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题目问题出现两个时间对比+平均数+增加/减少+百分之几。如：2023年全国小麦产量14230万吨，较上年增长0.92%；小麦种植面积2370万公顷，较上年增长0.35%。问：2023年全国的小麦单位面积产量与上一年相比增长/减少了百分之几？即问题中出现了两个时间对比+平均数+增加/减少+百分之几。这道题求的就是平均数的增长率。

平均数增长率的公式

判定平均数上升/下降的依据

如何判断小麦单位面积产量与上一年相比是增长还是减少了呢？由上面例题可知，当现期平均数大于基期平均数，平均数上升；现期平均数小于基期平均数，平均数下降；现期平均数等于基期平均数，平均数不变。

知道了这些知识点，下面我们用两道例题进一步加深理解。

【例1】2023年一季度A市文化创意产业单位实现收入521.6亿元，同比增长20.4%；从业人员人数为16.4万人，同比增长0.8%。

问题：2023年一季度该市文化创意产业单位平均每个从业人员实现收入比上年同期约增长了百分之几（）

A.上升了19.4% B.下降了19.4%

C.上升了21.2% D.下降了21.2%

【答案】A【解析】根据题干“2023年一季度平均每个从业人员实现收入比上年同期增长了百分之几”，符合两个时间对比+平均数+增加/减少+百分之几，可判断本题为求解平均数的增长率。由“2023年一季度A市文化创意产业单位实现收入521.6亿元，同比增长20.4%；从业人员人数为16.4万人，同比增长0.8%。”代入公式得：观察选项两个上升两个下降，因为则平均数上升，排除B、D；又因为故选A。

【例2】2022年全国进口手机95420万台，比上年增加11.2%，进口金额为9447亿元，比上年增加15.3%。

问题：2022年全国手机进口单价比上年增加约：（）

A.2.5% B.3.7% C.4.1% D.8.3%

【答案】B【解析】根据题干“2022年全国手机进口单价比上年增加约”，并且结合选项的单位为百分数，符合两个时间对比+平均数+增加/减少+百分之几，可判断本题为求解平均数的增长率。由“2022年全国进口手机95420万台，比上年增加11.2%，进口金额为9447亿元，比上年增加15.3%”。代入公式得：因为所以结果一定比4.1%要小，排除C、D，又因为

平均数增长率这类题目看似比较复杂，但我们做题时首先可以观察并计算，确定平均数是增加还是减少了，从而排除错误的选项，再结合选项差距进行简单估算，就能快速锁定正确答案了。

公式巧算

接下来我们通过下面两道例题来加深对此公式的运用以及思考如何巧算。

【例1】2019年1-12月，全国房地产开发投资132194亿元，比上年增长9.9%，增速比上年加快0.4个百分点。其中，住宅投资97071亿元，增长13.9%，增速比上年加快0.5个百分点。2019年，商品房销售面积171558万平方米，比上年下降0.1%。其中，住宅销售面积增长1.5%，办公楼销售面积下降14.7%.商业营业用房销售面积下降15.0%。商品房销售额159725亿元，增长6.5%，增速比上年回落5.7个百分点。其中，住宅销售额增长10.3%，办公楼销售额下降15.1%，商业营业用房销售额下降16.5%。

问题：与上年相比，2019年单位面积住宅投资增长了百分之几（）？

A.12.6% B.-12.6% C.12.2% D.-12.2%

【答案】C【解析】问题所求为现期平均数比上年增长百分之几，为平均数增长率考点。由材料可知，2019年1-12月，住宅投资97071亿元，增长13.9%；住宅销售面积增长1.5%.由于单位面积住宅投资根据材料，则则所求为观察可知该式结果大于零，排除B、D。又由于13.9%-1.5%=12.4%，1+1.5%大于1，可知最终结果一定小于12.4%，因此选择C。

