行测技巧：掌握技巧轻 松解决行程问题
巧用正反比
在行测数量关系备考过程中，很多同学都直呼有难度、没思路，持有一种放弃的心态。其实不然，今天就要带大家学习除了用最基本的方程法解答行程类问题外，我们还可以用有时更为便捷的正反比解法。其题型明确，解法清晰，可适当减轻大家做这类题目的负担。
一、知识精讲
行程问题主要研究的就是路程、速度和时间之间的关系：路程=速度×时间。当路程、速度、时间三个量中有一个是固定不变的，我们就可以考虑正反比解法：
基本公式：路程=速度×时间
1、当路程一定时，速度与时间成反比；
2、当速度一定时，路程与时间成正比；
3、当时间一定时，路程与速度成正比。
二、经典例题
1、当路程一定时，速度与时间成反比：
【例1】邮递员骑自行车从邮局到渔村送邮件，平时需要1个小时。某天，在距离渔村2公里处，自行车出现故障，改成步行。已知步行速度为自行车车速的，结果比平时多用22.5分钟。问邮局到渔村的距离是多少公里（ ）？
A.15
B.16
C.18
D.20
【答案】B【解析】由题意可知，步行速度与自行车速度之比为1:4，故障地与渔村的距离一定，为2公里，那么速度与时间成反比，即步行时间与自行车时间之比为4:1，所以步行时间比自行车时间多用三份，其对应22.5分钟，即，即自行车骑行两公里的时间为7.5分钟，所以骑行1小时（60分钟）的距离为，即邮局到渔村的距离为16公里，故此题选B。
2、当速度一定时，路程与时间成正比：
【例2】一支军队共有20辆大拖车，每辆车身长20米，两辆车之间的距离是10米，行进的速度是54km/h。这支车队需要通过长760米的桥梁（从第一辆车头上桥到最后一辆车尾离开桥面计时），以双列队通过与以单列队通过花费的时间比是（ ）。
A.7：9
B.29:59
C.3:5
D.1:2
【答案】A【解析】在这道题当中，我们会发现无论是单列队还是双列队，它们的速度都是相同的，因此所求的时间与路程成正比。单列队时：车队长度为20×20+19×10=590米，过桥总路程为590+760=1350米。双列队时：车队长度为10×20+9×10=290，过桥总路程为290+760=1050米。因此时间之比等于路程之比，即1050：1350=7：9，故此题选A。
3、当时间一定时，路程与速度成正比：
【例3】甲、乙、丙三人同时从起点出发，匀速跑向100米外的终点，并在到达终点后立刻匀速返回起点。甲第一个到达终点时，乙和丙分别距离终点20米和36米。问当丙到达终点时，乙距离起点多少米（ ）？
A.60
B.64
C.75
D.80
【答案】C【解析】当甲第一个到达终点时，甲、乙、丙三个人分别跑了100米、80米、64米，所用时间相同，路程与速度成正比，所以甲、乙、丙三人速度比为100:80:64。当丙到达终点时，三人所用时间相同，路程与速度成正比，可得当丙跑100米时，可解得乙跑了125米，此时距离起点100-25=75米。故此题选C。
通过以上题目的总结发现，解决行程类问题，我们只需要找到三个量中的不变量，再根据另外两个量中的已知量之间的比值，推知另一个量的比值关系，找到实际值与比例的对应关系，进而根据题干要求寻找到答案。
比例法
学习比例法首先需要掌握比例的性质。一般而言我们使用最多的是比例的基本性质：路程=速度×时间，速度一定则路程与时间成正比；时间一定则路程与速度成正比；路程一定则速度和时间成反比。基本性质很简单，但在实际应用中还需要灵活应变。
下面我们来看几道题：
【例1】小王每天以v千米/小时的速度骑车到单位上班，如果速度提高20%，则可以提前10分钟到单位；如果以原速度骑行2千米后再提速30%，也可以提前10分钟到达。问小王家距离单位多少千米（ ）？
A.5.4
B.7.2
C.8.5
D.9.6
【答案】B【解析】第一步，本题考查行程问题，用比例法解题。
