学会技巧，行测数量关系放心做
找到“最不利”，方可无往而不利
成功学理论告诉我们，一个人如果想要成功，必得经受最不利的形势，才能触底反弹，收获成功，对于这个成功学的逻辑，不仅适用于工作，也适合解决行测数量关系中的一类问题，这类问题需要找到最不利情况后再求解。具体来看看下边的题目。
例题：一个暗箱中有同样大小，同样质地的黑球和白球各5个。问至少从箱子中拿出多少个球才能保证拿到白球？
【解析】此题问法中有两个要求，一是最少，二是保证。要保证拿到白球，就需要考虑最不利情况，也就是与拿到白球一线之差的情况，成功就是拿到白球，对于此题，最不利的情况就是将黑球全都拿出来，此时再拿1个球，拿出的一定是白球，即保证拿到白球，且满足题干要求的最少。因此，至少需要拿出5+1=6个球才能保证拿到白球。
【点拨】
此类题目的题型特征为题干中出现“至少……才能保证(就一定)”的表述；
解题原则为最不利原则，在取的过程中尽量先让结果不发生，即与成功一线之差。
结果的计算为最不利情况数加1。
接下来通过例题来感受下如何使用最不利原则求解题。
例1:某高校举办的一次读书会共有38位学生报名参加，其中中文、历史、哲学专业各有10位学生报名参加了此次读书会，另外还有4位化学专业学生和4位物理专业的学生也报名参加了此次读书会，那么一次至少选出（ ）位学生，将能保证选出的学生中至少有5位学生是同一专业的。
A.17 B.20 C.21 D.39
【答案】C【解析】题目问“至少……才能保证”，符合最不利原则解决的问题特征。利用最不利原则可知，“至少有5位学生是同一专业”的最不利的情况是“4位同学是同一专业”，先选出中文、历史、哲学、物理以及化学专业的学生各4位，此时若再选出1位学生就可以保证至少有5位学生是同一专业的，因此共选出4×5+1=21位，选择C项。
例2：有四种颜色的文件夹若干，每人可取1-2个，至少有几人去取，才能保证有3人所取到的文件夹完全相同？（ ）
A.20 B.21 C.28 D.29
【答案】D【解析】由题可知，题目问“至少……才能保证”，符合最不利原则解决的问题特征。根据题意可知，取1个文件夹时，则有4种情况；取2个文件夹时，如果两个文件夹颜色相同，
如果两个文件夹颜色不同，因此取出的文件夹共有4+4+6=14种情况。利用最不利原则可知，“3人取到的文件夹完全相同”的最不利情况是“每种文件情况都有2人取到”，那么此时再来1个人，就一定保证有3人取得的文件夹情况完全相同，因此至少要有14×2+1=29个人，选择D项。
【点拨】当最不利情况数不明确时，需要结合排列组合求出所有情况总数，再利用最不利情况数+1求解。
“六字口诀”巧解行测特殊和定最值问题
行测数量关系中有一类题型叫做和定最值，相信各位考生并不陌生，这类题目题干中往往已知几个数的和，让求某一个量的最大(或最小值)，解决此类题目时往往遵循的原则是：让其他量在满足题干要求的情况下尽可能的小(或尽可能的大)，从而进行求解。但是近几年行测考试中出现了一类较为特殊的和定最值问题，在此了解一下这类特殊和定最值问题的解决方法。
一、特殊和定最值问题的题型特征
这类特殊的和定最值问题不同于我们熟悉的和定最值问题，这类题目的题干中同样会涉及到一些量的和，而问题则是让求解其中某个部分的最大值(或最小值)。
二、特殊和定最值问题的题型方法
这类题目仍然需要借助方程法解决，但是在解方程的过程中我们需要结合“六字口诀”来进行，“六字口诀”为：小系数，同方向，下面通过两道题目来看一下它的具体应用：
例1：观众对五位歌手的歌曲进行投票，每张选票都可以选择5首歌曲中的任意一首或多首，但只有选择不超过3首歌曲的选票才为有效票。5首歌曲的得票数分别为总票数的82%、73%、69%、51%和45%。则本次投票的有效率最高可能为多少？（ ）
A.95% B.90% C.85% D.80%
【答案】B【解析】题干中没有观众的总数，但是给的得票数为比例，因此为了便于计算我们假设投票观众共有100人，则这100人共投出了82+73+69+51+45=320票。设有效票x张，无效票y张，根据题目要求列式：(1、2、3)x+(4、5)y=320①，x+y=100②要想求解方程，这一类题型特殊就在于未知数不确定，要想求解需确定方程①中未知项的系数分别为多少，在这里给大家介绍一个简单的“六字口诀”：“小系数，同方向”。“小系数”指的是需要根据两个未知数前面的系数大小来决定先确定哪一个未知数的系数，本题中很显然x前面的系数比较小；“同方向”有两层含义，第一层含义是首先要找到与小系数在一起的未知数，并确定其取最大值还是最小值，本题与小系数在一起的未知数是x并且根据题意我们要取最大值，则同方向就决定x前面的系数也取最大值，故取3；第二层“同方向”的含义是另一个未知数前面的系数和小系数的未知数取的方向一样，小系数取最大值另一个系数也取最大，小系数取最小值另一个系数也取最小，本题小系数取最大值，故另一个系数也取最大，取5。从而确定方程为3x+5y=320①，x+y=100②，联立①、②解得x=90，因此本次投票有效率最高为90÷100×100%=90%，选B项。
