行测：数学运算9大题型秒杀公式
1.和倍问题
【问题描述】已知两数之和及倍数关系，可快速得出这两数。
【秒杀公式】
大+小=和；大=倍×小，则：小=和÷（倍＋1）﹔大=倍×小=和-小。
例题1：甲乙两人速度和是60千米/小时，甲是乙的3倍，则甲乙各多少？
【解题思路】甲比乙大，甲乙之和=60，甲乙的倍数=3；则得出：乙=60÷（3+1）=15千米/小时，甲=60-15=45千米/小时。
例题2：男生与女生共30人。男生是女生的1.5倍，则男女各多少人？
【解题思路】男比女多，和=30，倍数=1.5；利用公式，则得出：女=30÷（1.5+1）=12人，男=30-12=18人。
2.差倍问题
【问题描述】已知两数之差及倍数关系，可快速得出这两数。
【秒杀公式】
大-小=差；大=倍×小，则：小=差÷（倍-1）；大=倍×小=差＋小。
例题1：甲比乙大30岁，甲是乙的4倍，则甲乙各多少岁？
【解题思路】甲-乙=30，甲÷乙=4；利用公式，则得出：乙=30÷（4-1）=10岁，则甲=10+30=40岁。
3.和差问题
【问题描述】已知两数之和及两数之差，可快速得出这两数。
【秒杀公式】
大+小=和；大-小=差；则：大=（和＋差）÷2；小=（和-差）÷2。
例题1：父子两人共60岁，父亲比儿子大30岁，则父子各多少岁？
【解题思路】已知父亲+儿子=60，父亲-儿子=30；利用公式，则得出父亲=（60+30）÷2=45岁；儿子=45-30=15岁。
例题2：一艘小船从A港到B港顺流而下时速度为10米/秒，逆流而上时速度为6米/秒，则船速和水速各多少？
【解题思路】已知船速+水速=10，船速-水速=6；利用公式，则得出船速=（10+6）÷2=8米/秒，水速=10-8=2米/秒。
4.日期问题
【问题描述】若2017年7月10日星期三，则2018年7月10日星期几？
【秒杀公式】
平年：365=52×7+1，平过1；
闰年：366=52×7+2，闰过2。
（平年与闰年区分：世纪年为一百年。如果不是世纪年，年份能被4整除为闰年，有余数为平年；如果是世纪年，必须被400整除是闰年，否则是平年。）
例题1：若2017年3月5日是星期五，则2018年3月5日是星期几呢？
【解题思路】解答此类题需要知道，这一整年过的是平年的2月，还是闰年的2月。2017年3月5日至2018年3月5日过的是2018年的2月，是平年。根据公式：平过1，所以应该过1天。
则答案为：2018年3月5星期六。
例题2：若2015年5月1日是星期三，则2016年5月1日是星期几呢？
【解题思路】同样要知道2015年5月1日至2016年5月1日，过的是2016年的2月，是闰年。根据公式闰过2。则答案为：2016年5月1日星期五。
5.植树问题
【问题描述】在一个路段上植树，植树方式不同，棵数和段数的关系不同。
【秒杀公式】
①不封闭路段：两端植：棵数=段数+1；一端植：棵数=段数；
②两端都不植：棵数=段数-1；封闭路线：棵数=段数。
例题1：植树节到了，同学们准备在一条60米长的小路一旁栽树，每隔3米栽一棵。①两端都栽树可栽多少棵？②两端都不栽树可栽多少棵？
【解题思路】①两端都种问题：段数=60÷3=20，根据公式，棵数=段数+1=20+1=21棵。②两端都不种问题：根据公式。棵数=段数-1=20-1=19棵。
例题2：有一根木料，要据成7段，每锯开一处要花掉8分钟，全部锯完要用多长时间？
【解题思路】─根木头锯段，相当于两端都不种。截成7段需要锯6次，则用时=6X8=48分钟。
6.方阵问题
【问题描述】已知每一边上的数量，求方阵一圈的个数；已知每一圈的数量，求方阵一边上的个数。
【秒杀公式】
若一圈个数m，一边个数为n。则m=4n-4；n=（m+4）÷4。
