行测考试一共分为五部分，包括言语理解与表达、数量关系、判断推理、资料分析和常识判断。对于很多考生来说考试只有四部分，因为大部分考生会直接放弃数量关系。这样做的原因无外乎就是时间不够、题型多变不会做。那今天带大家来解决数量关系中技巧性比较强的题型。

一、基本模型

【例1】现有一口深10米的井，有一只青蛙在井底，青蛙每次往上跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙跳一次就会往下滑3米，问这只青蛙经过几次才能跳出这口井?

A.3次 B.4次 C.5次 D.6次

【解析】C。阅读题干，若青蛙往上跳5米为正，则往下滑3米为负，一正一负的交替上升。将一正一负作为一个周期，则一个周期内升5 (-3)=2米。一个周期内上跳1次，有的同学认为10÷2=5，即跳5次就可以出井，事实上这是不对的。我们可以确定的是，青蛙是在上跳的过程中出井，而不是在下滑的过程中。那么我们就要在井口预留一个一下能跳出的距离(5米，即周期峰值)，当青蛙跳到离井口5米之内，再跳一次就可以跳出井。总高度是10米，一个周期前进2米，(10-5)÷2=2.5，两个周期不能满足，即需要三个周期跳到离井口5米范围内，一个周期需要跳一次，三个周期即跳三次，此时青蛙再上跳一次即可跳出井口，即一共需要3+1=4次跳出井口。

二、青蛙跳井的应用

【例2】甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7：00出发，匀速步行前往，甲因事耽误，9：00才出发。为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行的2.5倍，但是跑半小时都需要休息半小时，那么什么时候才能追上乙?

A.10：20 B.12：10 C.14：30 D.16：10

【解析】C。阅读题干，结合2.5倍关系，设乙的速度为2，则甲的速度为5。乙出发2小时后，甲才出发，此时两人相距4，甲比乙多跑4就能追上乙。甲每跑半小时都需要休息半小时，则前半小时，甲比乙多跑(5-2)×0.5=1.5，后半小时，甲比乙多跑(0-2)×0.5=-1。

(1)找周期：一个周期1个小时，一个周期时间内甲追乙距离：1.5-1=0.5，即周期值为0.5;周期峰值为1.5;

(2)计算周期数：(4-1.5)÷0.5=5，即5个周期;

(3)计算总时间。经过5个周期后还差1.5就可以追上，此时再经过半小时即可追上，总时间为5+0.5=5.5小时。所以9:00再过5.5小时就可以追上，即14:30追上。

三、公式列表的应用

【例1】某水果批发商从果农那里以10元/千克的价格购买了一批芒果，运送到某地区售出，在长途运输过程中有5%的芒果磕碰受损和另外5%的芒果过度成熟，因此无法卖出，其余部分以25元/公斤的价格售出后，如果不计运输等其他费用，这批芒果赚得利润12000元。则该批发商从果农那里购买了多少公斤芒果?

A.480 B.800 C.960 D.1000

【解析】C。解析：当分析到题干条件“这批芒果赚得利润12000元”时，结合之前条件中出现了售价即“以25元/公斤的价格售出”，可以利用“利润=售价-成本”这个公式直接建立等量关系进行求解。设批发商从果农那里购买了x千克，则25×(1-5%-5%)×x-10x=12000，解得x=960，故本题选C。

通过上述例题我们可以看到，一般在题干的最后会给出“利润是……”、“售价较之前多/少了……”、“甲的定价比乙的……”等条件，我们便可以利用利润、售价等公式列式建立起等量关系直接求解。当然，在一些较为复杂的题目中，即使知道利用哪个条件建立等量关系，但由于题干中出现的量比较多，造成列式比较麻烦，很多考生觉得浪费时间从而放弃。不要担心，我们利用一道题给大家说明较为复杂的题目的解决方式——列表梳理题干信息。如下题：

【例2】某家具店购进100套桌椅，每套进价200元，按期望获利50%定价出售。卖掉60套桌椅后，店主为提前收回资金，打折出售余下的桌椅。售完全部桌椅后，实际利润比期望利润低了18%。问余下的桌椅是打几折出售的?

A.七五折 B.八二折 C.八五折 D.九五折

【解析】C。解析：设后40套每套获利x元，根据每套的利润=进价×利润率，列表如下：

根据前60套和后40套的利润和等于总利润，可以建立等量关系。有200×50%×60+40x=200×50%×100×(1-18%)，解得x=55，(200+55)÷(200+100)=0.85，即余下的桌椅是打八五折出售的。故本题选C。

四、年龄差不等的年龄问题

【例1】在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁。家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子，父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁。四年前家庭所有人的年龄总和是58岁，现在儿子多少岁?

A.3 B.4 C.5 D.6

【解析】四个人经过4年年龄和应该增加4×4=16岁，但是实际为73-58=15岁，年龄差不相等，说明4年前儿子还没出生，实际年龄差小1岁，说明现在儿子应该为4-1=3岁，故本题答案为A。

【例2】小强的爸爸比小强的妈妈大3岁，全家三口的年龄总和是74岁，9年前这家人年龄总和是49岁，那么小强的妈妈今年多少岁?

A.32 B.33 C.34 D.35

【解析】经过9年三人的年龄之和应该增加9×3=27岁，但是实际是74-49=25岁，年龄差不相等，说明9年前小强还未出生，实际年龄差小2岁，说明小强现在应该是9-2=7岁，则今年爸爸、妈妈年龄之和是74-7=67岁，爸爸比妈妈大3岁，则妈妈年龄是(67-3)÷2=32岁，故本题答案为A。

【例3】一个三口之家，爸爸比妈妈大3岁，现在他们一家人的年龄之和是80岁，10年前全家人的年龄之和是51岁，则女儿今年多少岁?

