行测数量关系，抽屉问题怎么解？
公务员行测数量关系考试中，抽屉原理类的问题是测查较多的题目类型之一，但是这类题目一般来说并不是很简单，所以更需要我们在复习阶段认真分析题型，摸透其中的解题思路。今天就带大家一起来分析抽屉问题。
基础知识
例：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少有一个抽屉里面放了至少两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
题型特点
①抽屉原理一：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于2。（也可以理解为至少有2件物品在同一个抽屉）
示例：有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子，请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
②抽屉原理二：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。（也可以理解为至少有m+1件物品在同一个抽屉）
示例：一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？
例题详解
（一）抽屉原理一
例1：400人中至少有几个人是同月同日出生？（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B【解析】一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理一可以得知：至少有两人是同月同日出生。选择B选项。
例2：从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34？（ ）
【解析】用题目中的15个偶数制造8个抽屉：凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数可以在同一个抽屉中（符合上述特点）.由制造抽屉的特点，这两个数的和是34。
（二）抽屉原理二
例3：某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，请证明至少有5人植树的株数相同。
【解析】证明：按植树的多少，从50到100株可以构造51个抽屉，则个问题就转化为至少有5人植树的株数在同一个抽屉里。
（用反证法）假设无5人或5人以上植树的株数在同一个抽屉里，那只有5人以下植树的株数在同一个抽屉里，而参加植树的人数为204人，所以，每个抽屉最多有4人，故总株数有：
矛盾。因此，至少有5人植树的株数相同。
对于以上例题练习之后，相信大家对抽屉原理已经掌握得不错了，我们只要把握住问题的两个特点，就能迎刃而解。望广大考生能认真投入，勤加练习，熟能生巧，从而拿下这一类题型。
抽屉原理解题技巧
一、利用均和等的思想解决抽屉问题
这种方法考察的范围比较小，仅可以用于解决每个抽屉里可容纳的苹果数一样多的问题。
（1）已知苹果数，抽屉数，求结论数
方法：苹果数÷抽屉数的商+1
例：某个班级有52名同学，问这52名学生中人数最多的那个属相至少有多少人？
在这条道题目中，抽屉相当于属相，数量是12个，且每个抽屉可容纳的人数都是无穷的，则52÷12商为4，那么结论是4+1=5，即至少有5个人。
（2）已知抽屉数，结论数，求苹果数
方法：（结论数-1）*抽屉数
例：若干本书发给23名同学，至少需要多少本书才能保证有同学能拿到4本书？
这里的抽屉是同学，每个人可以拥有的书的数量是相同的，都是无穷的，则（4-1）*23+1=70，至少需要70本书才能满足要求。
例：某区要从10位候选人中投票选举人大代表，现规定每位选举人必须从这10位候选人中任选2位投票，问至少要有多少位选举人参加投票，才能保证有不少于10位选举人投了相同2位候选人的票？
这里的抽屉2位候选人的不同情况的情况数，=45，则抽屉数为45，（10-1）*45+1=406
所以至少要有406名候选人才能满足要求。
（3）已知苹果数，结论数，求抽屉数
方法：苹果数÷（结论数-1）所得的商即为所求抽屉数。
例：把150本书分给若干名同学，不管怎么分，都至少有1位同学分得5本及5本以上的书，那么最多有多少名学生？
150÷（5-1）所得的商为37，故最多有37名同学
在以上的3个考点中前2个考点是相对来说比较重要的，在公考中出现过得考点。
二、利用最不利原则解决抽屉问题
这种方法基本可以用于求解所有的抽屉问题，尤其是对于解决每个抽屉里容纳的苹果数不一样多的问题最有效了。
最不利原则，是差一点原则，考虑与成功一线之差的情况。
保证数=最不利数+1
例：一个箱子里有10张彩票，其中只有一张是有奖彩票，问不放回的抽取，问至少抽多少次才能保证抽到有奖的那张？
最糟糕的情况是抽的前9张都是没有奖的，即最不利数为9，则保证数=9+1=10.
