行测数量关系考点之统筹问题
行测数量关系考试中的统筹问题,是用数学思想去来研究人力、物力的运用和筹划,使它们物尽其用总能发挥最大效率,找到其最优方案。今天和大家学习一下数量关系的统筹问题。
空瓶换水问题
前言
在行测考试中,数量关系是许多考生头疼的一个部分,不仅因为它在解题时需要大量的时间,而且在解题过程中容易掉进出题者的“陷阱”,导致解不出题。因此,我们在数量关系学习的过程中,要不断积累题型和相关解题方法,这样才能在考试中快速且准确的解出题目。
题型特征
今天就和大家分享数量关系中的一类题型——空瓶换水问题,一起来学习一下吧。
基本概念
空瓶换水问题属于统筹问题,所考察的是考生们统筹安排事情的能力。
常见题型描述:已知若干个空瓶子可以换一瓶水,告诉我们有几个空瓶子,问最多可以喝到几瓶水。
常用方法
对于空瓶换水问题如何求解,接下来我们通过几道题目来学习一下空瓶换水问题的常见考察方式并总结一下解题方法。
示例:现在商家做活动,4个空的水瓶可以换1瓶水,现在有15个空瓶,则我们最多可以喝多少瓶水( )?
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C【解析】题干“4个空的水瓶可以换1瓶水,现在有15个空瓶,则我们最多可以喝多少瓶水?”为空瓶换水问题的题目特征。
遇到这个问题,思考换水的过程:15个空瓶,按照规则可以换3瓶水,还剩3个空瓶。喝完3瓶水后就有3个空瓶,加上之前剩的3个空瓶,共6个空瓶,可以再换1瓶水,余2个空瓶。喝完这1瓶后,共剩3个空瓶,则不满足规则不能再换了。综上所述,一共可以喝4瓶矿泉水,有考生就会选择B项。
这个思路在分析的过程中,看似没有问题,但在空瓶换水问题中,我们想要的是喝到最多瓶水,而最后3个空瓶去换水的过程中,想要使空瓶发挥最大价值,我们不妨先和老板赊1瓶水,喝完后就有1个空瓶,加上之前剩下的3个空瓶,即可再换1瓶水还给老板,因此最多可以喝5瓶水,这才是本题最多的情况,选择C项。
通过上面的推导,我们可以得到想要的答案,但是总不能每次遇到这类问题都去考虑找老板借1瓶、2瓶、3瓶等等,这样解题的话如果数据大一些,可能就容易出错,所以,我们一起来总结一下这种题的解题思路:回到题干中,可以发现其实问题主要考虑的是喝多少水,因此我们应当把重点考虑在喝上,而兑换规则“4个空瓶可以换1瓶水”所包含的等量关系是“4个空瓶=1个空瓶+喝1瓶水”,那么根据我们所要的重点,这个等式可以整理为“3个空瓶=喝1瓶水”,则根据新的兑换规则我们可以很快得到最多可以喝15÷3=5瓶水,选择C项。
方法总结
对于“n个空瓶可以换1瓶水”这样的兑换规则,我们可以转化为“n个空瓶=1个空瓶+喝1瓶水”即“n-1个空瓶=喝1瓶水”。
方法应用
12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒,现有101个啤酒空瓶,最多可以免费喝到的啤酒为:( )
A.10瓶 B.11瓶 C.8瓶 D.9瓶
【答案】D【解析】题干所求为最多可以喝多少啤酒,将兑换规则“12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒”转化为“11个啤酒空瓶=喝1瓶酒”,可计算101÷11=9.X,则最多可以免费喝到9瓶啤酒,选择D项。
排队取水问题
何为排队取水问题
若干个人排队取水,已知每个人的取水时间,求这些人取水时间和等待时间之和的最小值,我们把这类问题叫做排队取水问题。
解题思路
在排队取水问题中,几个人的取水时间是固定不变的,只需让其等待时间最短即可。要使等待时间最短,就让取水时间短的人先取水,从而确定几个人的取水顺序,再去计算时间。
典型题目
1.甲、乙、丙、丁去水房取水,4人取水所需时间分别为2分钟、5分钟、8分钟、10分钟。若水房里只有一个水龙头,要使甲、乙、丙、丁他们4人取水时间与等待时间之和最短,则这个最短时间是多少( )?
