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【答案】C【解析】根据题干，两种方案完成供货商配送促销品的任务，超市的数量不变，促销品的数量增加50%。设超市的数量为x个，根据促销品的数量可得(5x-8)×(1+50%)=7x，解得x=24个，原促销品数量为5×24-8=112箱。每个超市分9箱，则需要9×24=216箱，至少需要增加216-112=104箱，故答案为C项。

例题3：商业街物业管理处采购了一批消毒液发放给街内的复工商户，如果每个商户分6瓶，最后剩余12瓶。如果多采购30%，则在给每个商户分8瓶后还能剩余10瓶。如

果多采购80%，复工商户数量增加10家，且每个商户分到的数量相同，问每个商户最多可以分多少瓶？（）

A.8 B.9 C.10 D.12

【答案】A【解析】根据题干，两种方案完成管理处发放消毒液的任务，商户的数量不变，消毒液的数量增加30%。设商户的数量为x家，根据消毒液的数量可得(6x+12)×(1+30%)=8x+10，解得x=28家，原来消毒液采购数量为6×28+12=180瓶，如果多采购80%，则数量为180×(1+80%)=324，商户数量增加10家，则为38家，每个商户分得324÷38≈8.53瓶，即最多分8瓶，故答案为A项。

通过上述三个例题给各位考生展示的是多种方案完成相同任务的解题方法，核心是找到两种方案之间的数量关系，然后结合方程即可完成解题。

行测排列组合题老是重复计数？看看这个吧

排列组合问题相信大家并不陌生，在我们中学学习期间我们就已经开始接触了，也是国家公务员行测考试中的重点题型。排列组合本质上是计数问题，而计数过程中必须确保不重不漏，才能保证计数结果准确。根据往年考试的情况来看，几乎每年考试中都会出现，而我们的准确率却不大高，大家最容易犯的错误就是出现重复计数，导致结果不准确。今天给大家整理了排列组合常见的重复计数的几种易错点，只要我们把常见误区梳理清楚，一定可以自信解决排列组合问题。

在说易错点之前，先强调一个排列组合容易忽略的特点：在分步的过程中，两步中的元素可以随意调换，前一步待选名单中未被选中的元素进入了下一步待选名单中时，那么部分元素调换后结果是一样的。而我们在做题的时候，往往会忽略这一特性，导致结果出现重复计数，具体来说有以下两种情况。

一、出现“至少……”的要求。

例题：从3名男生4名女生中选出4人，要求至少一男一女，有多少种选法？（）

上述思路错在哪里呢？我们来详细分析一下：第一步中选择一男一女时未被选中的5名人选进入了第二步考虑名单中，而如果假设男生中有甲、乙，女生中有丙、丁，根据上述分步的思路，第一步若选择甲和丙，第二步选择了乙和丁，此时人选为甲乙丙丁，算一种选法；现在改一下每一步的结果，如果第一步选择乙和丁，第二步选择甲和丙，此时人选依然为甲乙丙丁，这个在我们上述的列式计算中算成了两种选法，但其实这两种结果是一样的，所以出现了重复计数，因此结果肯定偏大。那正确做法应该怎么做呢？

我们应该依据至少一男一女的要求进行细化，分类讨论。要想满足题目要求——选出4人，要求至少一男一女，总共有以下几种情况：

因此总的方法数采用分类相加，共：12+18+4=34种。

二、两类数目不同的元素进行匹配。

例题：甲、乙、丙、丁4名老师去讲解3道不同的题目，要求每道题都需要有老师讲，且每名老师讲一道题目，有多少种安排方式？（）

那这种思路错在哪里呢？我们还是来举例讨论一下，如果第一步中选择甲老师讲解题一，第二步中乙、丙、丁三位老师分别讲题一、二、三，此时是甲乙讲题一、丙讲题二、丁讲题三，这是一种分配方案；现在我们调整一下，如果第一步中选择乙老师讲解题一，第二步中甲、丙、丁三位老师分别讲题一、二、三，这在我们上述的算法中也算另一种分配方案，但是我们可以看到结果都是甲乙讲解题一，丙讲解题二，丁讲解题三，这两种结果是一样的，所以出现了重复计数。

