行测数量关系：牢记解题技巧 巧解和最定值
送分题之“和定最值”
数量关系是行测试卷中让考生们相对纠结的一部分试题：做吧？一道题两三分钟可能还做不出来；不做吧？平白无故比别人总分低一截，心里着实不好受。
那到底做还是不做呢？当然要做，但不是全做，考试中总会出现一部分“简单题”，一两分钟就能够做出来并且正确率还高，我们要学会挑这类题去做，简直就是考试白送我们的题目。接下来就带领大家学习一类考场上可挑选的题目——和定最值问题。
初识
和定最值问题，指的是几个量的和为定值，求其中某个量的最大值或最小值。对于这样的问题我们只需要简单三步走：
第一：按照从大到小的顺序为这几个量进行排序。
第二：确定所求对象，并标记为x。
第三：看所求为最大值还是最小值，并依照“要想求某个量的最大值，就让其他量尽可能地小；要想求某个量的最小值，就让其他量尽可能地大”的原则用箭头标注，求解即可。
按以上步骤，我们来看一道例题：
例1：某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店（ ）？
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C【解析】已知10个城市一共有100家专卖店，要想求排名最后的城市最多有几家专卖店，也就是我们所说和定最值问题。
第一步，按从大到小排序，如下图所示：
第二步，确定所求对象。求专卖店数量排名最后的城市，也就是我们所标记的第十名，标记为x，如下图所示：
第三步，确定所求为最大/最小值。问“最多”，即求最大值，要想让第十名的值尽可能地大，就要让其他尽可能地小，第五名为已知值12直接标出来。
六七八九最小值能取多少呢？最少应该取决于第十名的值，题目中又提到了数量各不相同，因此，可以得到第九名最少应该比第十名多一个，即x+1，第八名最少应该比第九名多一个，即x+2，同理，第七为x+3，第六为x+4；一二三四最少取决于谁呢？第五名，与前面同理，则一二三四依次为16、15、14、13，如下图所示：
这十个专卖店和为100，可得16+15+14+13+12+x+4+x+3+x+2+x+1+x=100，解得x=4，根据选项可知，本题选择C项。
进阶
通过上面的例题相信大家学会了这类题目的解法，但还是需要注意以下这两点：
第一：所求为整数，若解出的答案不是整数，则依据“问最大，向下取整；问最小，向上取整”的原则来确定答案。
第二：注意题目中有无“各不相同”这样的表述，如果没有，则证明这些量是可以相等的。
例2：要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪上至少要栽几棵（ ）？
A.7 B.8 C.10 D.11
【答案】A【解析】将21颗桃树种在5块草坪上，要求各不相同，先按从大到小排序，再确定所求对象为面积最大的草坪，也就是第一，标记为x，最后看所求为最小值，依据“求最小，就让其他量尽可能地大”标记箭头。
要想第二的棵数尽可能地大，最大也要比第一少一棵，即x-1，要想第三的棵数尽可能地大，最大也要比第二少一棵，即x-2，同理第四为x-3，第五为x-4。所列表格如下图所示：
五处一共栽了21棵，故有x+x-1+x-2+x-3+x-4=21，解得x=6.2，因为x为整数，且所求为最小值，依据“问最小，向上取整”可得x=7，根据选项可知，本题选择A项。
例3：因业务需要，某公司新招聘75名实习生，拟分配到8个不同的部门，要求分到人事部的人数比分到其他部门的人数都少，则人事部最多分配多少名实习生（ ）？
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】C【解析】将75名实习生分配到8个部门，要求人事部人数最少，先按从大到小排序，再确定所求对象为人事部，也就是第八，标记为x，最后看所求为最大值，依据“求最大，就让其他量尽可能地小”标记箭头。
已知“分到人事部的人数比分到其他部门的人数都少”，说明其他部门都比人事部的人数多，则要想第七的人数尽可能地小，最少也要比第八多一人，即x+1，要想第六的人数尽可能地小，因未提互不相等，故可以相等，最小可以与第七相等取到x+1，要想第五的人数尽可能地小，最小可以与第六相等取到x+1，同理第一二三四最小均可取到x+1。所列表格如下图所示：
