一、工程问题
工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；
工作时间＝工作量÷工作效率;总工作量＝各分工作量之和；
注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数
二、几何边端问题
（1）方阵问题:
1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）²=（外圈人数÷4+1）²=N²
最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4
2.空心方阵:方阵总人数＝（最外层每边人数）²-（最外层每边人数—2×层数）²＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。
3.N边行每边有a人,则一共有N（a—1）人。
4.实心长方阵：总人数=M×N外圈人数=2M+2N-4
5.方阵：总人数=N2 N排N列外圈人数=4N-4
例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？
解:(10－3）×3×4＝84(人）
(2)排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有(M—1）人，后面有（N-M）人。
(3)爬楼型:从地面爬到第N层楼要爬（N-1)楼,从第N层爬到第M层要爬（M-N）层。
三、植树问题
线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔—1
（1）单边线形植树：棵数＝总长¸间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔
（2）单边环形植树：棵数＝总长¸间隔;总长=棵数×间隔
（3）单边楼间植树：棵数＝总长¸间隔－1;总长=（棵数+1）×间隔
（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。
（5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了(2ⁿ×M＋1）段
四、行程问题
路程＝速度×时间；平均速度＝总路程÷总时间
（1）平均速度型：平均速度＝2V₁V₂/V₁+V₂+
（2）相遇追及型:相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间追及问题:追击距离=（大速度—小速度）×追及时间
背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间
（3）流水行船型:
顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速。
顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间
逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速)×逆流时间
（4）火车过桥型：
列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度
列车速度=（桥长+车长)÷过桥时间
（5）环形运动型:
反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间
同向运动：环形周长=(大速度—小速度）×相遇时间
（6）扶梯上下型:
顺行：速度之和×时间=扶梯总长
逆行：速度之差×时间=扶梯总长
（7）队伍行进型:
对头→队尾：队伍长度=（u人+u队）×时间
队尾→对头：队伍长度=（u人－u队）×时间
（8）典型行程模型：
等距离平均速度
等发车前后过车
等间距同向反向
不间歇多次相遇
单岸型：
两岸型：
无动力顺水漂流
（其中t顺和t逆分别代表船顺流所需时间和逆流所需时间）
五、利润问题
（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；
利润率＝利润/成本=销售价-成本/成本=销售价/成本-1
（2）销售价＝成本×(1＋利润率）;成本＝销售价/1+利润率
（3）利息＝本金×利率×时期；本金＝本利和÷（1+利率×时期）.
本利和＝本金＋利息＝本金×(1+利率×时期）=本金×（1+利率）ⁿn代表期限
月利率=年利率÷12; 月利率×12=年利率.
例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”
解：2400×（1+10．2％×36）=2400×1．3672=3281.28（元）
六、年龄问题
关键是年龄差不变：①几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
②几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差
七、指数增长
如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的Aⁿ倍，一个周期前应该是当时的1/A.
八、余数同余问题
核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”
注意：n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。