例：有300名求职者参加高端人才专场招聘会，他们分别来自四个不同的学校，且每个学校分别有100，80，70，50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同？
最不利数=69+69+69+50=257保证数=257+1=258
在解决抽屉问题中，最不利原则是最重要的原则，在第一种情况中，也可以利用最不利解，比如3个苹果放到2个抽屉里，最不利的情况就是均放，所以它们是相通的。
三、直接利用抽屉原理解题
（一）利用抽屉原理1
例题1：有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1、2、3、…、20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数？（ ）
A.12 B.15 C.14 D.13
【答案】C【解析】若想使两个号码的差是13，考虑将满足这个条件的两个数放在一组，这样的号码分别是{1、14}、{2、15}、{3、16}、{4、17}、{5、18}、{6、19}、{7、20}，共7组。还剩下号码8、9、10、11、12、13，共6个。考虑最差的情况，先取出这6个号码，再从前7组中的每一组取1个号码，这样再任意取出1个号码就能保证至少有两个号码的差是13的倍数，共取出了6+7+1=14个号码。
（二）利用抽屉原理2
例题2：一个口袋中有50个编上号码的相同的小球，其中编号为1、2、3、4、5的各有10个。一次至少要取出多少小球，才能保证其中至少有4个号码相同的小球？
A.20个B.25个C.16个D.30个
【答案】C【解析】将1、2、3、4、5五种号码看成5个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有4件物品，根据抽屉原理2，至少要取出5×3+1=16个小球，才能保证其中至少有4个号码相同的小球。
四、利用最差原则
最差原则说的就是在抽屉问题中，考查最差的情况来求得答案。因为抽屉原理问题所求多为极端情况，故可以从最差的情况考虑。从各类公务员考试试题来看，“考虑最差情况”这一方法的使用广泛而且有效。
例题3：从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能保证至少6张牌的花色相同？（ ）
A.21 B.22 C.23 D.24
【答案】C【解析】一副完整的扑克牌包括大王、小王；红桃、方块、黑桃、梅花各13张，分别是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。要求6张牌的花色相同，考虑最差情况，即红桃、方块、黑桃、梅花各抽出5张，再加上大王、小王，此时共取出了4×5+2=22张，此时若再取一张，则一定有一种花色的牌有6张。即至少取出23张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。
例题4：一个布袋里有大小相同、颜色不同的一些小球，其中红的10个，白的9个，黄的8个，蓝的2个。一次至少取多少个球，才能保证有4个相同颜色的球？（ ）
A.12 B.13 C.14 D.15
【答案】A【解析】从最坏的情况考虑，红、白、黄三种颜色的球各取了3个，蓝色的球取了2个，这时共取球3×3+2=11个，若再取1个球，那么不管取到何种颜色的球，都能保证有4个相同颜色的球，故至少要取12个。
五、与排列组合问题结合
例题5：某区要从10位候选人中投票选举人大代表，现规定每位选举人必须从这10位中任选两位投票，问至少要有多少位选举人参加投票，才能保证有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票？（ ）
A.382 B.406 C.451 D.516
【答案】B【解析】从10位候选人中选2人共有C=45种不同的选法，每种不同的选法即是一个抽屉。要保证有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票，由抽屉原理2知，至少要有45×9+1=406位选举人投票。
六、与几何问题结合
例题6：在一个长4米、宽3米的长方形中，任意撒入5个豆，5个豆中距离最小的两个豆距离的最大值是多少米？（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2.5
【答案】D【解析】将长方形分成四个全等的小长方形（长为2米，宽为1.5米），若放5个豆的话，则必有2个豆放在同一个小长方形中，二者之间的距离不大于小长方形对角线长，因此5个豆中距离最小的两个豆距离的最大值是2.5米。