第二步，提速20%，则提速前和提速后的速度比为5∶6，那么提速前和提速后的时间比为6∶5，根据提前10分钟到达可知时间比例中的一份为10，则以v千米/小时的速度行驶到单位用的时间为6×10=60分钟=1小时，当以原速度行驶2千米再提速30%，提速前和提速后的速度比为10∶13，那么提速前和提速后的时间比为13∶10，根据提前10分钟到达可知时间比例中的3份为10，一份为10/3 ，则行驶2千米后以原来速度行驶需要的时间为13×(10/3) = 130/3，那么以原速度行驶2千米的时间为60- (130/3)=50/3 分= 5/18小时，原速度v=2÷(5/18) = 36/5千米/小时，小王家距离单位的路程为36/5 ×1=7.2千米。因此，选择B选项。
【例2】早上8:00，甲、乙两车开始在A、B两地之间往返运货，两车先在A地装货后驶往B地卸货，然后返回A地再装货，如是重复。13:35甲完成了第四次卸货，又过了2小时5分，乙完成了第五次装货。已知两车均匀速行驶，每次装货或卸货需要20分钟，则甲的行驶速度是乙的多少倍（ ）？
A.1.25
B.1.4
C.1.5
D.1.6
【答案】B【解析】第一步，本题考查行程问题中的基本行程类。
第二步，分别设甲、乙两车从A地到B地路上的时间为x、y，根据题意，甲车从8:00到13:35甲完成了第四次卸货，一共经历了8次装卸货和7次路途。列式为：8×20+7x=5小时35分=335分钟，解得x=25（分钟）。乙完成了第五次装货，乙车在第四次卸货之后多了1次装货和1次路途。列式为：9×20+8y=335+125，解得y=35（分钟）。
第三步，由于路程相同，速度与时间成反比，甲的速度∶乙的速度=y∶x=35∶25=7∶5=1.4，那么甲的速度是乙的1.4倍。因此，选项B选项。
行程图
1、梳理题干运动过程
大家做行程问题的难点在于难以理解题干运动过程，而行程图可以帮助我们理清题干的运动过程。
【例1】甲从某地出发匀速前进，一段时间后，乙从同一地点以同样的速度同向前进，在K时刻乙距起点30米；他们继续前进，当乙走到甲在K时刻的位置时，甲离起点108米。求乙所走过的路程。
【解析】根据题意可画出下图，在K时刻，甲和乙分别在A、B两点，且相隔距离表示为a米，他们继续前进，乙从B点前进到A点，同时甲从A点前进到C点，因为两人以相同的速度匀速前进，所以A、C两点之间的距离也为a米。
这样我们使用行程图就使题干运动过程直观地展现在我们眼前，从而会使后续解题过程变得简单。
通过寻找行程图上线段间的等量关系，可达到最终的解题目的。如上题，根据图中线段间的关系可得30+a+a=108，解得a=39，故整个过程中乙走了30+39=69米。
2、构造等量关系
【例1】甲乙两座城市相距530千米，货车和客车分别从两城出发，相向而行。货车每小时行50千米，客车每小时行70千米。客车因故比货车晚出发1小时，两车在途中某地相遇。问相遇时货车行驶多少千米（ ）？
A.100千米
B.150千米
C.200千米
D.250千米
【答案】D【解析】设客车出发后，经过t小时两车相遇，作图如下，则有50+50t+70t=530，解得t=4，故相遇时货车行驶了50+50×4=250千米。
【例2】某宣讲团甲宣传员骑摩托车从红星村出发以20千米/时的速度去相距60千米的八一村，1小时后由于路面湿滑，速度减少一半，在甲出发1小时后，乙宣传员以50千米/时的速度开车从红星村出发追甲，当乙追上甲时，他们与八一村的距离为（ ）
A.35千米
B.30千米
C.25千米
D.40千米
【答案】A【解析】设乙从出发到追上甲所用的时间为t小时，结合题意作图如下，根据图中线段间的关系可得，20+10t=50t，解得t=0.5，所求为60-50t=35千米。
通过上面的例题，大家会发现行程图一方面帮助我们理清了运动过程，另一方面帮助我们找到了等量关系以达到最终解题的目的，可谓一举两得。