我们再来看看正确的做法：4名老师需要讲解3道题，老师人数和题目数量不一致，所以一定有两名老师讲解的题目是一样的，每道题目讲解的人数为2、1、1，首先考虑哪两个老师一起讲同一道题，随意选两名老师有然后再思考将三道题进行分配，一一对应讲解3道题即

从上面的分析中我们可以看到，易错点主要是在我们进行分步考虑的过程中，两步中的元素可以随意调换，当前一步待选名单中未被选中的元素进入了下一步待选名单中时，两步中的部分元素调换前后结果容易出现一样的，因此很容易出现重复，此时我们应该围绕题目条件，在满足要求的情况下进行分类或者分步，尽量保证前后两步之间不出现元素可以互换的情况。

当然，排列组合的思维性很强，考查方式也很灵活，所以我们一定要勤加练习，具体问题具体分析，从思维上精准理解每一道题，方是上乘之选。

用余数巧解日期问题

“年年有今日，岁岁有今朝”，日期问题作为行测考试中的常见知识点，贴近生活、简单易懂。但是，日期问题是什么？常见考法有哪些？你掌握了吗？接下来，教你快速掌握日期问题。

一、日期常识

1.闰年、平年

(1)闰年366天，平年365天

(2)闰年、平年判定：

①非100的倍数的年份：能被4整除的是闰年，否则为平年(例如2008年是闰年)。

②是100的倍数的年份：能被400整除的是闰年，否则为平年(例如2000年是闰年，1900年是平年)。

2.大月、小月

大月(一个月有31天)：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月；

小月(一个月有30天)：4月、6月、9月、11月；

平年2月有28天，闰年2月有29天。

3.星期

星期数问题的本质是循环问题，最小循环周期为7天，求过n天是星期几，实质是求n÷7后的余数。

①平年是52周余1天，闰年是52周余2天。

②大月是4周余3天，小月是4周余2天。

余数规则：每过一个平年星期数+1，每过一个闰年星期数+2，每过一个大月星期数+3，每过一个小月星期数+2。

二、常见考法

1.所求日期与已知日期同年同月不同日

例1：2022年6月20日是星期一，求2022年6月30日是星期几？（）

A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四

【答案】D【解析】日期之差为10，除以7余数为3，即星期数+3，所以，2022年6月30日是星期四。故本题选D。

2.所求日期与已知日期同年不同月不同日

例2：2021年6月24日是星期五，求2021年10月27日是星期几？（）

A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四

【答案】D【解析】2021年6月、7月、8月、9月分别有30天、31天、31天、30天，根据每过一个大月星期数+3，每过一个小月星期数+2，星期数应该增加2+3+3+2=10，24日到27日增加3天，所以星期数共加13，13÷7=1余6，即星期数+6，故2021年10月27日是星期四。故本题选D。

3.所求日期与已知日期年、月、日都不同

例3：2018年8月8日是星期五，求2020年10月10日是星期几？（）

A.星期五 B.星期六 C.星期日 D.星期一

【答案】D【解析】2018年8月8日到2020年8月8日，经过一个平年和一个闰年，故星期数+3；2020年8月8日到2020年10月8日，8月、9月分别有31天和30天，故星期数增加3+2=5；2020年10月8日与2020年10月10日相差2天，综上所述星期数共增加3+5+2=10，10÷7=1余3，即星期数+3，所以2020年10月10日为星期一。故本题选D。

各位考生遇见求星期数的日期问题时，只需记住余数规则，遇到不同问法也是万变不离其宗，学会灵活处理，便可解决这类问题。

行测数量关系“重复做、有结果”之多次独立重复试验

在某次射箭比赛中，某人每次命中10环的概率均为0.8，那么在4次射箭中，仅有2次命中10环的概率是多少？像这样的题目就是多次独立重复试验。相比古典概率，这类题目的计算公式较复杂，接下来就和大家一起来学习。

