行测数量关系：掌握解题原则 巧解和最定值

抓住和定最值问题的“牛鼻子”

一提起行测中的数量关系，一些同学都会“惴惴不安”，感觉学习中“手足无措”，考试中也没有足够时间去做，实际上，只要我们能够掌握其中的技巧，有很多数量关系的题目就能够“迎刃而解”。今天，就来带大家一起去走进“和定最值”的世界，去学习和定最值的一些解题的方法。

谈到和定最值，从字面意思来理解，就是在多个量和一定的情况下，求解其中某个量的最大值或最小值，而具体这类问题应该如何求解，大家只需记住一个基本的解题原则：在和一定时，要想一个量尽可能的大，那必然要求其他量尽可能的小；反之，要想让一个量尽可能的小，就要让其他量尽可能的大。接下来我们通过例题来进行消化吸收：

例1：从某物流园区开出6辆货车，这6辆货车的平均装货量为62吨，已知每辆货车载重量各不相同且均为整数，最重的装载了71吨，最轻的装载了54吨。问这6辆货车中装货第三重的卡车至少装载了多少吨？（   ）

A.59            B.60             C.61         D.62

【答案】B【解析】已知6辆车的平均装载量一定，即6辆车装载量的和一定，求第三重的卡车装载量的最小值，可以判定为和定最值问题。在总装载量一定的情况下，只需让其他卡车的装载量尽可能的大，最重的是71吨，结合“各不相同、均为整数”的条件，则第二重的最大值为70吨；而四重最大值取决于第三重的数据，设第三重的最小值为X，第四到第六的卡车载重最大依次为X-1、X-2、54。此时可构造等量关系71+70+X+X-1+X-2+54=62×6=372，解得X=60故本题答案应选择B。

例2：某地10户贫困农户共申请扶贫小额信贷25万元。已知每人申请金额都是1000元的整数倍，申请金额最高的农户申请金额不超过申请金额最低农户的2倍，且任意2户农户的申请金额都不相同。问申请金额最低的农户最少可能申请多少万元信贷？（   ）

A.1.5       B.1.6          C.1.7         D.1.8

【答案】B【解析】已知农户申请信贷的总金额，求申请金额最低的农户最少能申请多少万元，可以判定为和定最值问题，在总金额为25万元的情况下，只需让其他农户申请的金额尽可能的多，设申请金额最少的农户申请的金额为X万元，申请金额最多的农户不能超过他的两倍，那最多为2X，而每个农户申请的金额都不相同，且都是1000元的整数倍，那么其他农户的最大值依次为2X-0.1万元、2X-0.2万元、2X-0.3万元……2X-0.8万元，可得2X+2X-0.1+2X-0.2+2X-0.3+2X-0.4+2X-0.5+2X-0.6+2X-0.7+2X-0.8+X=25，化简后可得19X-3.6=25，解得X≈1.505，因所求金额只能是0.1万元的整数倍，所以金额最低农户的最小值取1.6万元，故此题答案选择B。

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，通过以上两道题目，我们会发现，对于和定最值这类问题，它的关键就在于识别出这类题目后，运用我们的解题原则进行求解，希望各位考生学会后能够多加练习，之后求解和定最值这类问题定能做到“轻车熟路”。

行测和定最值不要急，三个步骤俩注意

在行测考试中，数量关系部分可谓是让人望而生畏，很多考生都想整体放弃，但数量关系的题目也是有难有易的，我们可以选择一些较简单的题型来重点攻克，比如现在要介绍的和定最值问题。和定最值答题思路和做题步骤相对来说比较固定，且难度不大，主要有三个步骤俩注意，今天就跟大家共同学习一下。

