贵呢?但经过分析可知此题的计算难度并不高，所求为两集合公共部分的最小值，即在全集中既不属于A集合也不属于B集合的M取得0的前提下求得(A∩B)min=A+B-I。以此类推，若在容斥中求极值，则全集中多集合间公共部分的最小值分为：

　　(A∩B)min=A+B-I;

　　(A∩B∩C)min=A+B+C-2I

　　(A∩B∩C∩D)min=A+B+C+D-3I

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　　例题2：2019年年末全国大陆总人口140005万人，比上年末增加467万人，其中，城镇常住人口84843万人，占总人口比重(常住人口城镇化率)为60.60%，比上年末提高1.02个百分点。户籍人口城镇化率为44.38%，比上年末提高1.01个百分点。全国人户分离的人口占大陆总人口的20%，其中，84.29%为流动人口。

　　问题：2019年年末，城镇常住人口中，男性人口占比至少为：（）

　　A.5.2% B.11.7% C.17.5% D.19.3%

　　【解析】正确答案为D。所求为城镇常住人口中的男性人口占比，由表格可知，2019年年末，城镇常住人口占全国总人口比重为60.6%，男性人口占全国总人口比重为51.1%，则既是城镇常住人口又是男性人口占总人口的比重至少为60.6%+51.1%-1=11.7%，则城镇常住人口中，男性人口至少占11.7%÷60.6%≈19.3%，选择D项。

　　容斥极值求解可还容易判定?即求解多个集合公共部分的极值，在数量关系与资料分析的考查中均可现影，看似复杂其实多加训练后，你会对它由陌生到熟悉，好感慢慢升级。所以夯实容斥问题的基底，练就推导本领，即使难题亦可迎刃而解，希望同学们在训练中都可有更大收获!

我哪知你哪句是真，哪句是假?

　　无论是在国考还是省考，真假话的题目始终是一个避不开的话题。就像一个善变的人给你承诺了许多，但是你却不清楚他哪句是真?哪句是假?接下来带着大家，专门炼一双火眼金睛，识别真假话。

　　例：在某次税务检查后，有四个工商管理人员有如下结论：

　　甲：所有个体户都没有纳税。

　　乙：服装个体户陈老板没有纳税。

　　丙：个体户并非都没有纳税。

　　丁：有的个体户没有纳税。

　　如果四人中只有一人断定属实，则以下哪项是真的?

　　A.丁断定属实，陈老板未纳税 B.丁断定属实，但陈老板纳了税

　　C.丙断定属实，陈老板纳了税 D.甲断定属实，陈老板没有纳税

　　【解析】C。题干中给出四句话，且告知我们，其中只有一句为真，三句为假。这样的题型我们称之为真假话问题。题干中只说了有一句真话，哪句为真呢?暂不清楚，也不能乱猜。我们虽不能确定具体哪句为真，但在矛盾关系里必有一真一假，找出四句话中的矛盾关系，我们就可以找出真话的范围。哪两句呢?甲：所有个体户都没有纳税。即为“所有非”。丙：个体户并非都没有纳税。“并非所有非”即为“有些是”。甲和丙所说的话互为矛盾关系。真话就在甲和丙所说的两句话中。但具体哪句，还是不清楚，但是可以肯定乙和丁两人所说必为假。我们绕开矛盾来看乙和丁所说。乙：服装个体户陈老板没有纳税。利用矛盾关系修改正确为：陈老板纳了税。丁：有的个体户没有纳税。利用矛盾关系修改正确为：所有个体户纳税了。而通过“所有个体户都纳税了”可知，丙说的对，而甲说错了。

　　这就是我们做真假话题目的方法步骤：一找二绕三回

　　一找：找到矛盾，确定真假所在范围

　　二绕：绕开矛盾，确定其他命题真假

　　三回：返回矛盾，确定真假

　　真假话问题是行测考试中常考题型，题目难度并不大，其做题关键是找准方法，快速解题。比如，底下这道题应该选什么选项，各位考生，看出来了吗?