题目特点

1.独立：该重复试验中每次试验结果之间互不影响。

2.结果情况确定：每次试验中A事件只有发生或不发生两种结果，设A事件发生的概率是p，则不发生的概率为(1-p)。

基本公式

某一试验重复n次，其中事件A每次发生的概率是p，那么事件A发生k次的概率为

例题精讲

例1：某篮球运动员做投篮练习，假设每两次投篮结果不会互相影响，每次投中的概率是80%，该运动员连续投篮五次其中有四次投中的概率是( )。

A.80% B.63.22% C.40.96% D.32.81%

【答案】C【解析】直接代入公式，选择C选项。

例2：某场羽毛球单打比赛采取三局两胜制。假设甲选手在每局都有80%的概率赢乙选手，那么这场单打比赛甲有多大的概率战胜乙选手？（）

A.0.768 B.0.800 C.0.896 D.0.924

【答案】C【解析】甲选手获胜，在比赛过程中分为以下两类情况：①甲连胜前两局，结束比赛，获胜概率为：0.82=0.64；②甲前两局一胜一负，第三局获胜结束比赛，获胜概率为：故所求为：0.64+0.256=0.896，选择C选项。

小结：对于比赛类问题，需要考虑实际比赛的情况。先对结束比赛所需场次的不同情况进行分类，分析比赛情况(注意最后一局比赛一定是获胜者获胜)，再分别计算对应概率。

学到这里同学们不难发现，多次独立重复试验问题公式虽然计算略显复杂，但在题目的应用中是比较固定的，只需要熟练掌握公式、熟悉题型，大家一定可以很好地解决这类问题。

一句话破解交替合作问题

交替合作问题在行测数量关系中属于常规考点，但整体难度并不大，各位考生掌握解题关键，就可以轻松解决这类问题。今天为各位考生介绍交替合作问题的题型特征以及解题步骤。对于交替合作问题常见的情况有两种，一种是出现的都是正效率，另一种是既有正效率也有负效率。但无论哪种情况，最重要的就是记住一句话：找到最小循环周期并计算出一个循环周期的工作量。今天分享一下都是正效率的交替合作该如何破解。

题型特征

背景多与工程问题相关，但工作方式却为多个主体按照一定规律交替轮流去做，如一项工作由甲先做1个小时，再交由乙做1个小时，再交由甲做1个小时，乙做1小时……如此下去，直到完成全部工作，这类问题称为交替合作问题。

解题关键

找到最小循环周期并计算出一个循环周期的工作量。

解题步骤

1.设工作总量为完工时间的最小公倍数→求各主体工作效率

2.寻找循环规律→找出最小的循环周期并求一个周期内的工作量

3.套用公式：

4.分配剩余工作量→求出剩余工作量所用时间

5.根据问题求解答案

例题展示

例题1：一条公路需要铺设，甲单独铺设要20天完成，乙单独铺设要10天完成。如果甲先铺1天，然后乙接替甲铺1天，再由甲接替乙铺1天……两人如此交替工作。那么，铺完这条公路共用多少天？（）