例2：某小学举行作文大赛，家长们对挑选出来的6篇作文进行不记名投票，每张选票可以选择6篇作文中的任意一篇或多篇，但只有选择不超过3篇作文的票才是有效票。6篇作文的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的67%、53%、72%、39%、51%、48%，那么本次投票的有效率最少为：（ ）
A.21% B.22% C.23% D.24%
【答案】D【解析】题干同样没有给出家长具体人数，但给了得票数的比例，因此假设共有100位家长，则6篇作文的总得票数67+53+72+39+51+48=330票，设有效票x张，无效票y张，根据题目要求列式：(1、2、3)x+(4、5、6)y=330，由“小系数、同方向”可知，优先看系数较小的未知数取最大值还是最小值，本题中要求有效率最少，即x取最小值，故x的系数应取最小为1，同方向决定y的系数也要取最小为4，则x+4y=330①，x+y=100②，联立①、②解得x=23.X，结合x假设的是票的张数，只能取整数，最小为23.x因此只能取24，即本次投票有效率最少为24÷100×100%=24%。
通过上述题目，相信各位考生对于“六字口诀”如何解决另类极值问题有了一定了解，大家在平时进一步强化练习，以便能够熟练掌握其应用。
行测临考磨枪之掌握和定最值
行测数量关系题目让很多考生头疼，今天就让我们就从这些难题中找到简单的突破口，巧妙破解难题。下面带大家来看看和定最值问题该如何解决！
一、和定最值问题的特征：题干描述多个部分的和为定值，求其中某一个部分的最大/最小值。
二、解题策略：求某个部分最大，就让其他的都尽可能小；求某个部分最小，就让其他的都尽可能大。
例1：8名工人在流水线工作，平均每人一个小时完成23个零件。已知每名工人的工作效率互不相同，且效率最快的工人一小时完成了27个零件，则效率最慢的工人一小时最少完成多少个零件？（ ）
A.16 B.17 C.20 D.21
【答案】A【解析】题干已知共8名工人，平均每人一小时完成23个零件，并且互不相同可求出一小时可共完成8×23=184个零件。当总数一定后，所求为效率最慢的人“最少”完成多少，故可让其他7名工人尽可能多。设所求为x，效率最快的工人一小时完成27个，则其他工人依次最多一小时可完成26、25、24、23、22、21个零件。有27+26+25+24+23+22+21+x=184，求得x=16。故本题选A。
例2：6名同学参加一次百分制考试，已知6人的分数是互不相同的整数。若6名同学的总分是513分，求分数最低的最多得了多少分？（ ）
A.83 B.84 C.85 D.86
【答案】A【解析】题干已知6名同学的考试成绩为各不相同整数，且总分为513分，所求为分数最低的“最多”得多少分，故可让其他5名同学尽可能最少。设所求为x，由于所求项为6名同学分数中的最低值，所以其他同学即使最少也应比所求项大，所以从小到大分数依次最少应为x、x+1、x+2、x+3、x+4、x+5。有x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)=513，求得x=83。故本题选A。
例3：某10人小组，在一次百分制考试中平均分为88分，每个人的得分是互不相同的整数，最低分为55分，不及格的人数为2人，问排名第三的人最少考多少分？（ ）
A.98 B.97 C.95 D.91
【答案】B【解析】题干已知10名同学的考试成绩为各不相同整数，且满分为100分，由平均分88分，可以得到总分为880分。所求为第三名“最少”得多少分，故可让其他9名同学尽可能最多。设所求为x，由于所求项为10名同学分数中第三名，所以第一名最多得100分，第二名最多得99分，题干还给出了最低分为55分，且不及格人数为2人，则第9名最多得59分，第4名最多应比第3名少1分，依次类推，所以从第1名到第10名应为100、99、x、x-1、x-2、x-3、x-4、x-5、59、55。有100+99+x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)+(x-5)+59+55=880，求得x=97。故本题选B。
