数量关系行程问题解题技巧
知识点归纳
普通行程：（基本公式S=v*t）：
1.题型一：等距离平均速度。
（1）关键词：等距离；上下坡往返。比如给出两个路程相等，求平均速度，或者设计坡道的往返，去和回的往返路程是相同的，这种情况可以用公式。比如上坡速度为v1、下坡速度为v2，可以套用公式v=2v1v2/（v1+v2）。
（2）公式：v=2v1v2/（v1+v2）。
2.题型二：火车过桥。
（1）关键词：火车/车队过桥/隧道。
（2）考查类型：
①火车过桥：从车头进入，到车尾离开，可以以一个人为基准观察，走了一个桥长和一个车身长，故路程=桥长+火车长。
②火车完全在桥上：以一个人为基准观察，从车头进入到车尾离开，路程=桥长-火车长。
相对行程：
1.题型一：基础相遇追及问题。核心公式：
（1）相遇问题，路程和=（V甲+V乙）*相遇时间，S和=V和*T。
（2）追及问题，路程差=（V甲-V乙）*追及时间，S差=V差*T。
2.题型二：多次运动问题（路程关系）。
（1）线形两端出发第n次相遇：路程和S和=（2n-1）S=V和*T。n为相遇的次数，S为路程的长度，比如第三次相遇，S和=（2*3-1）*S=5S。
（2）环形第n次相遇：路程和S和=n圈=V和*T。可以理解为，相遇几次，路程和就是几倍的周长。
（3）环形第n次追及：路程差S差=n圈=V差*T。追上几次，路程差就是几倍的周长。
3.题型三：流水行船问题（速度关系）。
（1）顺水速度快，顺水速度=船速+水速。
（2）逆水速度慢，逆水速度=船速-水速。
比例行程：
（1）三量关系：路程=速度*时间。
（2）结论：
①路程一定（相同），速度与时间成反比。已知V1：V2=1：2，则两人时间之比t1：t2=2：1。
②速度一定（相同），路程与时间成正比。已知t1：t2=1：2，则S1：S2=1：2。
③时间一定（相同），路程与速度成正比。已知V1：V2=1：2，时间都是1小时，则S1：S2=1：2。
例题剖析
1.某人在一条笔直的铁道边，听到远处传来火车的汽笛声后，又经过了57秒，火车经过他面前，已知火车鸣笛时离他1360米，声音传播速度为340米/秒。那么，火车的速度约为多少？（ ）
A.22米/秒 B.23米/秒 C.24米/秒 D.25米/秒
【答案】A【解析】可通过画图分析，声音传播需要时间，声音从发出到被人听到的时间设为t1，t1=1360/340=4s，这个过程中火车也在走，因此t1的时间火车走了SBC=4*v火车。听到声音之后过57秒到小人面前，SAC=57*v火车，可以列式：SAB=1360=57*v火车+4*v火车=61v火车→v火车=1360/61≈22.3，接近A项。
【注意】1.“听到远处传来火车的汽笛声后，又经过了57秒”，出现“又”，题目描述很严谨，57+4是火车运动的总时间。
2.计算的时候建议大家算到下一位，计算22之后看后面余数是多少，四舍五入选A项。
2.有客、货、轿三车在同一道路上同向匀速行进，在某时刻，货车在中，客车在前，轿车在后，且三车间距相等。一分钟后，轿车追上了货车；又过去了1/2分钟，轿车追上了客车。问再过多少分钟，货车可以追上客车？（ ）
A.1/2 B.1 C.3/2 D.3
【答案】C【解析】“轿车追上了货车”出现“追”，是追及问题，核心公式：S差=v差t。“一分钟后，轿车追上了货车”，路程差用S表示，则S=（v轿车-v货车）*1；根据“又过去了1/2分钟，轿车追上了客车”，2S=（v轿车-v客车）*3/2，根据问题列式：S=（v货车-v客车）*t，三个列式都有S出现，计算的时候可以约掉，为了简化计算，令S=1。解得：v轿车-v货车=1①；v轿车-v客车=4/3②，②-①得：v货车-v客车=1/3，代入S=（v货车-v客车）*t，得：1=1/3*t→t=3min。问的是“再过”多少分钟，3-1.5=1.5min，对应C项。
【注意】追及问题：假设甲在前面，乙在后面追，S差=S乙-S甲=v乙t-v甲t，时间相同，则S差=（v乙-v甲）t，路程差是两人出发时，起点的距离差。因此追及问题不需要考虑得太复杂，只看起点之间的距离即可。
3.甲、乙两艘船分别位于河流的上下游。甲顺流而下需要4天时间，逆流而返需要6天。若乙的静水速度是甲的1/2，那么乙逆流而上需要（ ）天。
A.8 B.12 C.14 D.16
【阿安】D【解析】流水行船问题，公式：路程=速度*时间。给了两个时间，可以赋值总路程为时间4和6的公倍数12，甲船：V顺=V甲+V水=12/4=3①，V逆=V甲-V水=12/6=2②，则V甲=（①+②）/2=5/2，V水=（①-②）/2=1/2，已知“乙的静水速度是甲的1/2”，则V乙=V甲*1/2=5/2*1/2=5/4，V逆=V乙-V水=5/4-1/2=3/4，t逆=12÷（3/4）=16，对应D项。
【注意】赋值技巧总结（三量关系）：A=B*C。
1.总量=效率*时间（知多个完工时间，赋总量）。
2.路程=速度*时间（知多个行驶全程时间，赋路程）。
专项突破
1.某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，问火车速度为多少？（ ）
A.10米/秒 B.10.7米/秒 C.12.5米/秒 D.500米/分
【答案】A【解析】设火车长为L、速度为V。火车过桥过程，套公式：S=1000+L=120*V①。火车完全过桥，套公式：S=1000-L=80*V②，由①+②可得：2000=200V，解得V=10m/s，对应A项。
2.某宣讲团甲宣传员骑摩托车从红星村出发以20公里/小时的速度去相距60公里的八一村，1小时后由于路面湿滑，速度减少一半，在甲出发1小时后，乙宣传员以50公里/小时的速度开车从红星村出发追甲，当乙追上甲时，他们与八一村的距离为（ ）。