三个步骤

1.题型特征

首先我们要清楚什么样的题型属于和定最值问题。顾名思义，和定最值问题解决的是几个量的和一定，求其中某个量的最大值或最小值的问题。

2.解题原则

求某个量的最大(小)值，就要让其余量尽可能小(大)，从最小(大)开始分析。

3.例题精讲

例题：领导拿了30张购物券奖励给工作表现优秀的四人，要求每个人都要分到，且分得的购物券数量互不相等，那么分得购物券最多的人最少可以得到多少张购物券？（   ）

A.7       B.8       C.9        D.10

【答案】C【解析】题目表述满足几个量的和一定，求某个量的最小值这一特征，即和定最值问题。要解决和定最值问题，先从问题入手，首先要确定谁是分得购物券最多的人，我们可以将这四个人按照所分数量从多到少依次排序，排第一的人就是我们要的，设为x即可；其次表示其余量，我们要求第一最少得到多少张购物券，在和一定的情况下，就要让其余三人分得的购物券数量尽可能的多，那么从最多开始分析，就是从第二开始分析，题目中，有互不相等的条件，所以第二再大也要比第一小，所以第二的最大值只比第一小1，即x-1，依此类推，第三再大也要比第二小，所以第三的最大值比第二小1，即x-2，同理第四最大为x-3；最后四个量都表示出来之后就可以列方程求解了，x+(x-1)+(x-2)+(x-3)=30，整理得4x-6=30，解得x=9。故本题选C。

小结：这道和定最值问题是如何解决的呢？我们将解题过程分步梳理出来，则一共包含3个步骤：

1.将各个量按照从大到小的顺序依次排序，并将所求设为未知数x；

2.根据解题原则依次表示其余量；

3.根据各个量加和等于总量列方程求解。

两个注意

和定最值问题，要注意“取等”和“取整”，何为“取等”和“取整”呢？接下来我们就通过两道题目来详细说明一下。

例1：植树节来临之际，120人参加义务植树活动，共分成人数不等且每组不少于10人的六个小组，每人只能参加一个小组，则参加人数第二多的小组最多有多少人？（   ）

A.36        B.37          C.38           D.39

【答案】A【解析】题目表述为六个小组的总人数为120，和一定，求参加人数第二多的小组最多有多少人，求最值，所以是和定最值问题。第一步，先将六个小组按照活动人数从多到少依次排序，所求为第二的最大值，将第二设为x，第二步，根据解题原则，确定其余量，要求第二的最大值，在和一定的情况下，就要让其余量尽可能小，从最小开始分析，即从第六开始分析，因为要求每组不少于10人，所以最小的第六只有10人，而六组人数不等，所以第五再小也要比第六大1，所以，第五最小值为11，以此类推，第四最小值为12，第三最小值为13，第二已经设为x，则第一最小值比第二组大1，即x+1第三步，根据六组人数加和为120列方程，整理得2x+47=120。解得x等于36.X，因为x设的是理论上人数第二多的最大值，所以必须要取正整数，由问法可知，最多有36.X，取不到37，但是可以取36。故本题选A。

小结：本题解方程出现了小数，所以需要取整，取整一般看问法，问某个量的最大值就向下取，问某个量的最小值就像上取。本题求最大值，所以将36.X向下取整，为36。

例2：六一儿童节期间，100名幼儿园学生参加五项活动，参加人数最多的活动人数不超过参加人数最少的活动人数的二倍，则参加人数最少的活动最少有多少人参加？（   ）

A.10        B.11       C.12        D.13

【答案】C【解析】题目表述为五项活动的参加人数和为100，和一定，求参加人数最少的活动的最小值，所以是和定最值问题，第一步，先将五项活动按照参加人数从多到少依次排列。所求为第五的最小值，将第五设为x，第二步，根据解题原则确定其余量，要求第五的最小值，在和一定的情况下就要让其余量尽可能大，从最大开始分析，根据要求参加人数最多的活动，人数不超过参加人数最少的活动人数的二倍，可知第一的人数≤第五的2倍，则第一最大为2x，本题没有各不相同的条件，所以第二最大也可以为2x，同理第三、第四的最大值均为2x，第三步，根据五项人数之和等于100列方程，整理得9x=100，解得x=11.X，求最小值则向上取整，取12，故本题选C。

