行测数量关系：巧解不定方程
行测考试中，数量关系部分的考点多，相比其他题型难度也更大一些，这让很多同学头疼不已。但为了保障得分效果，还是建议大家挑出一些难度低一点的题目做一做，比如依靠方程法解决的计算问题。而其中，不定方程列式简单、计算量小，今天就和大家一起看一看，如何巧解这类题目。
一、不定方程是什么
不定方程，是指未知数个数多于独立方程个数的方程，如4x+3y=33。
二、三大解题思路
1.利用整除特性求解
当等式右边的常数和某个未知数系数能被同一个数整除（1除外）时，即能说明含另外一个未知数的代数式也能被这个整数整除。
超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个（ ）？
A.3 B.4 C.7 D.13
【答案】D【解析】按照题目当中等量关系，可得方程12x+5y=99，由于x、y是整数，所以99能被3整除，12x也能被3整除，由此可得5y也能被3整除，从而判定y能被3整除，y=3，x=7（舍去），y=15，x=2，符合题意，差为13，因此选择D。
2.利用尾数特性求解
尾数即一个数的末尾数字。当出现某个未知数的系数是5或10时，应该想到用尾数法求解。因为5的倍数的尾数只有0或5这两种可能，而10的倍数的尾数只有0，分情况去分析时比较简单。
超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个（ ）？
A.3 B.4 C.7 D.13
【答案】D【解析】按照题目当中等量关系，可得方程12x+5y=99，由于x、y是整数，所以等式后侧尾数为9，5y的尾数要么0，要么5，只有5符合，12x的尾数为4。12x的尾数为4，要么24，要么84，只有24符合。因此求出x=2，y=15，差为13，因此D。
3.利用奇偶性求解
基础特性：奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数+偶数=奇数；奇数-奇数=偶数；偶数-偶数=偶数；奇数-偶数=奇数；奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数。
超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个（ ）？
A.3 B.4 C.7 D.13
【答案】D【解析】按照题目当中等量关系，可得方程12x+5y=99，由于x、y是整数，12x是偶数，99是奇数，所以得出5y是奇数，得出y为奇数，只有y=15，x=2符合，因此差为13，选择D项。
二、解题技巧
1.代入法：把选项代入题干中进行验证，从而选出正确答案。
例题：3X+8Y=37，已知X、Y为正整数，则Y=（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B【解析】代入A选项，Y=1，即3X+8×1=37，3X=29，解出X不是正整数，排除；代入B选项，Y=2，即3X-8×2=37，3X=21，X=7，符合题干要求；同理代入C、D求出X，X都不是正整数，不符合题干要求，故正确答案为B。
2.整除法：当未知数系数除了某项外都与常数项存在公约数，则该项是公约数的倍数。
例题：4X+7Y=40，已知X、Y为正整数，则Y=（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D【解析】根据题干可知：4、40有公约数4，则7Y是4的倍数，而7不是4的倍数，所以Y是4的倍数，故正确答案为D。
【点拨：4的倍数+？=4的倍数，？必为4的倍数，而7不是4的倍数，则Y是4的倍数。】
3.奇偶法：未知数系数有奇数有偶数，可根据奇偶性求解。
例题：4X+5Y=23，已知X、Y为正整数，则Y=（ ）。
A.2 B.3 C.4 D.6
【答案】B【解析】根据题干可知：23为奇数，4X为偶数，即5Y为奇数，5是奇数，则Y也为奇数，故正确答案为B。
【点拨：偶数±偶数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇数±奇数=偶数；偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数】
4.尾数法：当未知数系数是5或是5的倍数，可以根据尾数确定答案。
例题：10X+3Y=41，已知X、Y为正整数，则Y=（ ）。
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】C【解析】根据题干可知：41的尾数为1，10X的尾数为0，则3Y的尾数应该为1，结合选项当Y=7时，3Y的尾数为1，故正确答案为C。
代入法、整除法、奇偶法、尾数法就是我们解决不定方程在正整数范围内常用的四种方法，实际解题过程中，我们经常需要把四种解题技巧结合使用，我们一起来看一道例题。
例题：某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元。已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导（ ）？
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B【解析】设该部门领导、普通员工分别为X、Y人，根据题干可知：50X+20Y=320，且X+Y>10；化简方程可得5X+2Y=32，观察可知：2Y为偶数，32为偶数，所以5X也为偶数，而5为奇数，则X必为偶数，排除A、C，代入B、D验证，若X=2，5×2+2Y=32，Y=11，且X+Y=2+11=13>10，符合要求；若X=4，5×4+2Y=32，Y=6，且X+Y=4+6=10，不符合题干要求。故正确答案选B。
