行测数量关系十大题型秒杀技巧！
题型一：和倍问题
问题描述：
已知两数之和及倍数关系，可快速得出这两数。
秒杀公式：
大＋小＝和；大=倍×小，
则：小＝和÷（倍＋1）；大=倍×小=和－小。
【例】
1.甲乙两人速度和是60千米/小时，甲是乙的3倍，则甲乙各多少？
解析：甲比乙大，甲乙之和=60，甲乙的倍数=3；则得出：乙=60÷（3+1）=15千米/小时，甲=60-15=45千米/小时。
2.男生与女生共30人，男生是女生的1.5倍，则男女各多少人？
解析：男比女多，和=30，倍数=1.5；利用公式，则得出：女=30÷（1.5+1）=12人，男=30-12=18人。
题型二：差倍问题
问题描述：
已知两数之差及倍数关系，可快速得出这两数。
秒杀公式：
大－小=差；大=倍×小，
则：小=差÷（倍-1）；大=倍×小=差+小。
【例】
1.甲比乙大30岁，甲是乙的4倍，则甲乙各多少？
解析：甲-乙=30，甲÷乙=4；利用公式，则得出：乙=30÷（4-1）=10岁，则甲=10+30=40岁。
2.男生比女生多30人，男生是女生的1.5倍，则男女各多少人？
解析：男-女=30，男÷女=1.5；根据公式，则得出：女生=30÷（1.5-1）=60人；则男生等于=60+30=90人。
题型三：和差问题
问题描述：
已知两数之和及两数之差，可快速得出这两数。
秒杀公式：大+小=和；大-小=差；
则：大=（和+差）÷2；小=（和-差）÷2。
【例】
1.父子两人共60岁，父亲比儿子大30岁，则父子各多少岁？
解析：已知父亲+儿子=60，父亲-儿子=30；利用公式，则得出父亲=（60+30）÷2=45岁；儿子=45-30=15岁。
2.一艘小船，从A港到B港顺流而下时速度为10米/秒，逆流而上时速度为6米/秒，则船速和水速各多少？
解析：已知船速+水速=10，船速-水速=6；利用公式，则得出船速=（10+6）÷2=8米/秒；水速=10-8=2米/秒。
题型四：日期问题
问题描述：
若2017年7月10日星期三，则2018年8月10日星期几？
秒杀公式：
平年：365=52×7+1平过1；
闰年：366=52×7+2闰过2。
【例】
1.若2017年3月5日星期五，则2018年3月5日星期几？
解析：解答此类题需要知道，这一整年过的是平年的2月，还是闰年的2月。2017年3月5日至2018年3月5日过的是2018年的2月，是平年。根据公式：平过1，所以应该过1天。
答案：2018年3月5日星期六
2.若2015年5月1日星期三，则2016年5月1日星期几？
解析：同样要知道2015年5月1日至2016年5月1日，过的是2016年的2月，是闰年。根据公式润过2，则答案为：2016年5月1日星期五。
题型五：植树问题
问题描述：
在一个路段上植树，植树方式不同，棵数和段数的关系不同。
秒杀公式：
①不封闭路段：两端植：棵数=段数+1；一端植：棵数=段数；
②两端都不植：棵数=段数-1；
③封闭路线：棵数=段数。
【例】
1.植树节到了，同学们准备在一条60米长的小路一旁栽树，每隔3米栽一棵。
①两端都栽树可栽多少棵？
②两端都不栽树可栽多少棵？
解析：
①两端都种问题：段数=60÷3=20，根据公式，颗数=段数+1=20+1=21颗。
②两端都不种问题：根据公式，颗数=段数-1=20-1=19颗。
2.有一根木料，要锯成7段，每锯开一处要花掉8分钟，全部锯完要用多长时间？
解析：一根木头锯段，相当于两端都不种。截成7段需要锯6次，则用时=6×8=48分。
题型六：方阵问题
问题描述：
已知每一边上的数量，求方阵一圈的个数；已知每一圈的数量，求方阵一边上的个数。
秒杀公式：
若一圈个数m，一边个数为n。则m=4n-4；n=（m+4）÷4。
【例】
1.在大楼的正方形平顶四周等距离地装上彩灯，四个角上都装上一盏，每一边装有8盏，一共有多少盏彩灯？
