数量关系多者合作问题—3大解题技巧
在行测数量关系考查当中，有一个比较常见的考点---多者合作问题，在解决这个问题时，需要在普通工程问题的基础上结合多者合作的特点来解决，今天就带领大家学习一下解决多者合作问题的技巧：
技巧1.已知多个主体的完工时间，可设工作总量为时间的公倍数
【例】某工程项目，由甲项目公司单独做需4天才能完成，由乙项目公司单独做需6天才能完成，甲、乙、丙三个公司共同做2天就可完成。现因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，则由乙、丙公司合作完成此项目共需多少天？（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B【解析】设工作总量为12（4、6、2的最小公倍数），则甲、乙的效率分别为3、2，甲乙、丙的合作效率为6，丙的效率为6-3-2=1。故所求为12÷（2+1）=4天。故正确答案为B。
【例】要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45分钟完成。若两人一起折，需要多少分钟完成？（ ）
A.10 B.15 C.16 D.18
【答案】D【解析】此题题干中工作效率及工作总量均未知，只知甲、乙两人单独完成工作任务所用时间，则可将工作总量设成甲、乙两人单独完成工作任务所用时间的最小公倍数，即工作总量为30和45的最小公倍数90。工作总量设定后可求甲的工作效率：P甲=90÷45=2，乙的工作效率：P乙=90÷30=3，则甲乙二人合作所用时间为90÷（3+2）=18，也就是甲乙二人合作所需时间为18分钟。故正确答案为D。
技巧2.已知多个主体的效率之比，可设效率为比例值
【例】一个工程的实施有甲、乙、丙三个工程队可供选择。已知甲、乙、丙的效率比为5∶4∶3。如果由甲单独实施所用时间比由乙单独实施所用时间少6天。问三个工程队共同实施多少天可以完成？（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】A【解析】设甲、乙、丙的效率分别为5、4、3，乙单独完成这项工程用时t天，则甲单独完成这项工程需要t-6天，则有5×（t-6）=4t，解得t=30，工作总量为4×30=120，三个工程队共同实施需要120÷（5+4+3）=10天。故正确答案为A。
【例】甲工程队与乙工程队的效率之比为4∶5，一项工程由甲工程队先单独做6天，再由乙工程队单独做8天，最后由甲、乙两个工程队合作4天刚好完成，如果这项工程由甲工程队或乙工程队单独完成，则甲工程队所需天数比乙工程队所需天数多多少天？（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C【解析】【例】此题题干中工作总量及各自工作时间均未知，且无甲乙两队单独完成工作任务所需时间，这时可根据题干中已知的甲乙两队的效率比将两队各自的工作效率设为特值。
P甲=4，则乙的工作效率P乙=5，则工作总量W=4×6+5×8+（4+5）×4=100。甲工程队单独完成所需时间t甲=100÷4=25天，乙工程队所需时间t乙=100÷5=20天。所以甲工程队单独完成所需时间比乙工程队单独完成所需时间多t甲-t乙=25-20=5天。故正确答案为C。
技巧3.已知多个主体的效率相同，可设效率为1
【例】建筑队计划150天建好大楼，按此效率工作30天后由于购买新型设备，工作效率提高20%，则大楼可以提前（ ）天完工。
A.20 B.25 C.30 D.45
【答案】A【解析】设原计划的效率为1，则提高后的效率为1.2，总工作量为150，则有150=30+1.2t，解得t=100，故可以提前150-130=20天完工。故正确答案为A。
相信大家在学习了多者合作问题的解题技巧后，定能在日后的做题中游刃有余。
