行测数量关系：巧用方法解工程问题
前言
行测数量关系一直是很多考生头疼的部分，由于时间紧张留给数量关系的时间也是有限的。如何利用有限的时间得到更多的分数呢？这就要求我们要学会挑一些性价比高的题比如工程问题去做。因为工程问题题型特征明显、解题思路比较单一、计算简单、考查频率高。到底如何求解工程问题呢？下面就来详细讲解一下
题型特征
一、什么是工程问题
工程问题是研究工作总量、工作效率和工作时间三者关系的一类问题，三者关系为“工作总量（W）=工作效率（P）×工作时间（t）”。
二、解题方法
特值法
例题1：一项工程甲单独做20天完成；乙单独做30天完成。现两人合作，中间甲休息了4天，乙休息了若干天，结果16天完成，则乙休息的天数是：（ ）
A.4
B.3
C.5
D.6
【答案】A【解析】设工作总量为60，则甲的工作效率是60÷20=3，乙的工作效率是60÷30=2。二人合作，甲做了12天，则甲的工作量是3×12=36，则乙做了60-36=24的工作量，则乙工作的天数是24÷2=12。所以乙休息的天数是16-12=4天。
总结：题目中只给了各个主体的完工时间，效率和工作总量都是未知，一般将工作总量设为完工时间的最小公倍数。
例题2：甲工程队与乙工程队的效率之比为4:5，一项工程由甲工程队先单独做6天，再由乙工程队单独做8天，最后由甲、乙两个工程队合作4天刚好完成，如果这项工程由甲工程队或乙工程队单独完成，则甲工程队所需天数比乙工程队所需天数多多少天（ ）？
A.3
B.4
C.5
D.6
【答案】C【解析】设甲、乙工作效率分别为4、5，则这项工程的任务量为4×6+5×8+（4+5）×4=100。甲单独完成需要100÷4=25天，乙单独完成需要100÷5=20天，所求为25-20=5天。故本题选C。
总结：题干给出效率比或隐含效率比时，一般根据效率比设各主体的效率。
例题3：有20人修筑一条公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天（ ）？
A.20
B.18
C.17
D.19
【答案】D【解析】设每人每天修公路的工作量为1，则根据题意20人一天的工作量为20，公路的工作量是20×15=300。动工3天完成了3×20=60，剩余工作量是300-60=240，完成修公路还需要240÷（20-5）=16天，所以修完这条公路实际用了3+16=19天。
总结：已知多个主体的效率相同时，一般设每个主体的效率为1。
如何轻松解决工程问题
一、普通工程问题
解题策略：利用基本公式，工作总量=工作效率×工作时间，建立等量关系求解。
例1：某工程队计划在某一时间内修一条路。若每天修200米，则还剩下1000米；若每天修250米，则可多修200米。这条路总长是多少（ ）？
A.5800
B.6000
C.6200
D.6400
【答案】A【解析】题干描述了两种不同方式完成同一个工程，故可以通过工作总量相等建立等量关系，由于时间未知，我们可以假设原计划时间为t，第一种方式的工作总量表示为200t+1000，第二种方式为250t-200，200t+1000=250t-200，解得t=24天，代入第一种方式中总量200×24+1000=5800米。故本题选A。
二、多者合作问题
解题策略：梳理题干描述的不同合作方式，合理利用特值，再进行求解。
例2：一项工程，甲乙合作完成需要42天，乙丙合作完成需要30天，甲丙合作完成需要35天。现安排三人合作17天，然后由甲丙合作完成剩余工作，最后根据三人实际完成的工作量支付报酬。问丙获得的报酬约为乙的多少倍（ ）？
A.1.7
B.1.9
C.2.1
D.2.3
【答案】C【解析】根据题意，设工作总量为42、30、35的最小公倍数210，则甲乙的工作效率之和为210÷42=5，乙丙的工作效率之和为210÷30=7，甲丙的工作效率之和为210÷35=6，则甲的效率为2，乙的效率为3，丙的效率为4。结合题目条件，三人合作17天，完成的工作量为（2+3+4）×17=153，剩余工作量为210-153=57，还需要57÷6=9.5天可以完成。乙实际完成的工作量为17×3=51，丙实际完成的工作量为（17+9.5）×4=106，则所求为106÷51≈2.1倍。故本题选C。
小妙招：题干给出多个主体的完工时间，将多个主体完工时间的最小公倍数设为工作总量，再进行求解。
例3：甲、乙两人工作效率之比为3∶4。一项工作，甲单独做需要120天刚好完成。现安排两人合作，按照甲单独工作2天、乙单独工作2天、甲单独工作1天、乙单独工作1天……的顺序交替工作，直至完成工作。问，乙一共工作了多少天（ ）？（不足一天按一天算）
A.50
B.51
C.52
D.53
【答案】B【解析】根据题意，设甲、乙两人的工作效率分别为3和4，则工作总量为3×120=360。实际工作中，每2+2+1+1=6天一个周期，每个周期完成的工作量为3×2+4×2+3+4=21，360÷21=17……3，说明17个周期之后还剩下3的工作量，接下来轮到甲工作，刚好用1天完成剩余工作。则所求为17×（2+1）=51天。故本题选B。
小妙招：题干直接给出效率比，根据效率比设效率为未知数或特值，再进行求解。
采取设特值的方法求解
工程问题在考查时，题型形式五花八门，但是，万变不离其宗，其考查的核心都是：工作总量=工作效率×工作时间。在解题时，通常可以采取设特值的方法求解。常见的设特值方式有两种：
一、已知多个主体的完工时间，设工作总量为“1”或为多个完工时间的最小公倍数。
某项工程，甲施工队单独干需要30天才能完成，乙施工队需要40天才能完成。甲、乙合作干了10天，因故停工10天，再开工时甲、乙、丙三个施工队一起工作，再干4天就可全部完工。那么，丙队单独干需要大约（ ）天才能完成这项工程。
A.21
B.22
C.23
D.24
【答案】B
方法二，设该工程总量为120（30和40的最小公倍数），则甲、乙的工作效率分别为4、3。前10天甲、乙共做了10×（4+3）=70，剩余工作量为120-70=50，甲、乙、丙合作的工作效率之和为50÷4=12.5，则丙的工作效率为12.5-7=5.5，丙单独完成该项工程，需要120÷5.5≈22天。故本题选B。
根据例题的两种解法我们可以发现，当题干中给多个主体的独立完工时间时，两种方法都需要通过设特值的工作总量求解出工作效率，进而求解最终的问题，但在第一种解法中，所求出的工作效率为分数，计算时还需要进行通分，较为麻烦，并且容易出错，而第二种方法中，可以效率几乎是整数，计算时更简洁，因此，在题干中给多个主体的独立完工时间时，推荐大家设工作总量为多个完工时间的最小公倍数。
二、已知多个主体的效率比，将效率特值为最简比的数值。
甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少天（ ）？
A.6
B.7
C.8
D.9
【答案】A【解析】设甲、乙、丙三个工程队的效率分别为6、5、4，故工作总量为（6+5+4）×16=240，A工程的工作量为240÷2=120。则有120=6×16+4×t，解得t=6天。故本题选A。
通过上面两道题，大家也可以发现，虽然工程问题的题干看起来比较复杂，但考查内容非常固定，就是工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，只要大家在做题时，明确题干所求和所给量，用对应的解题方法求解即可。
