行测理（数学运算）
行之有效，测之有技之不定方程
一、什么是不定方程
未知数的个数大于独立方程个数的等式，称为不定方程。
二、不定方程求解方法
1.奇偶性
当方程中未知数的系数一奇一偶时，可利用奇偶性求解。
奇数+奇数=偶数;奇数+偶数=奇数;偶数+偶数=偶数;
奇数×奇数=奇数;奇数×偶数=偶数;偶数×偶数=偶数
例1.已知7x+4y=29，x、y为正整数，则x为( )。
A.5 B.4 C.2 D.6
【参考解析】A。4y为偶数，29为奇数，所以7x一定为奇数，所以x为奇数，故选择A选项。
2.整除法
当方程中的常数与其中一个未知数前系数有非1的公约数时，可以利用整除法求解。
例2.已知3x+7y=33，x，y均为正整数，则y为( )
A.11 B.10 C.9 D.8
【参考解析】C。根据题干所给信息，求不定方程中未知数y 的可能性取值，常数33与x前系数3有公约数3，考虑使用整除法。3x与33均为3的倍数，则说明7y一定也是3的倍数，又因为7不是3的倍数，则说明y一定是3的倍数。选项中只有y取9时符合题意，故选择C选项。
3.尾数法
当方程中未知数的系数出现以0或5结尾时，可以考虑尾数法。(一个数乘以尾数为5的数，结果的尾数要么是0要么是5，一个数乘以尾数为0的数，结果的尾数一定是0.
例3.3x+10y=41，且x和y都是整数，那么请问x可能是以下哪个数据?（ ）
A.3 B.5 C.7 D.9
【参考解析】C。根据题干信息，未知数y前系数为10，可以考虑使用尾数法。10y这一部分尾数一定是0，41的尾数是1，那么3x这一部分的尾数一定是1，在所给的四个选项中，只有当x=7时，3×7=21，尾数为1，符合题意，故选择C选项。
不定方程的解是有无数组的，只能确定其中一个未知数的值，另外一个未知数才可以求出来，我们用的解题方法都是根据题目特点去限制未知数的范围，选出符合题意的正确结果。因此在一些题目里也会将多种方法结合在一起去求解。通过下面的例题我们一起学一学：
例4.已知6x+5y=41，x、y为正整数，则x为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【参考解析】D。6x为偶数，41为奇数，所以5y一定为奇数，所以y为奇数，当y为奇数时，5y尾数为5，41的尾数为1，则6x尾数为6，只有D选项，乘6以后的尾数为6，故选择D选项。
比较构造法速解数学运算
大家一起来了解一种新的做题方法叫做“比较构造法”。在了解什么是比较构造法前，我们先来看一道题目：
【例】有人测量一座桥离水面的高度，将一根绳子对折，碰到水面时绳子还剩下6米，(按对折后的长度计算);把绳子平均折成三段，碰到水面时绳子还剩下2米，问桥高多少米?（ ）
A、2米 B、4米 C、6米 D、8米
拿到这道题目之后，我们最常规的做法是在题干中找等量关系，然后设未知数列方程来求解。除此之外，读完这道题目我们还可得出：本题主要就是在描述作者想用一根绳子量出桥高的这么一件事。在做这件事的过程中，作者采用了两种方法(对折、三折)来衡量桥高，我们用直观的图形来体现：
我们用红色的线代表桥，蓝色的虚线代表水面，黑色的为绳子。那么我们观察可知两条虚线之间的长度是相同的，且同一条绳子绳长必然相等，所以第三折的部分就等于虚线上方的绳子部分 ，可知：
故桥高为6米，选C。
回顾刚才的题目可知，所谓比较构造法指的是题干中对同一事件有两种或两种以上的不同方案，比较方案间的异同，建立方案之间的联系，从而构造关系式快速解题的方法就是比较构造法。在刚刚的题目中主要研究绳长与桥高，通过图形很容易理解，那么如果换一个题目是否还能够运用比较构造法呢?我们再来看一道题目：
【例】某车队运输一批蔬菜。如果每辆汽车运3500千克，那么还剩下5000千克;如果每辆汽车运4000千克，那么还剩下500千克，则该车队有( )辆汽车。
A.8 B.9 C.10 D.11
