政华教育

【解题思路】要用最短时间到达B点，在速度一定的情况下，需从A接触到墙后再跑到B点所走的路程最短。如图，由于A和B在墙的同侧，可考虑做其中一个点关于墙的对称点，该对称点与另一个点的连线即为最短路程。假设做A点的对称点C，最短距离为BC。CD=90米，BD=30+45+45=120米，最短距离BC==150米，则t==30秒,正确答案为A。

【点评】先判断为同侧问题，需要作其中一点的对称点，再连接另外一点，用勾股定理求解。两点同侧时，对称哪一个点都可以，但是一般为了计算方便，建议对称短的那一个。

例2.【2017联考】如下图所示，某条河流一侧有A.、B.两家工厂，与河岸的距离分别为4km和5km，且A.与B.的直线距离为11km。为了处理这两家工厂的污水，需要在距离河岸1km处建造一个污水处理厂，分别铺设排污管道连接A.、B.两家工厂。假定河岸是一条直线，则排污管道总长最短是：

A.12km B.13km C.14km D.15km

【解题思路】如下图所示，过污水处理厂做河岸的平行线HC，D为A关于HC的对称点，则最短距离为DB，由题污水厂离河1km可得A点距离到HC为HA=HD=3km，B点距离HC等于EH=4km，则DE=3+4=7km。，所以，正确答案为B。

【点评】本题中题目AB为河流一侧，因此为两点同侧。提醒大家注意，若以河为对称轴，求的点为交点，此时污水处理厂建在河里，因此此题的对称轴是第三个点所在的水平线，过C作一条沿河岸的平行线，轴距离河岸为1km。计算时若忽略了这一点，将无法求解正确答案。

立体几何最短路径问题

题型特征：求立体图形中两点的最短距离

解题方法：将立体图形展开放在同一平面，连线计算

例1.【2019河北】长、宽、高分别为12cm、4cm、3cm的长方体ABCD-A_1 B_1 C_1 D_1上，有一个蚂蚁从A出发沿长方体表面爬行到C_1获取食物，其路程最小值是多少cm?

A.13 B. C. D.17

由题干蚂蚁从A出发沿长方体表面爬行到求最短，画图可知，在长方体中A和不在同一平面，要求最短距离先要把A和C_1放在同一平面内，则把面翻折，形成面，再连接，根据两点之间直线最短求解。如下图：

是直角三角形ABC_1的斜边，要让斜边最短，则两直角边的平方和要尽可能小。当AB=12，=4+3=7时，两直角边的平方和最小，最短==，正确答案为B。

【点评】长方体最短路径问题可直接运用结论，长方体中相对的两个顶点沿表面走的最短距离为：；最短路径数为2条，因为长方体存在对立面，每一条路径都有一条与之相对的路径，因此有2条。

例2.【2013北京】A和B为正方体两个相对的顶点，一个点从A出发沿正方体表面以最短路径移动到B，则其可选择的路线有几条：

A.2 B.3 C.6 D.12

【解题思路】正方体有3组对立面，如图可知每一条路线在对立面上都有一条与之对应的路线，因此每组对立面有2条路线，3组对立面共6条路线，正确答案为C。

【点评】若本题为求A到B最短距离，则可将正方体展开，将AB放在同一平面内。连接AB后，AB==边长。

正方体最短路径问题也有有对应结论，小编建议可以直接用结论做题，正方体中相对的两个顶点最短距离为边长，最短路径数为6条。
　　以上就是对于几何中的最短路径问题的详细讲解。几何问题在近几年的国考、联考及单独命题省考中每年均有考查，最短路径问题大家可以看到套路性很强，希望各位考生通过学习均能对此有良好的掌握。