行测数量关系：不定方程解题技巧

不定方程解题的关键所在

在行测数学运算中许多题目核心考查数与数的运算关系。因此，“数字”及其相关的性质是我们算术的基础，也是我们解题的关键所在。我们需要警惕的是，该部分内容从表面上看似乎只需要牢固记忆的概念性基础知识。但事实是，如果我们能将概念性基础知识应用得当，这些概念性基础知识就会变成实用性非常强的解题技巧。

知识点简述

我们在解题时，会经常遇到关于求解不定方程的题目，对于不定方程的求解，常用的方法有整除法、尾数法、奇偶性、质合性和代入排除。今天我们重点说一下如何灵活应用整除、奇偶性来求解不定方程，帮助我们迅速锁定正确答案。

整除法：当未知数系数跟常数之间存在公约数。

奇偶性：当未知数的系数存在一奇一偶时。

方法应用

我们通过几道例题来说明如何利用这些方法求解不定方程：

例1：3x+4y=56，已知x、y均为正整数，则x=（   ）？

A5          B.8         C.9          D.10

【答案】B【解析】根据题意，题目中的表达式3x+4y=56中包含有2个未知数x和y，而表达式只有一个，像这种未知数个数多于独立方程个数的方程我们就称它为不定方程。我们已知x和y均为正整数，观察未知数系数和常数项，我们发现未知数y的系数4与常数项56之间恰好存在公约数4，而4乘以任何一个非零的数，结果也是4的倍数，因此我们能够得出4y和56都是4的整数倍，或者说他们均能被4整除，而3与4是互质关系，3不能被4整除，因此，我们能得出（   ）+4的倍数=4的倍数，（   ）必为4的倍数，因此x为4的倍数，结合选项能够满足条件的只有B，故本题选择B。

通过上述例题我们不难发现，当未知数的系数和常数项存在公约数的时候，我们可以通过整除关系进行排除答案。

例2：小明将49个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装10个苹果，小包装盒每个装3个苹果，共用了尽可能多的盒子刚好装完。问小包装盒总共用了多少个（   ）？

A.1          B.3          C.5          D.7

【答案】B【解析】设大包装盒子有x个，小包装盒子有y个，根据题意可知：3x+10y=49，由于10y肯定是一个偶数，而49为一个奇数，所以根据奇偶性3x必须为一个奇数，又因为10y为5的倍数，所以10y的尾数肯定是0，最终结果的尾数为9，所以3x的尾数只能为9，代入选项ABCD，只有选项B的计算结果显示尾数为9，故正确选项为B选项。

通过以上例题示例，相信各位同学对求解不定方程问题有了一个更深的认识，这类题型并不难，有了这两种解题方法之后，我们在考试时就能做到快速解题。

“盯”住系数解不定方程

在行测考试中，计算问题是常考的一类问题，而在计算问题中又经常会涉及不定方程的考查。这类题目看似复杂，其实难度较低，只需要结合系数的特点就能快速解决。今天就和大家一起来学习一下。

一、不定方程的定义

1.不定方程：未知数的个数多于独立方程个数的方程或方程组。

2.独立方程：表达同一个方程式的称为同一个独立方程。例如，称为同一个独立方程。

二、常见应用

1.整除特性：适用于未知数系数与常数项存在公因数。

例1：已经x和y均为正整数，则y为多少（   ）？

A.6           B.7        C.8           D.9

【答案】C【解析】观察等式左右两边，可发现120与8存在公因数8，120是8的倍数，8x也是8的倍数，x和y都为正整数，可得13y也应是8的倍数，而13不是8的倍数，那么y必定是8的倍数，即能够被8整除，观察选项只有C选项能够被8整除，故本题选C。

例2：某批发市场有大、小两种规格的盒装鸡蛋，每个大盒里装有23个鸡蛋，每个小盒里装有16个鸡蛋。餐厅采购员小王去该市场买了500个鸡蛋，则大盒装一共比小盒装（   ）

A.多2盒         B.少1盒        C.少46个鸡蛋       D.多52个鸡蛋

【答案】D【解析】设大盒数量为x，小盒数量为y，则23x+16y=500，由于16y、500均是4的倍数，则23x也是4的倍数，即x是4的倍数。当x=4、8时，y均为非整数，排除；当x=12时，y=14符合题意；当x=16、20时，y均为非整数，排除。故大盒装比小盒装少14-12=2盒，多23×12-16×14=52个鸡蛋，选择D。

