行测指导：快速解答多者合作问题
牢记题型特征解决多者合作问题
工程问题中的多者合作问题在考试中比较常见，它的题型特征十分明显，且解题思路十分清晰。今天带大家来了解下多者合作问题的题型特征及解题思路。
多者合作指的是多个主体通过一定方式合作完成工作的问题。解决多者合作的思路，关键在于梳理出题干描述的不同合作方式，并结合工作量一定来建立等量关系。在这个解题思路的前提下，根据题目已知条件的不同，通过设特值的方法，来快速求解题目。
例1：将A、B、C三个水管打开向水池放水，水池24分钟可以灌满；将B、C、D三个水管打开向水池放水，水池30分钟可以灌满；将A、D两个水管打开向水池放水，水池40分钟可以灌满。如果将A、B、C、D四个水管打开向水池放水，水池需多少分钟可以灌满（ ）？
A.50 B.40 C.30 D.20
【答案】D【解析】题目最后求灌满水池的时间，时间=工作量÷工作效率。题干中既不知道工作量也不知道对应的工作效率，只知道一些其他工作方式的工作时间，设出工作量或者工作效率中的一个，另一个就可以表示出来。因为不同合作方式效率各不相同，但工作量是相同的，所以设工作量表示工作效率会更方便。并且工作量要除以工作时间，所以设工作量为时间的最小公倍数会方便计算。综上可以设工作量为24、30、40的最小公倍数120，则
选择D项。
小结：当多者合作题目中只给了完工时间，求其他完工时间，可以设工作总量为已知完工时间的最小公倍数，再列式求解。
例2：甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少天（ ）？
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】A【解析】题目求丙队在A工程中参与施工的天数，时间=工作量÷工作效率，和上道题目类似，我们需要设工作量和工作效率当中的一个。这道题中已知不同工程队的效率比，只需要设出比例中每一份的量便可以知道每个工程队的效率，结合工作时间可以表示出工作量。而设每一份为1会让计算最简便，综上可以设甲队的效率为6、乙队的效率为5、丙队效率为4。设丙队在A工程中参与施工t天，根据A、B两项工程工作量相同可以列出方程6×16+4t=5×16+4(16-t)，解得t=6，选择A选项。
小结：当多者合作题目中已知多个主体的效率关系，可以根据效率关系，设效率为效率的最简比，再列式求解。
行测工程问题多者合作之特值法讲解
工程问题作为考试中常考的题型，我们只需掌握一定的解题技巧，就能够将这类题轻松解决。今天就与大家分享一下工程问题中多者合作的常用方法——特值法。
一、工程问题基本数量关系
工程总量=工作效率×工作时间。
二、设特值的三种应用环境
(一)题干已知多个主体的完工时间，设工程总量为单位“1”或者时间的公倍数，进而表示出各个主体的工作效率。
例1：A、B、C、D四个工程队修建一条马路，A、B合作可用8天完成，A、C或B、D合作可用7天完成，问C、D合作能比A、B合作提前几天完成？（ ）
A.16/9 B.15/8 C.7/4 D.2
【答案】A【解析】由题干可知本题所求C、D合作能比A、B合作提前几天完成，而题干已知A、B合作需要8天完成，所以关键在于求出C、D合作所需的天数。题干已知多个完工时间，既可设工程总量为单位“1”或时间们的公倍数，由于公倍数更方便接下来的运算，故设工作总量为56。则可得A、B的效率之和为7，A、C和B、D的效率之和均为8，而我们需要去求C、D合作的天数，就需找到C、D的效率之和。观察已得到的几个效率可以发现C、D的效率之和=AC+BD-AB，既8+8-7=9，故可得C、D合作的天数为56÷9=56/9，所以比A、B合作提前8-56/9=16/9，选A。
(二)题干已知多个主体的工作效率之比，设最简比为特值，进而表示出工作总量。
例2：某市有甲、乙、丙三个工程队，工作效率比为3：4：5。甲队单独完成A工程需要25天，丙队单独完成B工程需要9天。若三个工程队合作，完成这两项工程需要多少天？（ ）
A.6 B.7 C.8 D.10
【答案】D【解析】根据题干信息可知本题给出了各个主体的工作效率的比例关系，我们直接设最简比为特值，即设甲、乙、丙的效率分别为3、4、5。甲队完成A工程需要25天，可得A工程的工作总量=3×25=75。丙队单独完成B工程需要9天，可得B工程的工作总量=5×9=45。现要求三队合作，共同完成两项工程的时间，故找到三队合作的效率即为三队效率之和3+4+5=12，两项工程总量为75+45=120。因此需要时间=总量÷效率=120÷12=10天，选D。
(三)已知每人/物工作效率相同，设每人/物工作效率为单位1，以人/物的数量代替效率，进而表示出工作总量。
例3：建筑公司安排100名工人修路，工作两天后调走30名工人，又工作了5天后再抽调走20名工人，总共用时12天完成。如果希望整条路10天修完，且中途不得增减人手，则需要安排多少名工人？（ ）
A.80 B.90 C.100 D.120
【答案】A【解析】根据题干信息可知建筑公司安排修路的人数虽然一直在发生着变化，但是每名工人的工作效率是相同的，故直接设每人的工作效率为“1”。100名工人工作两天，这2天的工作量为：100×2=200。抽调走30名工人，剩下的70名工人工作了5天，这5天的工作量为：70×5=350。又抽调走了20名工人，剩下了50名工人，总共用时为12天，前面已经用时7天，故剩下的50名工人工作了5天，这5天的工作量为：50×5=250。因此工程总量为200+350+250=800。如果希望10天修完，每天需要完成800÷10=80，又因每人工作效率为“1”，因此需要80名工人，选A。
