数量关系与资料分析：冲刺高分的高频知识点汇总！
数量关系高频考点梳理
数学运算题目难度大，属于比较能够拉开分数差距的模块，根据近5年考情分析，数量关系的高频必考考点包括：经济利润问题、排列组合问题、概率问题。
经济利润问题
经济利润问题是和价格、利润等有关的一种题型，公式是做此类题型的基础，方程法、赋值法是常用方法，两点式是解决函数最值最快的方法。
1.基础经济
基础公式
利润=售价-进价
利润率=利润进价
售价=进价（1+利润率）
折扣=折后价折前价
总价=单价数量
总利润=单个利润数量=总售价-总进价
解题方法
（1）方程法
（2）赋值法
适用范围:
①三量乘除关系只知道其中一个（M=A*B）
②给比例（利润率、折扣等）求比例
操作方式：对条件和问题都没有给具体值的量进行赋值即可。赋值尽可能小而整，一般设成本或数量为10/100等。
2.分段计费
题型特征
水电费、出租车计费等，不同标准，收费不同。
解题思路
（1）找分段点，按标准分开算
（2）加和汇总
3.函数最值
题型特征
单价和数量此消彼长，求最大利润或总价。
解题思路（两点式）
（1）设提价或降价的次数是x，看条件列方程；
（2）令总价/总利润为0，解得x1、x2；
（3）当x＝（x1+x2）/2时，取得最值。
两点式解法大部分题目为经济利润问题，也有几何问题、工程问题为背景。
排列组合
排列组合问题可以理解成是一种计数问题，常见问法如做一件事有多少种方案、选法、方式等，掌握基础知识与常用方法能帮助我们灵活处理此类问题。
基础知识
排列
与顺序有关：
组合
与顺序无关:
如何判断有序或无序
从已选的主体中任意挑出两个，调换顺序：
（1）对结果有影响，与顺序有关（A）
（2）对结果无影响，与顺序无关（C）
常用方法
枚举法
（1）题型特征
选项数据不大
（2）解题思路
按照标准，从大到小一一枚举，不重不漏
捆绑法
（1）题型特征
题干要求元素相邻
（2）解题思路
①先捆：把相邻的元素捆绑起来，需要注意内部有无顺序；
②再排：将捆绑后的元素看成一个整体，与其他主体排列。
插空法
（1）题型特征
题干要求元素不相邻（不连续、不排在一起等）
（2）解题思路
①先排：先安排可以相邻的元素，形成若干空位；
②再插：再将不相邻的元素插入可以插的空位中。
插板法
（1）题型特征
N个相同元素分M堆，要求每堆至少分X个。
（2）解题思路
①先给每堆少分一个（即先分X-1个），此时剩N-M（X-1）个；
概率问题
概率问题是求一件事发生的可能性的一种题型，一般直接问概率是多少，往往与排列组合相结合考查，考查方式分为给情况求概率和给概率求概率两种题型。
【必背公式】
P=满足要求的情况数/总情况数
分类：P=P1+P2+…+Pn
分步：P=P1P2…Pn
正难则反：正面概率=1-反面概率
给情况求概率型
1.题型特征
题干给出若干情况，求某种情况的概率
2.解题思路
（1）求出总情况数和满足要求的情况数；
（2）结合公式：概率=计算。
注意：如果满足要求的情况数比较难求，则可从反面进行考虑，即正难则反：正面概率（满足要求的概率）=1-反面概率（不满足要求的概率、对立面概率）。
给概率求概率型
1.题型特征
题干给出具体的概率，求某种情况的概率
2.解题思路
先分情况讨论，再分别计算出每一类概率，最后将每种情况对应的概率进行加和计算
（1）分类：相加，P=P1+P2+…+Pn
（2）分步：相乘，P=P1P2…Pn
资料分析高频考点梳理
资料分析是依据统计材料出题的模块，解题主要三步走：识别题型找数列式速算结果。在国考中，现期与基期、增长率、增长量、比重、平均数的相关知识点都非常重要，但根据近5年考情分析，其中增长率和比重属于必考考点。
增长率
增长率问题是国考的必考考点，主要分为一般增长率、间隔增长率、年均增长率、混合增长率四类题型。
（1）一般增长率
计算类
1.题型特征
