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在各类公职考试的数量关系中，有一类比较特殊的问题——排列组合，之所以说特殊是因为它知识系统相对独立，研究问题的方法与对象也有所不同。大家往往会觉得它很难，遇到就放弃，但排列组合是一类计数问题，简单来讲就是统计方法数，还是有一些简单题的。那么，今天介绍的内容——分类与分布，是排列组合问题中比较重要的一环，也是比较简单的一部分内容。今天就和大家学习一下。

首先，我们要明确什么是分类与分步呢？他们是两种不同的计数原理。

1.加法原理（分类计数）：做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，……，第N类方式有MN种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+MN种方法。

2.乘法原理（分步计数）：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……，做第n步有mn不同的方法。那么完成这件事共有N=m1*m2*m3*…*mn种不同的方法

下面我们通过例题来学习如何通过常用方法求解排列组合问题。

例题1：若每天从甲地到乙地分别有4趟航班、6列火车、3班长途汽车，则从甲地到乙地共有（）种不同的出行选择。

A.13

B.22

C.27

D.72

【答案】A【解析】从甲地到乙地，任选一趟航班、一列火车或一班长途汽车均能完成此事，是分类的过程。因此若想完成对“从甲地到乙地不同的出行选择”的计数，可分类讨论，结合题目描述，按不同出行方式分为三类：①坐飞机，有4种选择；②坐火车，有6种选择；③坐汽车，有3种选择。分类相加，故共有4+6+3=13种不同的出行选择，因此选择A项。

例题2：将4个不同颜色的锦囊放入3个不同的锦盒里，如果允许锦盒是空的，则所有可能的放置方法有（）种。

A.7

B.12

C.81

D.64

【答案】C【解析】只放1个锦囊不能完成此事，放2个、3个也不能完成此事，必须4个锦囊都放入锦盒才能完成此事，是分步的过程。第一步，确定第1个锦囊的放法，放在任意一个盒子里都是可行的，所以有3种放法；第二步，确定第2个锦囊的放法，同样放在任意一个盒子里都是可行的，所以也有3种放法；第三步，确定第3个锦囊的放法，同理有3种；第四步，确定第4个锦囊的放法，同理有3种。分步相乘，一共有3×3×3×3=81种不同的放法，选择C项。

通过上边两道题，相信大家已经能够掌握分类与分步啦，接下来，让我们来练习一下吧。

练习1：单位3个科室分别有7名、9名和6名职工。现抽调2名来自不同科室的职工参加调研活动，则有（）种不同的挑选方式。

A.22

B.66

C.159

D.378

【答案】C【解析】从三个科室中选两个科室共有三种分类方式：（7人，9人）、（7人，6人）、（6人，9人）。①选7人和9人的两个科室，第一步，从7人的科室中选1人，有7种选择，第二步，从9人的科室中选1人，有9种选择，共有7×9=63种选择。②选7人和6人的两个科室，第一步，从7人的科室中选1人，有7种选择，第二步，从6人的科室中选1人，有6种选择，共有7×6=42种选择。③选6人和9人的两个科室，第一步，从6人的科室中选1人，有6种选择，第二步，从9人的科室中选1人，有9种选择，共有6×9=54种选择。故共有63+42+54=159种挑选方式，因此选择C项。

练习2：世界非物质文化遗产高峰论坛召开记者会，共有10家国内媒体和4家国外媒体参加。组委会从中选出3家媒体回答他们的问题，要求这3家媒体中既有国内媒体又有国外媒体，且国内外媒体交叉提问，则不同的提问方式有：（）

A.240种

B.360种

C.480种

D.1440种

【答案】C【解析】提问方式共有（国内、国外、国内）和（国外、国内、国外）两种顺序。其中（国内、国外、国内）有10×4×9=360种；（国外、国内、国外）有4×10×3=120种。共有360+120=480种，因此选择C项。

相信通过今天的学习，大家已经熟练掌握了分类与分步。希望大家在遇到排列组合问题后不再畏惧排列组合，把题干分析清楚，利用一些小技巧来解决排列组合问题。当然大家还需要通过大量练习来真正熟练掌握这类方法，在解题过程中提升解题速度！

排列组合常用方法总结

优限法

当元素有绝对的位置要求时使用：第一步安排特殊元素，第二步解决其他元素。

例：一次会议某单位邀请了10名专家，该单位预定了10个房间，其中一层5间、二层5间。已知邀请专家中4人要求住二层、3人要求住一层、其余3人住任一层均可。那么要满足他们的住房要求且每人1间，有多少种不同的安排方案（）？

A.75

B.450

C.7200

D.43200

【答案】D【解析】题干中4人要求住二层、3人要求住一层，优先安排这7名专家的房间，其余3人放在最后。4人要求住二层，其方法数为3人要求住一层，其方法数为其余3人安排住剩下的3个房间，其方法数为故共有种不同的安排方案。

捆绑法

当元素必须相邻时使用：第一步把相邻元素看成一个整体（保证相邻），并且和其他元素进行排列，第二步确定整体内元素的顺序。

例：为加强机关文化建设，某市直机关在系统内举办演讲比赛，3个部门分别派出3、2、4名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内（）？

A.小于1000

B.1000～5000

C.5001～20000

D.大于20000

【答案】B【解析】题干要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，可以先把每个部门的参赛选手分别捆绑起来看成3个整体进行安排，再考虑部门内部选手的顺序。首先考虑三个部门的出场顺序，有种；其次考虑每个部门选手的出场顺序，分别有种，则不同参赛顺序的种数为6×6×2×24=72×24，计算结果显然大于1000，小于5000，故此题答案为B。