行测：数量关系公式大全+考点汇总
公式大全
裂项相消
乘方尾数
①指数除以4，留余数（如果余数为0，则看成4）；
②底数留最末位。
以3为例，从1次方开始尾数分别为3、9、7、1、3、9、7、1、3、9、7、1······，从这里可以看出，3的幂次由低到高尾数分别为3、9、7、1四个数字循环，因此要求3n的尾数，只要看n÷4余数是几就可以确定n次方尾数会是3、9、7还是1了。
星期日期
平年闰年判定：四年一闰，百年不闰，四百年再闰。
大小月：大月31天（1、3、5、7、8、10、12），小月30天（4、6、9、11），2月28天（或29天）。
分数比例
若a：b=m：n（m、n互质），
则a是m的倍数，b是n的倍数；
若a＝m/n×b，则a＝m/（m＋n）×（a＋b），即a＋b是m＋n的倍数。
尾数法
选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定。
等差数列
和=（首项＋末项）×项数÷2＝平均数×项数＝中位数×项数；
项数=（末项－首项）÷项数＋1。从1开始，连续的n个奇数相加，总和＝n×n，如：1＋3＋5＋7＝4×4＝16，……
几何边端
单边线型植树公式（两头植树）：
棵树=总长÷间隔+1；
总长=（棵树－1）×间隔。
单边环型植树公式（环型植树）：
棵树=总长÷间隔；
总长=棵树×间隔。
单边楼间植树公式（两头不植）：
棵树=总长÷间隔-1；
总长=（棵树+1）×间隔。
植树不移动公式：
在一条路的一侧等距离栽种m棵树，然后要调整为种n棵树，则不需要移动的树木棵数为：（m－1）与（n－1）的最大公约数＋1棵。
方阵问题：
最外层总人数＝4×（N－1）；
相邻两层数量相差8；
n阶方阵的总人数为n*n。
行程问题
火车过桥核心公式：
路程＝桥长＋车长（火车过桥过的不是桥，而是桥长＋车长）。
相遇追及问题公式：
相遇距离＝（速度1＋速度2）×相遇时间追及距离＝（速度1－速度2）×追及时间。
队伍行进问题公式：
①队首→队尾：
队伍长度=（人速＋队伍速度）×时间。
②队尾→队首：
队伍长度=（人速－队伍速度）×时间。
流水行船问题公式：
顺速＝船速＋水速，逆速＝船速－水速。
往返相遇问题公式：
①两岸型两次相遇：
S＝3S1－S2，（第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离B为S2）。
②单岸型两次相遇：
S＝（3S1＋S2）/2，（第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离A为S2）；
③左右点出发：
第N次迎面相遇，路程和＝（2N－1）×全程；
第N次追上相遇，路程差＝（2N－1）×全程。
④同一点出发：
第N次迎面相遇，路程和＝2N×全程；
第N次追上相遇，路程差＝2N×全程。
等距离平均速度：
几何特性
三角形三边关系公式：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
直角三角形勾股定理：
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；常用勾股数：（3、4、5）（5、12、13）（6、8、10）。
内角和定理：
正多边形内角和定理，n边形的内角的和等于：（n-2）×180°（n≥3且为整数）；
已知正多边形内角度数，则其边数为：360°÷（180°-内角度数）。
几何面积和体积：
①长方体的表面积=2ab+2ac+2bc②梯形面积
③球的表面积
④三角形面积
⑤平行四边形面积
⑥圆柱的表面积
⑦球的体积
⑧圆柱的体积
⑨椎体的体积
若将一个图形尺度扩大为N倍，则：对应角度不变；对应周长变为原来的N倍；面积变为原来的N*N倍；体积变为原来的N*N*N倍。
经济利润
利润＝售价－进价；
利润率＝利润÷进价；
总利润＝单利润×销量售价＝进价＋利润＝原价×折扣。
溶液问题
溶液＝溶质＋溶剂；
浓度＝溶质÷溶液；
溶质＝溶液×浓度混合溶液的浓度＝（溶质1＋溶质2）÷（溶液1＋溶液2）。
考点汇总
基础应用题
基础应用题是考试中的高频题型，主要用方程法解题。难点在于找到题目中的等量关系或者每个量之间的相互联系，找到彼此的关联才是解题最重要的一步。
主要考查一元一次方程、二元一次方程，注意二元一次方程的常用解法——消元法。
经济利润问题
利润=单价-成本；期望利润=定价-成本；实际利润=售价-成本；
利润率=利润/成本=（售价-成本）/成本=（售价/成本）-1；
售价=定价×折扣（“二折”即售价为定价的20%）；
总售价=单价×销售量；总利润=单件利润×销售量。
行程问题
基本行程公式：路程S=速度V×时间T。
等距离平均速度公式：
流水行船问题：顺流航程S顺=（V+V）×顺流时间T。
相遇追及问题主要考查两端（或单端）出发的单次（或多次）相遇（或追及）时，各个量之间的逻辑关系。
直线型两端出发n次相遇，共同行走距离=（2n-1）×两地初始距离；
直线型单端出发n次相遇，共同行走距离=（2n）×两地初始距离；
环线型n次相遇，共同行走的距离=n×环线长度。
工程问题
工程问题核心公式：工作总量=工作效率×工作时间。
工程问题常考题型：
基础公式型：用核心公式解题，常用方程法；
给定时间型：赋值法解题，给工作总量赋值；
效率制约型：赋值法解题，给效率赋值。
几何问题
几何问题常考平面几何、立体几何和几何构造。
平面几何：要求掌握三角形、正方形、矩形、圆形等周长、面积公式及几何性质。
立体几何：要求掌握正方体、长方体、球、圆柱、圆锥等立体图形表面积和体积公式及几何性质。
几何构造：是考试中比较难的题型，常用几何最值理论、几何性质等相关知识解题。
组合排列问题
排列：有序，用A计算，关键词“排序”；
组合：无序，用C计算，关键词“选择”；
分步：用乘法计算；
分类：用加法计算；
捆绑法：“必须挨着”，先整体后内部；
插空法：“不能挨着”，将不能挨着的插入到无要求中去；
隔板法：“将m个相同元素分成n份，每份至少分1个”，通式为C。
概率问题
核心公式：概率=满足条件的情况数÷总情况数。
常考题型：
基础公式概率：用核心公式解题；
枚举概率：用枚举法辅助求解概率；
分步分类概率：分步概率用乘法、分类概率用加法；
比赛概率：按最终获胜比分进行分类的概率；
反向概率：“正难则反”，1-反向概率。
最值问题
1.多集合反向构造
题目特征：出现“都……至少……”，“至少……都……”
解题方法：反向—加和—作差
2.最不利构造
题目特征：出现“至少（最少）……保证……”
解题方法：最不利的情形+1
3.数列构造
题目特征：出现“最多（少）……最少（多）……”“排名第……最多（少）……”
解题方法：排序—定位—构造—求和
容斥问题
1.两集合容斥问题：
题目特征：题目中仅有两个条件
公式：总体I=A+B-AB都满足+AB都不满足
2.三集合容斥问题：
①三集合标准型
题目特征：题目中有三个条件，满足AB、满足BC、满足AC
公式：总体I=A+B+C-满足AB-满足AC-满足BC+ABC都满足+ABC都不满足
②三集合非标准型
题目特征：题目中有三个条件，满足其中两个的、三个都满足的
公式：总体I=A+B+C-只满足两个条件-2×满足三个条件+都不满足