A.44分钟
B.49分钟
C.56分钟
D.60分钟
【答案】B【解析】要使4人取水时间和等待时间之和最短,根据题干分析,已知4人的取水时间是固定不变的,那只需让等待时间最短即可。要使让4人等待时间之和最短,那就让取水时间短的人先取水,在只有一个水龙头的前提下,取水顺序应为甲、乙、丙、丁,具体时间如下表所示(单位:分钟):
结合选项,选择B。
2.公用电话亭中有两部电话,有甲、乙、丙、丁、戊、己6个人排队打电话,打完即走,他们拨打电话时间分别为3分钟、5分钟、4分钟、13分钟、7分钟、8分钟,则大家在此公用电话亭逗留的总时间最少为多少分钟( )?
A.60
B.66
C.72
D.78
【答案】B【解析】该题描述的是排队打电话的过程,已知6人分别打电话的时间,求6人在公用电话亭逗留总时间(打电话时间+等待时间)最短是多少,与排队取水问题逻辑一致。根据题干分析6人的打电话时间是固定不变的,只需使6人等待时间最短即可。要使6人等待时间之和最短,应让打电话时间短的人先打,在有两部电话的前提下,6人打电话情况如下表(单位:分钟):
结合选项,选择B。
以上就是关于排队取水问题的解题思路,希望今天的分享能对大家的学习有所帮助。
货物集中问题
题型特征
货物集中问题是集中统筹问题,即在非闭合路径上(如线形)有多个“点”,点上有一定重量的货物,每个点之间由一定的路径连接,把货物集中到一点的同时,使得货物的运费最省的一类题型。
解题方法
支点法:
1.在任意两个仓库间放一支点
2.比较支点两端货物的总重量
3.把货物轻的一端向货物重的一端集中更节省
注意:在决定货物往何处集中时,起决定作用的是货物的重量,至于距离仅仅是为了计算运费。
例题精讲
1.某电商平台每隔5千米有一座仓库,共有A、B、C、D四座仓库,图中数字表示各仓库库存货物的吨数。现需要把所有的货物集中存放在其中某一个仓库中,如果每吨货物运输1千米需要运费3元,要使运费最少,则需将货物集中到哪座仓库( )?
【答案】C【解析】当支点位于AB中间时,左边的重量(10t)<右边的重量(60t),因此支点往右移动,当支点位于BC中间时,左边的重量(30t)<右边的重量(40t),因此支点往右移动,当支点位于CD中间时,左边的重量(45t)>右边的重量(25t),因此支点往左移动,故为使得运输费用最少,应该把货物集中到C仓库。故本题选C。
2.某个公司在甲、乙、丙、丁四个地方各有一个仓库,四个地方大致都在一条直线上,之间分别相距6km、10km、18km,甲仓库有货物4吨,乙仓库有货物6吨,丙仓库有货物9吨,丁仓库有货物3吨。如果把所有的货物集中到一个仓库,每吨货物每千米运费是100元,请问把货物放在哪个仓库最省钱( )?
A.16800 B.17800 C.18800 D.19800
【答案】B【解析】
当支点位于甲乙中间时,左边的重量(4t)<右边的重量(18t),因此支点往右移动,当支点位于丙丁中间时,左边的重量(19t)>右边的重量(3t),因此支点往左移动,故为使得运输费用最少,应该把货物集中到丙仓库。此时所需的费用为16×4×100+10×6×100+18×3×100=17800元。故本题选B。
通过这两道例题让大家了解到利用支点法解决货物集中问题,为方便我们解题大家也可直接从中间入手判断,这样可以更快得到答案,大家之后勤加练习就可熟练掌握此类题型。