通过上面题目，相信大家对于和定最值问题已经有所了解了，现在抓紧把它装到你的“知识库”中吧。希望大家认真，保持信心，还有更多小技巧等着你来学习！
行测数量关系题型大杂烩
说起行测考试中的数量关系，大多数人相同的感觉是数量关系太耗费时间，而考试时间有限，题目做不完。所以做题的时候应该在尽可能短的时间里，正确梳理和使用解题方法才行，接下来就为大家梳理重点题型。
一、等量关系
当看到题干的描述是四五行文字时，相信很多人都会头疼。那如何应对呢？其实问题的关键是找到含有和差倍比关系的语句，进而找到其中的等量关系，方便我们解题。比如：“小刚的零花钱比小红的3倍少5元”，我们就可以设小红和小刚的零花钱分别为X和Y，那就可以列出Y=3X-5。接下来通过一道例题感受一下。
例1：社区工作人员小张连续4天为独居老人采买生活必需品，已知前三天，共采买65次，其中第二天采买次数比第一天多50%，第三天采买次数比前两天采买次数的和少15次，第四天采买次数比第一天的2倍少5次。问这4天中，小张为独居老人采买次数最多和最少的日子，单日采买次数相差多少次？（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
【答案】C【解析】设第一天小张为独居老人采买生活必需品x次，则第二天采买1.5x次，第三天采买x+1.5x-15次，第四天采买2x-5次。根据前三天小张共采买65次可得x+1.5x+x+1.5x-15=65，解得x=16。则这四天中第一天采买16次，第二天采买24次，第三天采买25次，第四天采买27次。其中采买次数最多是第四天27次，最少的是第一天16次，两者相差27-16=11次，故答案选择C项。
二、不定方程
对于等量关系中未知数个数多于独立方程个数时，即为不定方程。比如：6x+y=18，含有x、y两个未知数的一个方程，为不定方程。对于任意一个实数为x的解时，都有对应一个实数作为y的解，但是如果加上x、y的限定条件之后，那x、y的解就为有限个，参考选项即可得出答案。接下来通过一道例题感受一下。
例2：某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导？（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B【解析】设领导有x人，普通员工y人，则50x+20y=320，化简得5x+2y=32。此方程有x、y两个未知数的一个方程，即为不定方程。x、y代表的是人数，即为整数，所以2y是偶数，5x加上一个偶数等于偶数，则5x必然是偶数，可以得到x为偶数，参考选项排A项和C项。此时可将B项和D项代入方程，若领导为2人，则普通员工为6人，总人数为11人，符合题意；若领导为4人，则普通员工为6人，总人数没有超过10人，排除D项，故答案选择B项。
三、牛吃草问题
其数学模型为：有一片牧场，原有草量为M，草匀速生长且每天生长的草量为X，牧场里有N头牛，每头牛每天吃的草量为“1”，牛吃完所有草的时间为t。
其次，解题思路是：可以将牛吃草问题类比为追及问题，也就是牛在追草，当牛追上草的时候，也就是草被吃完了。这时，原有草量就等于路程差，N头牛每天吃草的速度就为N，草生长的速度为X，结合追及问题的公式：路程差=速度差×时间，就有M=(N-X)×t。
例3：某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工程队使用挖沙机进行清淤工作，清淤时上游河水又会带来新的泥沙。若使用1台挖沙机300天可完成清淤工作，使用2台挖沙机100天可完成清淤工作。为了尽快让河道恢复使用，上级部门要求工程队25天内完成河道的全部清淤工作，那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作？（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】D【解析】假定每天每台挖沙机效率为1，每天新增泥沙的量为x，原有泥沙量为m。由于1台挖沙机300天可完成清淤工作，可得(1-x)×300=m；由于2台挖沙机100天可完成清淤工作，可得(2-x)×100=m。两式联立，解得x=0.5，m=150。若要求工程25天内完成河道的全部清淤工作。此时，设所需的挖沙机台数为n，则有(n-x)×125=150，解得n=6.5，至少需要7台挖沙机同时工作。故正确答案为D。
以上就是给大家梳理的常见题型，除了这些题型以外还有很多其他的题型，同样要做到充分备考，掌握更多重点题型。大家备考中需要多加练习，熟能生巧。