小结：在表示其余量时要注意题目中是否有“各不相同”的条件，如果没有，要注意各个量可以取等。

最后，我们用一个小口诀将和定最值问题的解题步骤和注意事项联系在一起：和定最值不要急，三个步骤俩注意，排序表示和方程，注意取等和取整。

“六字口诀”巧解行测特殊和定最值问题

行测数量关系中有一类题型叫做和定最值，相信各位考生并不陌生，这类题目题干中往往已知几个数的和，让求某一个量的最大(或最小值)，解决此类题目时往往遵循的原则是：让其他量在满足题干要求的情况下尽可能的小(或尽可能的大)，从而进行求解。但是近几年行测考试中出现了一类较为特殊的和定最值问题，在此带各位考生来了解一下这类特殊和定最值问题的解决方法。

一、特殊和定最值问题的题型特征

这类特殊的和定最值问题不同于我们熟悉的和定最值问题，这类题目的题干中同样会涉及到一些量的和，而问题则是让求解其中某个部分的最大值(或最小值)。

二、特殊和定最值问题的题型方法

这类题目仍然需要借助方程法解决，但是在解方程的过程中我们需要结合“六字口诀”来进行，“六字口诀”为：小系数，同方向，下面通过两道题目来看一下它的具体应用：

例1：观众对五位歌手的歌曲进行投票，每张选票都可以选择5首歌曲中的任意一首或多首，但只有选择不超过3首歌曲的选票才为有效票。5首歌曲的得票数分别为总票数的82%、73%、69%、51%和45%。则本次投票的有效率最高可能为多少？（   ）

A.95%        B.90%        C.85%             D.80%

【答案】B【解析】题干中没有观众的总数，但是给的得票数为比例，因此为了便于计算我们假设投票观众共有100人，则这100人共投出了82+73+69+51+45=320票。设有效票x张，无效票y张，根据题目要求列式：(1、2、3)x+(4、5)y=320①，x+y=100②要想求解方程，这一类题型特殊就在于未知数不确定，要想求解需确定方程①中未知项的系数分别为多少，在这里给大家介绍一个简单的“六字口诀”：“小系数，同方向”。“小系数”指的是需要根据两个未知数前面的系数大小来决定先确定哪一个未知数的系数，本题中很显然x前面的系数比较小；“同方向”有两层含义，第一层含义是首先要找到与小系数在一起的未知数，并确定其取最大值还是最小值，本题与小系数在一起的未知数是x并且根据题意我们要取最大值，则同方向就决定x前面的系数也取最大值，故取3；第二层“同方向”的含义是另一个未知数前面的系数和小系数的未知数取的方向一样，小系数取最大值另一个系数也取最大，小系数取最小值另一个系数也取最小，本题小系数取最大值，故另一个系数也取最大，取5。从而确定方程为3x+5y=320①，x+y=100②，联立①、②解得x=90，因此本次投票有效率最高为90÷100×100%=90%，选B项。

例2：某小学举行作文大赛，家长们对挑选出来的6篇作文进行不记名投票，每张选票可以选择6篇作文中的任意一篇或多篇，但只有选择不超过3篇作文的票才是有效票。6篇作文的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的67%、53%、72%、39%、51%、48%，那么本次投票的有效率最少为：（   ）

A.21%        B.22%         C.23%           D.24%

【答案】D【解析】题干同样没有给出家长具体人数，但给了得票数的比例，因此假设共有100位家长，则6篇作文的总得票数67+53+72+39+51+48=330票，设有效票x张，无效票y张，根据题目要求列式：(1、2、3)x+(4、5、6)y=330，由“小系数、同方向”可知，优先看系数较小的未知数取最大值还是最小值，本题中要求有效率最少，即x取最小值，故x的系数应取最小为1，同方向决定y的系数也要取最小为4，则x+4y=330①，x+y=100②，联立①、②解得x=23.X，结合x假设的是票的张数，只能取整数，最小为23.x因此只能取24，即本次投票有效率最少为24÷100×100%=24%。

通过上述题目，相信各位考生对于“六字口诀”如何解决另类极值问题有了一定了解，大家在平时进一步强化练习，以便能够熟练掌握其应用。