例题1：在大楼的正方形平顶四周等距离地撞上彩灯，四个角上都装上一盏，每一边装有8盏，一共有多少盏彩灯？
【解题思路】此题是已知一边求一圈，一边是8盏灯，n=8。根据公式，一圈彩灯数量为：m=4n-4=4X8-4=28盏。
例题2：一个正方形的草地四周等距离地种有菊花，一共80棵，四个角上都种有一棵，每一边种多少棵菊花？
【解题思路】已知一圈求一边，一圈共80棵，m=80，根据公式，每一边数量为：n=（m+4）÷4=（80+4）÷4=21棵。
7.火车过桥问题
【问题描述】在火车车长和桥长已知时，根据车速求时间。在火车车长和桥长已知时，根据时间求车速。
【秒杀公式】
完全过桥：车速=（桥长＋车长）÷过桥时间；
完全在桥：车速=（桥长-车长）÷过桥时间；
过大小桥：车速=（大桥-小桥）÷时间差。
例题1：一列火车车长300米，每秒钟行20米，全车通过一个长500米的山洞，需要多少时间？全车都在山洞里的时间有多久？
【解题思路】过山洞时间：（洞长+车长）÷车速=（500+300）÷20=40秒，在山洞时间：（洞长-车长）÷车速=（500-300）÷20=10秒。
例题2：一列火车通过一座长2400米的大桥用了90秒，用同样的速度穿梭长1800米的隧道用了70秒。问这列火车的速度为多少？
【解题思路】过大小桥问题：车速=（大桥-小桥）÷时间差=（2400-1800）÷（90-70）=30米/秒。
8.空瓶换水问题
【问题描述】已知4个空瓶可以换一瓶饮料，则若买36瓶饮料，最多喝多少瓶？
【秒杀公式】
N空瓶换1瓶水，相当于买（N-1）喝N瓶。
解释：4空瓶换1瓶水，相当于买3喝4。所以买了36瓶，相当于买了12个3瓶，是12个4瓶。所以，最多喝36÷3x4=48瓶。
例题1：某旅游景点商场销售可乐，每3瓶可凭空瓶获赠1瓶可乐，某旅游团购买19瓶，结果每人都喝到一瓶可乐，该旅游团有多少人（ ）？
A.19 B.24 C.27 D.28
【解题思路】问旅游团多少人，其实就是问喝了多少瓶可乐。题干可知：买3瓶可以凭空瓶获赠一瓶，即：3个空瓶换一瓶可乐。因此得出买2喝3瓶，19/2=9余1。买了9个两瓶，可以喝9个3瓶，故可以喝27瓶，再加上余下的1瓶，共可以喝28瓶。故答案为：旅游团共有28人。
9.容斥极值问题
【问题描述】已知N个集合A、B、C...以及全集l，求N个集合公共部分最少为多少？
【秒杀公式】个集合之和―（N-1）倍合集；
两集合交集最少：A+B-l；
三集合交集最少：A+B+C-2l；
四集合交集最少：A+B+C+D-3l。
例题1：阅览室有100本杂志。小赵借阅过其中的75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60本，则三人共同借阅过的杂志有多少本（ ）？
A.5 B.10 C.15 D.30
【解题思路】从题干可知。是三集合交集最少，利用公式，三人共同借过的杂志数最少有：A+B+C-2l=75+70+60-2×100=5本。故答案选A。
例题2：某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，问至少有多少人对于以上四项活动都喜欢（ ）？
A.5 B.6 C.7 D.8
【解题思路】从题干可知，是四集合交集最少，利用公式，四项运动都喜欢的人至少有：A+B+C+D-3l=35+30+38+40-3X46=5人。故答案选A。
通过以上数量关系的9大秒杀公式及例题讲解，是不是觉得很好掌握呢？这就是“知识与思维的妙用”。善于运用干中隐含的特征及已知条件来提升自己对题型的灵敏度，从而快速解题。
当然，要具备这样的能力，还是一句老话送给大家：扎实的基本功是硬道理！平时在学习数学运算时，要侧重于基础知识的掌握，在练习时多思考、多总结，遇到类似题目的时候才能够真正举一反三！