根据这道题目，大家是否感受到计算的便捷呢？不如我们一起再来看一道题。

【例2】

2019年一季度A市文化创意产业单位实现收入521.6亿元，同比增长20.4%；从业人员人数为16.4万人，同比增长0.8%。

问题：2019年一季度该市文化创意产业单位平均每个从业人员实现收入比上年同期增长了百分之几（）

A.20.8% B.20.4% C.19.6% D.19.4%

【答案】D【解析】问题所求为现期平均数比上年增长百分之几，为平均数增长率考点。2019年一季度该市文化创意产业单位平均每个从业人员实现收入由材料可知，由于20.4%-0.8%=19.6%，1+0.8%大于1，可知该式结果一定小于19.6%，可直接选D。

通过以上两个例题，相信同学们应该感受到了此公式求解平均数增长率的快捷。相较于去依次求解平均数的现期值与基期值，再去比较增长要简便得多。所以，以后再遇到题目中直接给出总量增长率和份数增长率，可以直接代入公式。先计算分子判断正负确定上升或者下降，排除选项。再结合分母，选择比分子稍大或者稍小的数据即可。

平均数增长率，特殊变形之份数、总量增长率

一、平均数增长率

2.经典例题：

2014年新登记注册外商投资企业3.84万户，同比约增长15.76%。注册资本金额1796.39亿美元，同比增长23.8%。

问：2014年，新登记注册外商投资企业户均注册资本约比上年同期增长百分之几（）

A.17% B.12% C.7% D.4%

【答案】C【解析】由材料可知，新登记注册外商投资企业户均注册资本=，问题所求为现期平均数比上年上升/下降百分之几，为平均数增长率考点。由材料可知，2014年注册资本金额同比增长23.8%；新登记注册外商投资企业同比约增长15.76%。则2014年，新登记注册外商投资企业户均注册资本约比上年同期增长故本题选择C项。

通过以上题目，相信各位同学已经对于平均数增长率的求解方法有所了解。接下来进行一些变形，当材料已知的是总量和平均数的信息，份数增长率该如何求解呢，我们接着往下看。

二、份数增长率

2.经典例题：

2014年，新登记注册外商投资企业户均注册资本为467.81万美元，同比约增长6.95%。注册资本金额1796.39亿美元，同比增长23.8%。

问：2014年，新登记注册外商投资企业户数约比上年同期增长百分之几（）

A.12% B.16% C.20% D.24%

【答案】B。由材料可知，新登记注册外商投资企业户数=，问题所求为现期份数比上年上升/下降百分之几，为份数增长率考点。由材料可知，2014年新登记注册外商投资企业户均注册资本同比约增长6.95%，注册资本金额同比增长23.8%。则2014年新登记注册外商投资企业户数约比上年同期增长故本题选择B项。

通过上述推导不难发现，平均数增长率、份数增长率的公式最终的呈现形式相同。那总量增长率的公式和以上两个考点的公式相同么？我们接着往下看。

三、总量增长率

2.经典例题：

2014年，新登记注册外商投资企业户均注册资本同比约增长6.95%。2014年新登记注册外商投资企业3.84万户，同比约增长15.76%。

问：2014年，注册资本金额约比上年同期增长百分之几（）？

A.12% B.16% C.20% D.24%

【答案】D【解析】由材料可知，注册资本金额=新登记注册外商投资企业户均注册资本×新登记注册外商投资企业户数，问题所求为现期总量比上年上升/下降百分之几，为总量增长率考点。由材料可知，2014年新登记注册外商投资企业户均注册资本同比约增长6.95%；新登记注册外商投资企业同比约增长15.76%。则2014年，注册资本金额约比上年同期增长6.95%+15.76%+6.95%×15.76%≈22.71%+7%×16%=23.83%，故本题选择D项。

综上，总量增长率的公式呈现形式还是略有不同的。希望大家以后在做到类似题目的时候，能够准确辨析，能够熟练掌握。