A.7 B.8 C.9 D.10

【解析】经过10年一家三口的年龄之和应该增加3×10=30岁，但是实际是80-51=29岁，年龄差不相等，说明女儿10年前没有出生，实际年龄差小1岁，说明女儿现在应该是10-1=9岁，故本题答案为C。

五、统筹问题之货物应该放在哪

【例1】一条公路上依次有A、B、C3个仓库，AB间隔10公里，BC间隔20公里。其中A仓库有10吨货物，B仓库有5吨货物，C仓库有20吨货物。现在要把所有货物都集中到一个仓库，若货物运费为100元每吨每公里，问集中到哪个仓库时，所有货物的总运费最少?

A. A仓库 B.B仓库 C. C仓库 D.无法确定

【解析】根据题意画图如下：

如图，当支点位于AB之间时，支点左侧货物重量之和只有A仓库的货物重10吨，而右侧有BC仓库货物重量和为25吨，根据由轻向重移动原则，支点右移至BC之间，此时支点左侧有AB仓库货物重量和为15吨，支点右侧有C仓库重量和为20吨，根据由轻向重原则支点还需要右移，此时支点只能放在C仓库，即货物最优集中地就为C仓库。

【例2】在一条公路上每隔50公里有一个仓库，共有5个仓库，一号仓库存有5吨货物，二号仓库存有35吨货物，五号仓库存有30吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要1元运输费，则最少需要多少运费?

A、4500元 B、4750元 C、5000元 D、6000元

【解析】根据非封闭路径货物集中问题，根据题意作图如下

假设支点在1、2号仓库之间，支点左侧重量只有1号仓库的货物重5吨，右侧为2号和5号仓库货物重量之和65吨，由轻向重原则支点右移至2、3号仓库之间，此时支点左侧重量为1、2号仓库货物重量之和40吨，而支点右侧重量为5号仓库的30吨，由轻向重原则支点应当左移，由此支点应当设在2号仓库，即货物应当集中于2号仓库才能使运费最省，此时运费为,因此本题选择B选项。

六、排列组合之巧解方法

【例1】某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班，每人一天且不重复。若甲、乙两人都不能安排在星期五值班，则不同的排班方法共有多少种?

【解析】周五有特殊限制要求，就可以先安排有特殊限制要求的元素，先从除了甲、乙之外的三人中选一人安排在星期五，有C=3种方法，然后剩下的4人排好顺序安排在周一到周四，有A=24种方法，分步进行用乘法原则一共有3×24=72种方法。

【例2】有两个三口之家一起出行去旅游，他们被安排坐在两排相对的座位上，其中一排有3个座位，另一排有4个座位。如果同一个家庭的成员只能被安排在同一排座位相邻而坐，那么共有多少种不同的安排方法?

【解析】每个三口之家要相邻则可以把每家的三口人捆绑起来当做一个元素，每个家庭选在3座还是4座有2种情况，其中坐在3座的家庭有A=6种情况，坐在4座的家庭由于只能相邻而坐有2×A=12种情况，总数为2×6×12=144种方法。

【例3】公司为召开联欢晚会，分别安排了3个和 2个节目，要求同一公司的节目不能连续出场，则安排节目出场顺序的方案共有多少种?

【解析】要求同一公司的节目不能连续出场时即元素不能相邻，此时只能把一个公司的2个节目插在另一个公司的三个节目中间所形成的两个空当中，相当于两个公司的节目各自进行全排列即可，即A×A=12种方法。

七、圆桌排列

【例1】例1.5个人围坐在一个大圆桌旁，问共有多少种不同的坐法?

A.120 B.24 C.60 D.30

【解析】B题目为基础的圆桌排列，求5个人围坐一桌不同的坐法数。不妨假设这5个人分别为甲、乙、丙、丁、戊，首先考虑甲在落座时，5个座位都可选择，但是由于圆桌自身存在旋转对称性，无论坐在哪个座位，受到中心旋转作用后其实都是一样的位置，故甲只有1种坐法，当乙开始落座时，由于甲已经坐好，圆桌不再有旋转对称性，有了甲为参照物，则剩余4个座位各不相同，故乙有4种坐法。当丙开始落座时，有了甲乙的参照，剩余3个座位各不相同，故丙有3种坐法，同理丁、戊分别有2种和1种坐法。而由于落座过程是分步进行，所以这5个人的坐法数为种，选择B选项。

【例2】掌上珊瑚怜不得，却教移作上阳花。珊瑚常用来比喻珍贵而难得的事物，而在一次考古挖掘中，出土的8颗散落的珊瑚珠更是弥足珍贵。这些珊瑚珠每一颗都高度中心对称，其上的雕花又各有不同，具有极大的艺术价值。经考古专家鉴定后得知这些珊瑚珠子实际上来自于一串手串。问可以将这8颗珊瑚珠还原成多少种不同形态的手串?

A.1280 B.2520 C.5010 D.40320

【解析】B此题研究8颗不同的珠子连成手串有多少种，手串为圆形，故可以联系圆桌排列。根据公式，8颗珠子围成一个圆形排列数为种，但是圆珠和圆桌的本质区别在于，圆珠可从前后两面进行观察，因此还存在一个镜面对称性，没有顺逆时针排序的区别，也就是原本同样的一串手串，每一种排列方式都被当作两种来计算，所以实际手串的种类数为，本题答案是B

通过上面的例题可以看出，要掌握住这类题型的解题步骤。学会相应技巧之后，需要进行一定的题目练习以提高对技巧的熟练掌握度和增加自己的题目储备量。从而在以后的做题过程中，能够快速解决此类问题，从而在考试过程中取得相应的分数。