8个部门一共有75名实习生，故有7×（x+1）+x=75，解得x=8.5，因为x为整数，且所求为最大值，依据“问最大，向下取整”可得x=8，根据选项可知，本题选择C项。
如何快速掌握和定最值
一、题型特征
几个量的和一定，求某个量的最大或最小值
二、解题原则
求某个量的最大值，其它量尽量小
求某个量的最小值，其它量尽量大
三、解题方法
列表：分析各量的极值情况
方程：根据和一定建立方程
四、典型例题
【例1】现有25本故事书要分给5人阅读，且每个人得到的数量均不相同。得到故事书数量最多的人最多可以得到多少本（ ）？
A.17 B.15 C.13 D.7
【答案】B【解析】题目中故事书总量一定，求得到最多的人得到的最大值，属和定最值问题。按照解题原则，得到故事书数量第一多的要尽可能大，可以列表标注“↑”，则其它量尽量小，那么分到书的数量排第二到第五的标注“↓”。由于第五名分得最少，则最少1本；因为每个人得到的数量均不相同，故第四名最少2本，以此类推。设所求的量为x。如下：
由总量一定，可得x+4+3+2+1=25，解得x=15。选B项。
【例2】植树节来临，120人参加义务植树活动，共分成人数不等且每组不少于10人的六个小组，每人只能参加一个小组，则参加人数第二多的小组最多有多少人（ ）？
A.32 B.33 C.34 D.36
【答案】D【解析】题目中总人数一定，求参加人数第二多的小组的人数最大值，属和定最值问题。根据解题原则，人数排第二的小组要尽可能多，说明其他小组人尽可能少。那么人数排在第六的小组最少10人，排第五的最少11人，排第四的最少12人，排第三的最少13人。设人数排第二的小组人数最大为x，则排第一的小组最少为x+1，列表如下：
由总人数一定，可得x+1+x+13+12+11+10=120，x=36.5。因为人数肯定为整数，且算出最大值是36.5，故只能向下取整为36，选D项。
牢记解题原则，巧解和定最值
解决和定最值问题需遵循一个基本原则：若求其中某个量的最大值，则让其他量尽可能小；若求其中某个量的最小值，则让其他量尽可能大。
1.求最大量的最大值/最小量的最小值
关键点：根据解题原则确定出每一项具体的值，直接相加减即可解题
【例1】6人参加百分制考试，成绩总和为400分，已知6人都及格了，成绩均为整数且依据成绩排名无并列名次，求第一名最多得了多少分（ ）？
A.84 B.90 C.95 D.98
【答案】B【解析】根据解题原则，按照成绩从高到底进行排名，要求第一名最多得了多少分，则其他五人得分尽可能少。已知6人都及格了，则排名第六的人最少为60分，由于无并列名次且都为整数，则排名第五的人最少应比排名第五的人多一分，为61分，排名第四的人得62分，排名第三的人得63分，排名第二的人得64分，排名第一的人为所求量设为x，则x+64+63+62+61+60=330，解得x=84。
2.求最大量的最小值/最小量的最大值
关键点：根据解题原则确定不了具体量的值，可以构造尽可能接近的数列方程求解
【例2】现有40本故事书分给5个人阅读，如果每个人得到的书的数量都不相同，那么得到故事书数量最多的人至少可以得到多少本（ ）？
A.10 B.7 C.9 D.11
【答案】A【解析】根据解题原则，要求得到故事书最多的人最少得了多少本，则其他人所得数量尽可能多。设分得故事书最多的人最少分了x本，由于每个人得到的数量都不相同，则所得故事书数量排名第二的人最多应该比排名第一的少一本，为x-1本，排名第三的人得x-2本，排名第四的人得x-3本，排名第五的人得x-4本，则有x+x-1+x-2+x-3+x-4=40，解得x=10。
3.求中间某个量的最大值/最小值
关键点：可以根据解题原则确定具体量的先确定具体量，其余的构造尽可能接近的数列方程求解
【例3】假设五个相异正整数和为45，则这五个数中排名第三的最大为多少（ ）？
A.7 B.8 C.10 D.13
【答案】D【解析】根据解题原则，按数字大小从多到少进行排列，要求排名第三的数最大为多少，则让其他数尽可能小。由于都是相异的正整数，则排名第五的数最小为1，排名第四的数为2，排名第三的为所求数，设为x，排名第二的数最小应该比排名第三的数大1，为x+1，排名第一的数为x+2，则有x+2+x+1+x+2+1=39，解得x=13。
