政华教育

【答案】B【解析】题干中出现“每”等标志词，可以考虑整除法解题。由“每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐”可知，听报告的职工数量=3×长椅数量+48，则听报告的职工数量可以被3整除，排除C、D；由“如果每5人一条长椅，则刚好空出两条长椅”可知，听报告的职工数量=5×(长椅数量-2)，则听报告的职工数量能被5整除，排除A，选择B。

例2：两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？（）

A.48 B.60 C.72 D.96

【答案】A【解析】

以上就是整除法的应用，磨刀不误砍柴工，希望大家认真学习并掌握好这个解题方法，勤加练习，提高解题速度！

销量巧设“1”解决行测利润难题

利润问题，作为行测数量关系中的常考题型，整体难度一般。有的题目会将整个销售过程分成两个或者三个部分，此时就需要我们结合表格，将条件梳理清楚，并根据题干描述，巧设特值才能化繁为简。接下来政华公考通过例题给大家展示一下。

例题：服装店买进一批童装，按每套获利50%定价卖出这批童装的80%后，按定价的八折将剩下的童装全部卖出，总利润比预期减少了390元。问服装店买进这批童装花了多少元？（）

A.5500 B.6000 C.6500 D.7000

【答案】C【解析】设这批童装每件成本价为x元，数量为y件，梳理题干的条件列表如下：

依题意，根据“总利润比预期减少了390元”有，0.4xy+0.04xy=0.5xy-390，解得xy=6500，所求为服装店买进这批童装的钱数，即xy=6500元，故本题选C。

通过前面讲解，我们发现在解题的过程中，题干描述销量时仅给出倍数关系(80%、20%)，而无实际值，且问题最后并非求解总量“y”，即y的值对于最终结果并没有影响。因此我们可以把整体销量设为特值，如“1”、“10”、“100”等，这样就可以简化计算过程，加快计算速度降低失误的可能。如本题设销量为“1”后，梳理题干的条件列表如下：

依题意有，0.4x+0.04x=0.5x-390，解得x=6500，所求为x，则服装店买进这批童装花了6500元，故本题选C。

像此题一样，如果当题中关于“量”的表述均以倍数形式给出时，可设“量”为特值简化运算，一般可以设成“1”。你记住了吗？我们来巩固一下！

牛刀小试

某家具店购进一批桌椅，每套进价200元，按期望获利50%定价出售。卖掉这批桌椅的60%以后，店主为提前收回资金，打折出售余下的桌椅。售完全部桌椅后，实际利润比期望利润低了18%。问余下的桌椅是打几折出售的？（）

A.七五折 B.八二折 C.八五折 D.九五折

【答案】C【解析】设余下的桌椅每套打x折出售，这批桌椅的总量为1套，结合题意和利润问题基本计算关系梳理各量之间的关系如下表：

可知按期望总利润为100×1=100元，而实际总利润为100×(1-18%)=82元，故60+(30x-200)×0.4=82，解得x=8.5，即余下的桌椅是打八五折出售的，此题选C。

行测排列组合问题的解题技巧你学会了吗

排列组合问题是行测考试中常见的题型，它的本质就是一类计数问题，做题时要找到题目要求我们完成一件什么事以及如何完成这件事。为了帮助同学们更快速的解题，今天政华公考给大家介绍三个解题小技巧，快来一起学习吧。

一、优限法

应用环境：元素对位置有绝对要求时。

解题方法：优先排有绝对位置要求的元素。

例1：某游戏共有10种可选技能，现某一玩家要从中选出4种技能分别装在甲、乙、丙、丁四个技能栏中，若有2种技能不能装在甲技能栏中，则技能装配方式共有多少种？（）

A.3932 B.4032 C.4132 D.4232

【答案】B【解析】甲技能栏所装技能有限制，则优先考虑甲技能栏。由于有2种技能不能装在甲技能栏中，则应从其他的8种中选择1个，有8种选法；剩余三个技能栏没有要求，则从剩余9个技能中任意选择3个分别装在乙、丙、丁技能栏中，有种方式。分步相乘，因此所求为8×=8×9×8×7=4032。正确答案为B。