增长/下降+%、增长几倍、增幅、增速是多少……
2.计算公式
①给具体量：r=增长量/基期量=（现期量-基期量）/基期量=（现期量/基期量）-1，截位直除；
②给百分点：高减低加。
比较类
1.题型特征
增长最快/最慢；增长率最大/最小
2.计算公式
r=增长量/基期量=（现期量-基期量）/基期量=（现期量/基期量）-1
3.比较方法
（1）当（现期量/基期量）≥2（倍数明显），比较现期量/基期量
（2）当（现期量/基期量）＜2（倍数不明显），比较增长量/基期量
4.速算技巧
分数比较法：
①一大一小
根据分子比大小，分子大的分数大。
②同大同小
（1）竖着直接除
截位直除，注意数量级。
（2）横着看倍数/增长率
分子倍数/增长率大，分子大的大。
分母倍数/增长率大，分母大的小。
（2）间隔增长率
题型特征
中间隔一年求增长率
计算公式
r<间隔>=r1+r2+r1*r2（r1、r2为现期与间期的增长率）
速算技巧
（1）r1、r2的绝对值均小于10%，选项相差一个百分点以上，r1*r2可忽略
（2）百分数化分数
（3）年均增长率
计算类
1.题型特征
年均增长+%
2.计算公式
（1+r）=（n为现期和基期的年份差）
基期的选取：五年规划和江苏省考，基期往前推一年，其余除试卷规定外均为时间段开始年。
3.计算方法
①增长率较大且差距大时，居中代入。
②增长率较小（r<5%）时，运用（1+r）n≈1+nr估算。
比较类
1.题型特征
年均增长最快/慢、年均增长率最高/大、年均增速排序。
2.比较方法
若n相同，直接比较。
（4）混合增长率
1.题型特征
部分增速与整体增速之间的关系
2.解题方法
①口诀
混合r居中但不中，偏向基数较大的（基数为基期量，一般时可用现期量代替基期量）
②线段法
（1）线段长度（增速差）与基期量成反比
（2）基期量不好求，拿现期量代替估算
比重问题
比重指部分在总体中所占的比率，题型特征主要是出现“占”字，计算时常用除法。常考现期比重、基期比重、两期比重三种题型。
（1）现期比重
1.题型特征
问题时间与材料时间一致+关键字“占”+比重：A占B的比重或B中A所占的比重。
2.计算公式
比重=部分/总体=A/B*100%（A表示部分量、B表示总体量）
3.速算技巧
截位直除
（2）基期比重
1.题型特征
问题时间在材料之前+关键字“占”+比重
2.计算公式
（A/1+a）/（B/1+b）=（A/B）[（1+b）/（1+a）]
A-现期部分量，B-现期总体量，a、b为对应增长率
3.速算技巧
（1）根据选项差距截位直除A/B，同时根据（1+b）/（1+a）与1的关系，来判定大小
①如果（1+b）/（1+a）>1，则基期比重A/B>1；
如果（1+b）/（1+a）<1，则基期比重A/B<1。
（2）若只能排除部分选项，计算A/B后用截位直除估算（1+b）/（1+a）的值
（3）两期比重
比较类
1.题型特征
两个时间+关键字“占”+比重+上升或下降
2.计算公式
两期比重差=A/B*（a-b）/（1+a）
（A现期部分量，B现期总体量，a、b为对应增长率）
3.公式推导
两期比重差=现期比重-基期比重=A/B-（A/B）*[（1+b）/（1+a）]=A/B*（1-（1+b）/（1+a））=A/B*（a-b）/（1+a）
4.解题思路：看a、b大小关系，比较时需带正负号
（1）a＞b，比重上升
（2）a＜b，比重下降
（3）a=b，比重不变
注：a＞b时，现期与基期比较，比重上升；若问法为基期与现期比较，反之。其他亦然。
计算类
1.题型特征
两个时间+比重+上升或下降+百分点
2.计算公式
两期比重差=A/B*（a-b）/1+a
3.解题思路
（1）判升降：a＞b，上升；a＜b，下降；a=b，不变
（2）定大小：小于|a-b|，即比重差＜增速差的绝对值
（3）若选项＜|a-b|的有多个，估算为最小分数形式后乘|a-b|或截位计算