以上就是对于用特值法解决多者合作问题的讲解，希望广大考生备考过程中一定要加强练习，熟练应用。
多劳力合作不用愁
在公务员考试当中，工程问题作为数量关系中的高频考点，是一类很容易拿分的题目。而其中的多劳力合作作为一种常考题型，更需要我们重视。这类题型需要判断最优的工作方案，即如何安排能够在规定的时间内完成最多的工作量或者在最短时间内完成一定的工作量。对于这种方案的判断难住了很多考生。接下来就由结合题目教大家一个判断的原则，迅速确定最优方案。
原则介绍
让擅长的人去做擅长的事情。
典型例题
例1：某木器厂有甲、乙、丙三位木匠师傅生产学生桌椅，甲每天能生产12张书桌或13把椅子；乙每天能生产9张书桌或12把椅子；丙每天能生产9张书桌或15把椅子。现在书桌和椅子要配套生产(每套1张书桌和1把椅子)，则7天内这三位师傅最多可以生产桌椅()套。
A.116 B.129 C.132 D.142
【答案】B【解析】要想让三位师傅生产的桌椅套数最多，就需要比较三位师傅谁更擅长做什么，然后让擅长做书桌的人专门做桌子，擅长做椅子人的专门做椅子，剩下的人来调整桌椅的数量使其凑成套。
可得甲师傅最擅长做书桌。丙最不擅长做书桌，即最擅长做椅子。根据我们的原则，让擅长的人做擅长的事情，故安排甲7天全部生产书桌，丙7天全部生产椅子，并通过乙的生产来保证桌椅配套。设乙生产书桌x天，生产椅子(7-x)天，根据题意有12×7+9×x=15×7+12×(7-x)，解得x=5，故最多生产桌椅12×7+9×5=129套。
例2：师徒两人生产一种产品，每套产品由甲乙配件各1个组成。师傅每天生产150个甲配件或75个乙配件；徒弟每天生产60个甲配件或24个乙配件，师徒决定合作生产，并合理分工，则他们工作15天后最多能生产该种产品的套数为：（ ）
A.900 B.950 C.1000 D.1050
【答案】D【解析】要使生产的产品套数最多，就需要比较师傅和徒弟谁更擅长做什么，然后让擅长做甲配件的人去做甲配件，擅长做乙配件的人去做乙配件。再去思考如何配套即可。
师傅：每做一个乙配件，可做2个甲配件；
徒弟：每做一个乙配件，
，可知徒弟更擅长做甲配件。同理可得师傅更擅长做乙配件。根据我们的原则，安排徒弟去做甲配件，15天可生产60×15=900个甲配件，师傅去做乙配件，15天可生产75×15=1125个乙配件。这样就不配套了，为了避免浪费，设师傅做乙配件需要x天，甲配件需要15-x天，依据题意可得60×15+150×(15-x)=75x，解得x=14天，故师傅生产乙配件14天，甲配件15-14=1天，即可配套。生产的产品套数为75×14=1050套。
上面两道题目用我们的原则就能轻松解决，需要注意的是在判断谁更擅长做什么事情的时候，可以比较不同人做同一件A产品时，能做多少件B产品。
通过对上面两道题目的练习，相信大家对于利用这个原则去解决该类题目也有了一个初步的认识，但是还不够，我们可以多练习这类题目，熟悉和巩固这种方法。大家加油。
利用“效率比”解多者合作
工程问题是行测数量关系部分常考的一种题型，这类题目一般难度不大，最常考的是多个主体通过合作完成某项工作，也称多者合作。解决多者合作题目最常用的方法是特值法。题干所给条件不同，设特值的对象也不同，今天我们就来学习一下结合“效率比”设特值解多者合作问题。下面先来看个题目。
例1：甲、乙两队完成一项工程的效率比为2∶5。该项工程，若由甲队先单独做3天，再由乙队单独做4天，最后由甲、乙两队合作6天刚好完成。问若由甲队单独完成，需要多少天（ ）？
A.32 B.33 C.34 D.35
【答案】C【解析】结合题干中给出的效率比，可设甲、乙的工作效率分别为2x、5x，则这项工程的工作总量为2x×3+5x×4+(2x+5x)×6=68x。则甲工程队单独完成需要68x÷2x=34天，C选项正确。
我们可以发现，未知数x在最后的计算过程中被约掉了，也就是说，实际上x并不影响计算的结果，那么我们可以考虑把工作效率设为具体的数值，从而简化计算。
此题根据效率比可设甲、乙的工作效率分别为2、5，则这项工程的工作总量为2×3+5×4+(2+5)×6=68。则甲工程队单独完成需要68÷2=34天，同样选择到C选项。
小结：题干已知多个主体的效率比，则可直接将效率比中数值设为各主体的效率。
例2：A工程队2天的工作量与B工程队4天的工作量相等，某工程交给两队共同完成需要6天。如果两队的工作效率均提高一倍，且B队中途休息了1天，问要保证工程按原来的时间完成，A队中途最多可以休息几天（ ）？
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】A【解析】由“A工程队2天的工作量与B工程队4天的工作量相等”可得：PA*2=PB*4，则A、B工程队的效率比PA：PB=2：1，据此设A、B工程队的效率分别为2、1，则总工作量为(2+1)×6=18。由于两队的工作效率均提高一倍，则A工程队的效率变为4，B工程队为2，按原来的时间完成，即6天完成，B队实际工作了6-1=5天，完成的工作量为2×5=10，则A队完成的工作量为18-10=8，工作了8÷4=2天，因此A队中途最多可以休息6-2=4天。
小结：题干虽未直接给出效率比，但通过题干条件，可转化出效率比，仍然可以根据效率比直接将效率设为特值后再求解。