二、捆绑法

应用环境：有元素要求相邻时。

解题方法：计算结果时，把相邻元素捆绑起来视为一个元素。

例2：某高校举办演讲比赛，3个班级分别派出3、2、4名同学参加比赛，要求每个班级的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内？（）

A.小于1000 B.1000~5000 C.5001~20000 D.大于20000

【答案】B【解析】每个班级参赛选手必须相连。先将相连的人捆绑，视作一个元素，对三个大元素全排列，再考虑捆绑元素的内部顺序，有分步相乘，故所求为6×288=1728种。正确答案为B。

三、插空法

应用环境：有元素要求不相邻时。

解题方法：计算结果时，先处理除不相邻元素以外的部分，再找出能够插入的空位，然后将不相邻的元素插入到不同的空位中。

例3：甲乙两个公司为召开联欢晚会，分别编排了3个和2个节目，要求同一公司的节目不能连续出场，则安排节目出场的顺序有多少种？（）

A.12 B.18 C.24 D.30

【答案】A【解析】要求同一公司节目不能连续出场，意味着甲公司3个节目中间的2个空挡必然插入乙公司的2个节目。甲公司的3个节目有种不同的顺序，乙公司的2个节目有种不同的顺序，分步相乘，所求为6×2=12种。正确答案为A。

通过上述三道题目的学习能够更好的理解并且快速解决排列组合问题，大家可以平时多多练习一下这类题目，争取在考试过程中取得高分。关注政华公考，学习更多解题小技巧！

行测指导：年龄问题你会了吗

数量关系作为行测考查的重要部分，让许多人望而生畏，其实我们只要掌握好几类基础题型，多加练习，便可在数量关系上取得一定优势。年龄问题也是数量关系中经常会出现的一类考题，这类题通常会考查我们两人或者多人之间年龄的关系，对于年龄问题我们应该从何下手，下面政华公考就带大家一起学习一下。

一、年龄问题两大原则

在解决年龄问题时，我们要牢记以下两大原则：

1.两人之间的年龄差永远不变

2.每过一年，年龄增加一岁

二、常用方法

方法一：借助年龄差快速解题

在遇到年龄问题时，需要把握住一大核心，就是无论时间如何变化，两人之间的年龄差是固定不变的。

例1：今年姐妹俩年龄和为60岁，若干年前，姐姐的年龄只有妹妹现在这么大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半，那么妹妹今年多少岁？（）

A.24 B.30 C.32 D.40

【答案】A【解析】设若干年前，妹妹的年龄是x岁，则姐姐的年龄是2x岁，姐妹俩的年龄差为x岁。则今年，妹妹的年龄是2x岁，姐姐的年龄是3x岁。根据题意有2x+3x=60，解得x=12，所以妹妹今年24岁。故本题选A。

例2：哥哥现在的年龄是妹妹当年年龄的4倍，哥哥当年的年龄是妹妹现在年龄的1.5倍，现在，哥哥与妹妹的年龄和为30岁，则哥哥现在的年龄是多少岁？（）

A.18 B.20 C.22 D.24

【答案】B【解析】设妹妹现在年龄为x岁，当年年龄为y岁，则哥哥现在年龄为4y岁，当年年龄为1.5x岁。有4y+x=30，根据年龄差不变可得4y-x=1.5x-y，解得x=10，y=5，则哥哥现在的年龄是20岁。故本题选B。

方法二：借助第二大原则解题

在涉及人数较多，以及多年后的年龄问题时，根据每过一年，所有人年龄增加一岁来找年龄之间的关系。

例3：2020年小华的父母年龄之和是小华的6倍，四年后小华的父母年龄之和是小华的5倍。已知小华的父亲比他的母亲大2岁，那么2020年小华父亲多少岁？（）

A.35 B.37 C.40 D.42

【答案】B【解析】设小华2020年的年龄X岁。

根据“四年后小华的父母年龄之和是小明的5倍”得等量关系6x+8=5(x+4)，解得x=12，2020年小华父母的年龄和为72岁，则所求为(72+2)÷2=37岁，故本题选择B。