E.12 F.13 G.14 H.15
这道题主要研究的是车队运菜的问题，题干中明确给出了两种运输方案：
故共有汽车9辆，选B。
综合以上两道题目，我们会发现比较构造法的具体解题步骤主要有以下四步：
1、列出方案
2、比较方案间的差别与联系
3、构造关系式
4、求解
在明确了解题步骤后，我们再来看一道题目巩固一下对比较构造法的理解。
【例】出租车队去机场接某会议的参会者，如果每车坐3名参会者，则需另外安排一辆大巴送走余下的50人;如每车坐4名参会者，则最后正好多出3辆空车。则该车队有( )辆出租车。
A.50 B.54 C.56 D.58
E.59 F.60 G.62 H.64
首先，我们依然要先找出题干所给的两种方案：
共有62辆出租车，选G。
方程带你搞定和定最值
首先我们一起来了解，什么事和定最值。例如：5人参加百分之考试，成绩总和是328分，已知五个人都及格了，成绩均为整数且互不相等。成绩最好的最少的了多少分?像这种，告诉我们某几个数加和一定，求其中某一个数的最大值或者最小值的问题，就属于和定最值。接下来我们一起来分析下上面这道题目。既然5个人所得总分是定值，我们还要得分最多的人得分要最少。这是后我们就可以逆向分析其他几个人的得分情况。为了保证最高分极可能少，我们可以让其余4个同学的得分尽可能多的消耗五人的总得分，意思就是让其余四个人得分尽可能多，但是其余四个人的分最多也不能超过最高分，那我们只能让他们的得分无限的接近但是又不能相等。同时，每个人的得分还都是整数，那最最极限的情况就是每个人于每个人相差一分的情况了。假设最高分为X，那第二名应该为X-1,第三名为X-2,第四名为X-3,第五名为X-4。那么，根据五人总分为328，则有：X+(X-1)+(X-2)+(X-3)+(X-4)=328,X=67.6。我们算出X最小是67.6，又因为每个人得分均为整数，所以最高分的最小值应该是不小于67.6的整数，所以最小应该为68分。接下来我们在来看一道题目练习。
例：六一儿童节期间，100名幼儿园学生俺家5项活动，参加人数最多的活动人数不超过参加人数最少的活动人数的二倍，则参加人数最少的活动最少有多少人参加?
【参考解析】在这道题目中我们已知参加5项活动的总人数100，同时，题目问的是参加人数最少的活动最少有多少人参加。属于和一定求某个数的最小值。那要保证某项活动参加人数最少，其他活动的参加人数要尽可能多。然而在这道题目中并没有规定每项活动的参加人数要互不相等，所以要让参加活动人数最少的项目参加人数最少我们可已让其他项目的参加人数相等且都等于最多的那一项的人数，因为参加人数最多的活动人数不超过参加人数最少的活动人数的二倍，所以最多的项目参加人数最多应该等于参加人数最少的活动人数的二倍。假设参加人数最少的活动人数为X，那其他项目的参加人数均为2X，则有X+2X+2X+2X+2X=100,9X=100,X≈11.1。有因为X代表的是参加人数最少的活动的参加人数，所以应该为整数，那么X应该为不小于11.1的整数，那X最小应该取到12。
浅析特值法在工程问题中的运用
工程问题在公务员考试行测中出现的频率较高，且题型比较多样，掌握起来难度较大，加之考场上压力较大，所以想短时间解题还是比较难的，但是如果掌握合适的方法，工程问题解决起来就会简单多了，而特值法，就是工程问题中，比较好用的一种方法。
特值法，就是在某些复杂运算中，不将未知量设为X，而是设为一个特殊值“1”，从而简化运算的一种方法，而特值法中，其中一个应用环境为，所求为乘除关系，对应量未知，可以设特值。而工程问题中，恰恰存在了乘除关系：只要满足了对应量均未知，我们就可以考虑设特值。比如，求解某个时间，而工作总量以及效率均为给出，便可以将总量，效率设为相应的特殊值。
一、给的都是时间求时间，我们可把工作总量设为特值。
通过一道例题来看一下：
例：一项工程甲单独完成需要10天，乙单独完成需要8天，问：合作完工需要几天?