A.14 B.16 C.15 D.13

【答案】A【解析】根据题目描述可判断这道题属于交替合作问题，则按照交替合作问题的解题关键和基本解题步骤进行求解即可。

第一步：根据甲乙单独完成这项工作的时间20天和10天，设工作总量为完工时间的最小公倍数20，进而求得甲、乙的工作效率分别为1、2；

第二步：根据甲先铺1天，然后乙接替甲铺1天，再由甲接替乙铺1天……找到最小循环周期为2天并且确定一个循环周期内的工作量为1+2=3；

第三步：套用公式即20÷3=6……2，得到周期数及剩余工作量分别为6个循环周期和剩余2个工作量；

第四步：分配剩余2个工作量。甲用1天做一个工作量，剩余1个工作量轮到乙来做，由于乙一天的效率为2，则剩余1个工作量乙只需要用1÷2=0.5天完成；

第五步：铺完这条公路共用6×2+1+0.5=13.5天。由于选项中天数给的都是整数天，则应为14天，答案选择A选项。

例题2：单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间？（）

A.13小时40分钟 B.13小时45分钟 C.13小时50分钟 D.14小时

【答案】B【解析】根据题目描述可判断这道题属于交替合作问题，则按照交替合作问题的解题关键和基本解题步骤进行求解即可。

第一步：根据甲和乙单独完工时间为16小时和12小时，将工作总量特值为完工时间16和12的最小公倍数48，从而求出甲的效率是48÷16=3，乙的效率是48÷12=4；

第二步：根据甲1小时、乙1小时、甲1小时、乙1小时确定出最小循环周期为2小时且一个循环周期内的工作量为3+4=7；

第三步：套用公式即48÷7=6……6，6个完整周期数后剩余6个工作量；

第四步：分配剩余工作量，求出剩余工作所需时间。也就是甲再工作1小时完成工作量为3，剩余的3份工作量由乙完成，此时所花的时间为3÷4=0.75小时；

第五步：总时间为6×2+1+0.75=13.75小时，即13小时45分钟，答案选择B选项。

通过以上两道题，各位考生会发现交替合作的题目并不难，重点掌握题型特征和解题步骤即可。

空瓶换水问题模型解法

统筹问题是利用数学来研究人力物力的运用和筹划，使他们能发挥最大效率的一类问题。在近年来的各地国省考中，统筹问题偶有出现，而如果没有方法地盲目去解，容易浪费很多时间，所以关于统筹问题，我们需要明确题目中所呈现出的模型，对应找到针对性的方法。今天就带大家来学习统筹问题中的一个常见模型----空瓶换水问题的模型。

首先我们先来看一个例题：

例题：某商店规定，每四个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，小明家买了24瓶啤酒，他家前后最多能喝到多少瓶啤酒？（）

A.30 B.31 C.32 D.33

【答案】C【解析】空瓶换水问题通常会在题目里明确制定规则，多少个空瓶可以交换多少瓶水或酒，如果没有方法地去解，那就是完成一次一次的换酒过程：24瓶啤酒的空酒瓶首先可以换来六瓶啤酒，这六瓶啤酒喝完又剩下六个空瓶，可以第二次交换一瓶啤酒，同时剩余两个空瓶，这一瓶啤酒喝完再次产生一个空瓶，加上第二次交换后剩余的还有三个空瓶，但交换没有结束，此时找店家借一个空瓶凑齐四个空瓶换一瓶啤酒，这瓶啤酒喝完后可以把剩余的空瓶还给店家，这样全部交换完成后，一共喝到了24+6+1+1=32瓶啤酒，于是选择C选项。这样的解题方法可以完成题目，但是由于步骤较多，流程较长，如果题目中初始空瓶数量比较多的情况下，就会浪费时间。

所以接下来让我们抽象一下空瓶换水问题的模型：

假设n个空瓶可以换一瓶水，那么我们把这一瓶水也可以称为一个空瓶加一份瓶装水，于是n空瓶=1空瓶+1瓶中水，化简后可得(n-1)个空瓶可以换到1瓶中水，这样就避免了最后一步借还空瓶的过程，因为这样每一次只换瓶中水，不剩余空瓶，所以当我们有m个空瓶时，最多就可以换到m/(n-1)瓶中水。

这个模型带入上面的例题，4个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，那么3个空啤酒瓶就可以换一份纯啤酒，现在喝完之后产生了24个空瓶，那么最多可以交换24/3=8，也就是8份纯啤酒，所以最多能喝到24+8=32瓶啤酒，这样就极大简化了做题的步骤，节约了做题时间。

所以总结一下空瓶换水的模型，也就是把题干中的n空瓶换一瓶水化简成(n-1)空瓶换一份水，这样的小技巧你学会了吗？