解析：此题是已知一边求一图，一边是8盏灯，n=8。根据公式，一图彩灯数量为：m=4n-4=4×8-4=28益。
2.一个正方形草地四周等距离地种有菊花，一共80棵，四个角上都种有一棵，每一边种有多少棵？
解析：已知一图求一边，一圈共80颗，m=80，根据公式，每一边数量为：n=（m+4）÷4=（80+4）÷4=21颗。
题型七：火车过桥问题
问题描述：
在火车车长和桥长已知时，根据车速求时间。在火车车长和桥长已知时，根据时间求车速。
秒杀公式：
完全过桥：车速=（桥长+车长）÷过桥时间；
完全在桥：车速=（桥长车长）÷过桥时间；
过大小桥：车速=（大桥小桥）÷时间差。
【例】
1.一列火车长300米，每秒钟行20米，全车通过一个长500米的山洞，需要多少时间？全车都在山洞里的时间是多久？
解析：
过山洞时间：（洞长+车长）÷车速=（500+300）÷20=40秒
在山洞时间：（洞长-车长）÷车速=（500-300）÷20=10秒
2.一列火车通过一座长2400米长的大桥用了90秒，用同样的速度穿越长1800米的隧道用了70秒。问这列火车的速度是多少？
解析：
过大小桥问题：车速=（大桥一小桥）÷时间差=（2400-1800）÷（90-70）=30米/秒
题型八：青蛙跳井问题
问题描述：
已知青蛙每次向上跳5米，向下滑4米，则10米深的井，需要跳几次才能跳出井口？
秒杀公式：
次数=（总长－单长）÷（实际单长）+1。
解释：总长是指10米；单长是指青蛙的一次跳几米，也就是5米；实际单长是指青蛙实际向上滑了几米，指1米。
【例】
一只青蛙在井底每天爬上4米，又滑下3米，这井有9米深，那么爬上这口井的上面一共需要多少天？
解析：从题干可知，总长=9米，单长=4米，实际单长=1米。天数=（总长-单长）÷（实际单长）+1=（9-4）÷（4-3）+1=6天
题型九：空瓶换水问题
问题描述：
已知4个空瓶可以换一瓶饮料，则若买36瓶饮料，最多喝多少瓶？
秒杀公式：
N空瓶换1瓶水，相当于买（N-1）喝N瓶。
解释：4空瓶换1瓶水，相当于买3喝4。所以买了36瓶，相当于买了12个3瓶，也就是喝12个4瓶，所以，最多喝36÷3×4=48瓶。
【例】
某旅游景点商场销售可乐，每买3瓶可凭空瓶获赠1瓶可口可乐，某旅游团购买19瓶，结果每人都喝到了一瓶可乐，该旅游团有多少人？A.19 B.24 C.27 D.28
解析：问旅游团多少人呢，其实就是问喝了多少瓶可乐。
题干可知：买3瓶可以凭空瓶获赠一瓶，即：3个空瓶换一瓶可乐。因此得出买2喝3瓶，19÷2=9余1。买了9个两瓶，可以喝9个3瓶，故可以喝27瓶，再加上余下的1瓶，共可以喝28瓶。所以答案为：旅游团共有28人。
题型十：容斥极值问题
问题描述：
已知N个集合A、B、C...以及全集I，求N个集合公共部分最少为多少？
秒杀公式：
N个集合之和－（N-1）倍合集；
两集合交集最少：A+B-I；
三集合交集最少：A+B+C-2I；
四集合交集最少：A+B+C+D-3I。
【例】
1.阅览室有100本杂志。小赵借阅过其中的75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60本，则三人共同借阅过的杂志最少有（ ）本。
A.5 B.10 C.15 D.30
解析：从题干可知，是三集合交集最少，利用公式，三人共同借过的杂志数最少有：A+B+C-21=75+70+60-2×100=5本，答案选A。
2.某社团共有46人，其中35人爱好戏剧、30人爱好体育、38人爱好写作，40人爱好收藏，问至少有多少人以上四项活动都喜欢（ ）？
A.5 B.6 C.7 D.8
解析：从题干可知，是四集合交集最少，利用公式，四项运动都喜欢的人至少有：A+B+C+D-3I=35+30+38+40-3×46=5人，答案选A。