此题为求时间，对应的总量和效率均未知，则可以设特值，但是，如果单纯地将工作总量设为1，在表示为效率时会发现得出的效率都为分数，涉及多者合作求总工作效率时则需要通分，计算比较麻烦，耗时耗力。但如果将工作总量设为时间的最小公倍数，这样得出的效率都为整数，方便在计算效率时的加减。
所以，此题可以将总量设为10、8的最小公倍数40，进而求出甲的效率=4，乙的效率=5，所求为40
通过这道简单的例题，其实可以总结，当题目中所给出的条件均为完成工作的时间，我们首先可以选择将工作总量设为时间的最小公倍数，进而表示出所需的工作效率，从而求解。
二、若题干中除了给出时间，还给出效率比值，将效率分别设为最简比的数值。
同样通过一道简单的问题看一下解题思路：
例：甲、乙、丙三个工程队的效率比为6：5：4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少天?
通过这道题，我们可以发现，如果给出了或者可以表示出效率比，我们将最简比设为效率值，然后根据条件表示出工作总量，来求解，是比较容易比较简单的。
向左走、向右走
是否你在学习行测数量时内心充满了排斥?
是否你觉得行测数量天生与你无缘?
是否你每次鼓起勇气亲近数量，都被它一次次拒之门外?
亲爱的同学们，也许不是你们无缘，不是你们性格不合，只是找错了合适的切入点。想和数量“亲近”起来，还需要我们找到一个合适的突破口，慢慢来了解他，也许它并不“可恶”，并不“高冷”，也可以“浪漫”起来。
一、行程的形式
行程的基因很简单，核心的是一个基本公式：路程=速度×时间。在这个基础上，会进行变形，有简单的一个人的行程，人生路上慢慢会有伙伴，所以也有两个人甚至多个人的行程。我们今天说的“向左走、向右走”说的就是两个人的行程关系。
二、向左走、向右走
向左走、向右走，是指行程问题常见的题型，相遇问题和追击问题，
1、 相遇问题
研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题。一般可以描述为甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲、乙在途中相遇。我们一起通过一个具体例题来研究一下相遇问题蕴涵怎样的结论。
例1：至尊宝和紫霞互相倾慕已久，有一日，二人分别站在A、B两地看到对方，同时向对方奔去，至尊宝的速度为4m/s，紫霞的速度为2m/s。10s后二人走到了一起。请问最开始二人相距多少千米
在这个过程中，我们发现，至尊宝和紫霞所用的时间相同，所以就有：
A、B两地之间的距离=至尊宝的路程+紫霞的路程=至尊宝的速度×相遇时间+紫霞的速度×相遇时间=(至尊宝的速度+紫霞的速度)×相遇时间
即得结论：路程和=速度和×相遇时间，所以所求为(4+2)×10=60m.
2、追及问题
研究同向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题。一般可以描述为甲从A地到C地，乙在甲前方的位置B，甲速大于乙速，甲在途中追上乙.同个具体例子来看一下。
例2：至尊宝和紫霞闹了别扭，二人分别站在A、B两地相聚10米，某一时刻紫霞转身向右走去，速度为2m/s，同时至尊宝以4m/s的速度追去，问几秒之后至尊宝追上紫霞?
在这个过程中，我们发现，至尊宝和紫霞所用的时间也相同，所以就有：
A、B两地之间的距离=至尊宝的路程-紫霞的路程=至尊宝的速度×相遇时间-紫霞的速度×追及时间=(至尊宝的速度-紫霞的速度)×追及时间
而A、B两地之间的距离正是至尊宝比紫霞多走的路程，也叫路程差。
即可得结论：路程差=速度差×追及时间，
所以所求为追及时间=路程差÷速度差=10÷(4-2)=5秒
下面我们来看一下如何运用这两个结论解题。
例3，甲、乙二人相距若干千米，已知甲每分钟走60米，乙每分钟走50米。如果两人同时相对而行，3分钟可以相遇;如果两人同时同向而行，甲在乙后面。那么甲几分钟可以追上乙?
A.27 B.30 C.33 D.35
答案：C。参考解析，问题问的是追及的时间，需要得到路程差以及两者的速度，速度已知，路程差即两者最开始相距的距离，而这个距离等于二者走3分钟的路程之和，
即(60+50)×3=330，所求时间=330÷(60-50)=33分钟。答案选择C。
通过以上三个例子我们发现，简单的相遇和追及问题只要理解好公式，灵活运用，就能够很容易的求解
