行测数量关系之揭秘余数问题
近年来公务员考试竞争愈发激烈，行测数量关系的重要性逐渐凸显出来，提升数量的拿分率成为考生弯道超车的方法之一。数量关系中，余数问题难度不大，出现频率较高，但面对这类题目很多同学直接代入闷头算数，这样不仅计算量大，还会花费很多时间。今天教给大家几个技巧，让大家学着掌握数据特点，从而减少计算量、节省时间，在数量关系这一部分取得进步和提升。
一、了解余数问题
1.余数基本关系式：被除数÷除数=商……余数。
2.题型特征：利用余数的特性来解决的题目称为余数问题。
二、掌握解题技巧
和同加和，差同减差，余同加余，最小公倍数做周期。
余数问题常用解题方法
对于余数问题，我们常常会用到代入排除和倍数特性这两种方法。前者就是直接将选项代入到题干所给的信息当中去，验证是否与一直条件相符；后者主要是利用“多退少补”转化成整除问题，例如一筐苹果，每人分10个，还剩3个，那么（苹果总数-3）是10的倍数。
【例题1】不超过100名的小朋友站成一列。如果从第一人开始依次按1，2，3，…，9的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是7；如果按1，2，3，…，11的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是9，那么一共有多少名小朋友（ ）？
A.98 B.97 C.96 D.95
【答案】B【解析】本题考查余数问题，可以用代入排除法。根据如果从第一人开始依次按1，2，3，…，9的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是7，则所求答案-7为9的倍数；根据如果按1，2，3，…，11的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是9，则所求答案-9为11的倍数。A项，98-7=91不能被9整除，不符合题意。B项，97-7=90，90÷9=10，能整除，97-9=88，88÷11=8，能整除，符合题意。
因此，选择B选项。
面对同余问题，考虑同余定理
同余问题定理即余同加余，和同加和，差同减差，最小公倍数作周期。具体来说包括：
余同加余：一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数是60n+1
和同加和：一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，这个数是60n+7
差同减差：一个数除以4余3，除以5余4，除以6余5，这个数是60n-1
（3、4、5最小公倍数为60，n为整数，可以为正数也可以取负数。）
【例题2】苗苗有一堆草莓，乐乐也有一堆草莓。苗苗的草莓五个五个地数，最后剩两个，七个七个地数，最后还是剩两个；乐乐的草莓五个五个地数，最后剩四个，六个六个地数，最后剩三个。已知苗苗比乐乐多8个草莓，则苗苗的草莓数为：（ ）
A.72 B.87 C.92 D.107
【答案】D【解析】本题考查余数问题。根据余数口诀，苗苗的草莓数量剩2个，则苗苗的草莓个数应是5和7的最小公倍数余2，即35n+2；同理，乐乐的草莓数量为30m+9。代入排除，苗苗的草莓数量只可能为37，72，107中的一个，又苗苗比乐乐多8个草莓，则乐乐的草莓数量为37-8=29、72-8=64、107-8=99。满足30m+9，只有107。
因此，选择D选项。
三、知识应用
知识点一：和同加和
用一个数除以几个不同的数，得到的余数与除数的和相同，此时反求这个数，可以用除数的最小公倍数的n倍（n为正整数），即最小公倍数做周期，再加上这个相同的和表示。
【例1】一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，这个数可能是（ ）？
A.88 B.127 C.189 D.224
【答案】B【解析】题目中余数与除数的和均为：4+3=5+2=6+1=7，此时，我们需要找到三个除数4、5、6的最小公倍数，即60。反求的这个数可以用这个最小公倍数的n倍，加上这个相同的和，即60n+7，结合选项只有B符合，本题选择B。
知识点二：差同减差
用一个数除以几个不同的数，得到的余数与除数的差相同，此时反求这个数，可以用除数的最小公倍数的n倍（n为正整数），即最小公倍数做周期，再减去这个相同的差表示。
【例2】一个数除以5余1，除以6余2，除以7余3，这个数可能是（ ）？
A.416 B.592 C.759 D.844
【答案】A【解析】题目中余数与除数的差均为：5-1=6-2=7-3=4，此时，我们需要找到三个除数5、6、7的最小公倍数，即210。反求的这个数可以用这个最小公倍数的n倍，减去这个相同的差，即210n-4，结合选项只有A符合，本题选择A。
知识点三：余同加余
用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时反求这个数，可以用除数的最小公倍数的n倍（n为正整数），即最小公倍数做周期，再加上这个相同的余数表示。
【例3】一个数除以3余1，除以4余1，除以6余1，这个数可能是（ ）？
A.71 B.97 C.104 D.123
【答案】B【解析】题目中，该数除以3、4、6余数均为1，此时，我们需要找到三个除数3、4、6的最小公倍数，即24。反求的这个数可以用这个最小公倍数的n倍，再加上这个相同的余数，即24n+1，结合选项只有B符合，本题选择B。
答题时间宝贵，多一分钟或许就有机会去做出多一分的分值，也就能多一分的胜算，所以比起直接代入算数，不妨根据数据特点合理分析，再快速锁定选项。
针对余数问题，帮助大家编了一个小口诀，请大家牢记：余数除数和相同，最小公倍加上和；余数除数差相同，最小公倍减去差；除完余数均相同，最小公倍加余数。