行测数量关系好办法之一元二次函数求极值

从最近几年行测考情来看，极值问题是数量关系中的常考题型，特别是一元二次函数求极值的问题考查频次较高。今天政华公考带大家来了解一下一元二次函数求极值问题。

题型介绍

一元二次函数求极值问题，实际上就是根据题干所给的信息条件，可以将所求问题表示成关于某个未知量的一元二次函数，然后根据函数解析式的特点确定在何时取极值的过程。

解题方法

1.利用图像特点：

一元二次函数的一般式为由图像可知a>0时，开口向上，在对称轴处y取最小值；a<0时，开口向下，在对称轴处y取最大值。如下图：

此外，若函数是y=(ax+m)(bx+n)，的形式，这可以令y=0，求此时得x的两个取值x1和x2，则函数y的对称轴为在对称轴处，函数y取最大值或最小值。

2.若函数可以写成y=k(x-p)(q-x)，的形式，也可以考虑利用均值不等式相关结论来求最值。因为(x-p)与(q-x)的和为定值，根据和一定，乘积有最大值的结论，当且仅当(x-p)=(q-x)时，(x-p)×(q-x)有最大值，再结合k的符号，即可确定此时y的最值。

例题应用

例1：某商品的进货单价为80元，销售单价为100元，每天可售出120件。已知销售单价每降低1元，每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化，则销售单价应降低的金额是：（）

A.5元 B.6元 C.7元 D.8元

【答案】C【解析】由利润公式可知，总利润=(销售单价-进货单价)×销售量，但销售单价和销售量均和降价的多少有关，不妨设销售单价应降低x元，则每天可多售出20x件，销售的总利润为y，此时y=(100-x-80)×(120+20x)。由此发现，此题为一元二次函数求极值问题。

方法一：由上式，括号打开化简后可得：总利润y=-20x2+280x+2400。此时，a=-20<0，故y的图像为开口向下，且在对称轴处有最大值，y最大，即销售单价降低7元时，总利润最大。

方法二：由上式，化简后可得：由上总利润y=(20-x)×(120+20x)，令y=0，可得x=20或者x=-6，则函数y的对称轴为结合开口方向，此时y取最大值，即销售单价降低7元时，总利润最大。

方法三：由上式，化简后可得：由上总利润y=20(20-x)×(6+x)，此时(20-x)+(x+6)=14，二者和为定值，由均值不等式结论，故当且仅当(20-x)=(x+6)时，(20-x)×(x+6)有最大值，即y有最大值，此时x=7，即销售单价降低7元时，总利润最大。

综上，答案选择C项。

例2：北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分畅销。销售期间某商家发现，进价为每个40元的“冰墩墩”，当售价定为44元时，每天可售出300个，售价每上涨1元，每天销量减少10个。现商家决定提价销售，若要使销售利润达到最大，则售价应为：（）

A.51元 B.52元 C.54元 D.57元

【答案】D【解析】由利润公式可知，销售利润=(售价-进价)×销量，而售价和销量均和涨价多少有关，故可设涨价x元，销量则会减少10x个，设销售利润为y，则y=(44+x-40)×(300-10x)。由此发现，此题为一元二次函数求极值问题。

方法一：由上式，括号打开化简后可得：销售利润y=-10x2+260x+1200。此时，a=-10<0，故y的图像为开口向下，在对称轴处有最大值，y最大，即售价上涨13元至57元时，销售利润最大。

方法二：由上式，化简后可得：y=(4+x)×(300-10x)。令y=0，可得x=-4或者x=30，则函数y的对称轴为结合开口方向，此时y取最大值，即售价上涨13元至57元时，销售利润最大。

方法三：由上式，化简后可得：由上y=10(x+4)×(30-x)。此时(x+4)+(30-x)=34，二者和为定值，由均值不等式结论，故当且仅当(x+4)=(30-x)时，(x+4)×(30-x)有最大值，即y有最大值，此时x=13，即售价上涨13元至57元时，销售利润最大。

综上，答案选择D项。

通过以上两道例题我们可以看出，一元二次函数求极值的关键在于：1.快速得到所求与未知量之间的函数解析式；2.根据函数解析式的形式或者思维习惯选择适当的方法确定函数在何处取极值。希望大家通过学习该方法，能够在平时练习时，有效解决此类问题。