2.奇偶性（应用环境：当未知数前的系数一奇一偶时比较好用）

例3：办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为（   ）个。

A.1、6        B.2、4        C.4、1       D.3、2

【答案】D【解析】设红色文件袋x个，蓝色y个，依据题意得，7x+4y=29，4y为偶数，29为奇数，则7x为奇数，x为奇数，排除B、C。代入A项，7×1+4×6=31，不符合，排除A，直接选择D。

3.代入排除法

例4：某班有56名学生，每人都参加了a、b、c、d、e五个兴趣班中的其中一个，已知有27人参加a兴趣班，参加b兴趣班的人数第二多，参加c、d兴趣班的人数相同，e兴趣班的参加人数最少，只有6人。问参加b兴趣班的学生有多少个（   ）？

A.7个         B.8个        C.9个            D.10个

【答案】C【解析】根据题意有，27+b+2c+6=56，则2c+b=23。且b和c均为正整数。代入A选项：b=7，有c=8，b为第三大，与题意不符，排除A；代入B选项：b=8，c=3.5，c不为整数，与题意不符，排除B；代入C选项：b=9，有c=7，符合题意，此题选C。

4.尾数法（应用环境：当未知数前的系数是5或5的倍数时）

例5：有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是（   ）。

A.1辆        B.3辆      C.2辆        D.4辆

【答案】B【解析】根据题意，设大客车需要x辆，小客车需要y辆，则37x+20y=271。20y的尾数是0，则37x的尾数是1，结合选项可知，x=3满足题意。

以上就是行测数量关系不定方程的常用求解方法，希望大家能在上述例题的基础上学会举一反三，通过解题方法及应用环境的总结，将这一类题目分数稳稳握在手中。

怎样快速求解不定方程？

不定方程的特点是：未知数个数大于独立方程个数，比如4x+3y=168，有两个未知数却只有一个独立方程，此类方程虽然不好直接求解，但是结合行测题目都为选择题，即可以通过代入排除方法筛选答案，代入过程我们也可以应用一些技巧，优先排除部分选项。

技巧一：出现公约数，整除找出路

例1：某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人共捐款320元，已知该部门人数超过10人，问该部门可能有几名领导（   ）？

A.1        B.2         C.3         D.5

【答案】B【解析】根据题干描述，部门领导捐款总额+普通员工捐款总额=总捐款额度；设部门领导x人，普通员工y人。得出等量关系50x+20y=320，化简得：5x+2y=32，且x、y表示实际人数，皆为正整数，观察得y的系数2与常数项32有公约数2，故2y为一个可以被2整除的正整数，加上5x得到32，仍可以被2整除，故5x可以被2整除，则x必可以被2整除，正确答案B。

小结：在正整数范围内求解时，未知数系数与常数项存在非1公约数时，可用整除。

技巧二：系数一奇一偶，性质显现身手

例2：办公室工作人员使用红蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件，每个红色文件袋可装7份文件，每个蓝色文件袋可装4份文件，要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为多少个（   ）？

A.1、6            B.2、4        C.4、1          D.3、2

【答案】D【解析】根据题干描述，红色文件袋所装文件数+蓝色文件袋所装文件数=文件总数，设红色文件袋用x个，蓝色y个，则有：7x+4y=29。观察两未知数系数一个奇数一个偶数，x、y表示文件袋个数都为正整数，则4y为偶数，29为奇数，一个偶数加7x得到奇数，故7x为奇数，即x为奇数，结合选项排除BC，代入A选项等式不成立排除，正确答案D。

小结：在正整数范围内求解时，未知数系数一奇一偶时，可用奇偶性。

技巧三：尾数0或5，追着个位堵

例3：有271位乘客欲乘大小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位，为保证每位游客均有座位，且车上没有空座，则需要大客车多少（   ）？

A.1辆        B.3辆       C.2辆           D.4辆

【答案】B【解析】根据题干描述，大客车乘坐人数+小客车乘坐人数=总人数，设大客车x辆，小客车y辆，则37x+20y=271,x、y表示车的辆数，均为正整数。20y尾数为0，加37x得到271尾数为1，故37x尾数为1，结合选项只有B满足要求。

小结：在正整数范围内求解时，未知数系数为5或10的倍数即尾数为0或5时可用尾数法。

通过三个例题对不定方程三个解题技巧进行了分享，大家要想熟练掌握还需多练习、勤应用。