　　例：在索莱岛上，有四个草屋，每个草屋的门上挂着一块牌子。

　　第一块牌子上写着： “有些草屋中没有食物。”

　　第二块牌子上写着：“该草屋中没有猎枪。”

　　第三块牌子上写着：“所有的草屋中都有食物。”

　　第四块牌子上写着：“该草屋中有草药。”

　　索莱岛上的游客发现，四块牌子中只有一块牌子上写着真话。

　　由此可以推出：

　　A.四个草屋中都有草药 B.四个草屋中都有食物

　　C.第三个草屋中有猎枪 D.第四个草屋中没有草药

　　【解析】D。题干中给出四句话，且告知我们，其中只有一句为真，三句为假。真假话问题。题干中只说了有一句真话，哪句为真呢?暂不清楚，也不能乱猜。先找矛盾，矛盾关系里必有一真一假。根据题干，第一块和第三块的话互为矛盾关系。真话就在第一块和第三块所说的两句话中。但具体哪句，还是不清楚，但是可以肯定第二块和第四块两句话所说必为假。我们绕开矛盾来看。第二块：该草屋中没有猎枪。利用矛盾关系修改正确为：该草屋有猎枪。丁：该草屋中有草药。利用矛盾关系修改正确为：该草屋中没有草药。至于有没有食物，都不清楚。选择D。

　　对于这种真假话问题，各位考生方可方通过六子口诀“一找二绕三回”迅速解题。

有效数字法——如何让高难度计算更有效

　有效数字法用于解决资料分析的乘除计算，可以说是考生们最熟悉的计算方法了，我们日常学习的有效数字法，仅能解决选项差距较大的题目，但是随着考试难度日益提升，当我们遇到选项差距较小的题目时，有效数字法就不能很好地解决问题了，那今天就来说一说遇到选项差距较小的题目时，怎么把有效数字法升级使用，高效解决计算问题。

　　首先我们再简单复习一下有效数字乘法，对于选项中前两位有效数字不同时，两乘数均取前两位有效数字做乘法，第三位有效数字同为8、9范围内时，第三位有效数字同时进位，且计算结果偏大;第三位有效数字同为0、1、2范围内时，两乘数第三位同时舍去，且计算结果偏小;第三位有效数字不满足全进、全舍取舍原则时，考虑一进一舍，将前三位(或者前两位)有效数字较小的乘数，第三位四舍五入，另一个有效数字第三位反向变化。

　　在方法中大家可以看到全进、全舍都能够直接判断计算结果是偏大还是偏小，但是一进一舍就不行了，所以当选项比较接近，如果我们能对所有的取舍方式都快速判断误差，是不是也就能很快选出正确选项了，那我们接下来先来研究一下一进一舍的误差判断，举个例子，按照有效数字取舍原则来看的话，不满足全进、全舍，按照一进一舍来变化的话，应该取，在这里细心的考生可能能感觉到，这样取舍好像恰好和我们凭自己的感觉作取舍相反，很多同学可能会取舍成，来对比一下两种方法的误差：

　　方法一：自由取舍，127取舍成120，舍去了7，再乘以789之后，相当于舍去了7倍的789，另一个乘数789取舍成790，加了1，同理相当于加了1倍的128，两部分误差结合在一起，基本上相当于

　　方法二：有效数字法取舍，127取舍成130，加了3，再乘以789之后，相当于加了3倍的789，另一个乘数789取舍成780，舍去了9，同理相当于舍去了9倍的127，两部分误差结合在一起，基本上相当于

　　对比两种方法，很明显方法二的误差更小一些，同时大家再看一下最后误差到底是偏大还是偏小，简单估算，，是不是很明显加的数字比减得数字大，整体误差应该是计算偏大了。这就是一进一舍取舍方法的误差分析。我们再来练习一道题目巩固一下，例如，首先记得看选项，是否能是考虑有效数字，不用看小数点，如果可以的话这个题目有效数字的计算可以直接看成，按照取舍原则取舍成，误差分析，明显结果有效数字偏小。

　在此提醒大家，今后再用有效数字做乘法时，如果遇到选项差距较小的情况，就可以试着利用误差分析来判断选项。