A.25公里 B.30公里 C.35公里 D.40公里
【答案】C【解析】行程问题，一个人去追另一个人，直线追及问题，公式：S差=V差*T=（V乙-V甲）*T。“速度减少一半”即速度变为10公里/小时，画图理解，乙在甲出发一个小时以后才出发，路程差是二人同时出发时相距的距离，S差=20*1=20，代入公式：20=（50-10）*T，解得T=20/40=0.5h，则S乙=50*0.5=25km，所求=60-25=35km，对应C项。
3.在400米环形跑道上，甲、乙两人同时从起点背向练习跑步。已知甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。当他们第4次相遇时，甲还需要跑多少秒才返回起点？（ ）
A.40 B.45 C.50 D.55
【答案】A【解析】“甲、乙两人同时从起点背向练习跑步”，环形相遇问题，公式：Sn=n圈=V和*T。相遇4次，则S4=4圈=4*400=1600，代入公式：1600=（5+3）*T，解得T=1600/8=200秒，求甲还需要跑多少秒返回起点，S甲=5*200=1000米，1000/400=2圈„„200米，最后还剩200米才返回起点，所求=200/5=40s，对应A项。
【注意】环形相遇：Sn=n圈=V和*T。
4.在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢，两人同一方向跑步时，每隔12分钟相遇一次；若两人速度不变，相反方向跑步，则每隔4分钟相遇一次。问两人各跑完一圈花费的时间小陈比小王多多少分钟？（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B【解析】“同一方向”是追及关系，“相反方向跑步”是相遇的过程。环形跑道，追及的路程差是跑道的周长，用S表示。根据题意列式：S=（v王-v陈）*12=（v王+v陈）*4，根据两者量相等，求速度比例关系，12v王-12v陈=4v王+4v陈→8v王=16v陈→v王：v陈=2：1。知道了速度，可以列方程，也可以设特殊值，为了简便，选择设特殊值，赋值v王=2、v陈=1，则S=（2-1）*12=12，t王=12/2=6分钟，t陈=12/1=12分钟，差值=12*6=6分钟。
【注意】掌握好本题，环形问题就不会有太大的问题。
5.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲、乙的速度比为5：4。相遇后，甲车减速20%，乙车增速20%，两车继续前进。当甲车到达B地时，乙车离A地还有10千米。则A、B两地相距（ ）千米。
A.400 B.450 C.500 D.600
【答案】B【解析】难的行程问题，不好直接理解题干，需要画图理解。假设相遇点为C，两人从出发到相遇，时间相同，路程和速度成正比，假设AC段路程为5S，则BC段路程为4S，之后两人改变速度，甲车变为v甲’=5*（1-20%）=4；乙车变为v乙’=4*（1+20%）=4.8。甲走CB段的时候，假设乙从C点走到D点，时间相同，甲走4S，根据比例关系，乙走4.8S，列式：AD=5S-4.8S=10km→0.2S=10km→S=50km，AB=9S=450km。
【注意】1.本题可以赋值，为了防止大家担心，老师用的设未知数的方法。
2.相同时间，速度比=路程比。
3.相遇前：5：4=AC：BC；相遇后：4：4.8=BC：（AC-10）。
4.猜题方法：通过速度比为5：4，知道路程之比为5：4，可以猜测路程是5+4=9的倍数。
6.甲、乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度是3m/s，乙的速度是2m/s，如果他们同时分别从路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？（ ）
A.14 B.15 C.16 D.17
【答案】B【解析】涉及“共相遇多少次”，说明是考多次相遇问题。多次相遇的本质是一个模型，基本公式：S和=（2n-1）S，S为直线长度，n为相遇次数。S为直路总长100，因速度单位是m/s，统一单位，10min=600s，列式：v和t=（2n-1）*100，代入数据：（3+2）*600=（2n-1）*100→30=2n-1→n=31/2=15.5，没有到16次，只能向下取整，见了15次面。
【注意】1.线形两端出发多次相遇问题：S和=（2n-1）S=v和*t。
2.相遇了几次（已经发生的相遇）——向下取整。
3.行程问题，稍有难度，考试建议大家往后放，不要在此类题目上耗费太多时间。
7.一战斗机从甲机场匀速开往乙机场，如果速度提高25%，可比原定时间提前12分钟到达；如果以原定速度飞行600千米后，再将速度提高1：3（分数），可以提前5分钟到达。那么甲乙两机场的距离是多少千米？
A.750 B.800 C.900 D.1000
【答案】C【解析】第一种情况：如果提速25%，可比原定时间提前12分钟到达。可知，提速前后速度之比为4∶5，路程相同时，时间与速度成反比，则时间之比为5∶4。节省了1份等于12分钟，所以原计划用时5×12=60分钟；第二种情况：如果原定速度飞行600千米后，再将速度提高1：3（分数），可以提前5分钟到达。可知，提高速度前后速度之比为3∶4，则在提速后所走的路程内，时间之比为4∶3，节省了1份等于5分钟，则原计划用时4×5=20分钟。故前600千米用时60-20=40分钟，则全程路程=600：40×60=900千米。
【注意】本题若设未知数列方程也可求解，但所需时间长，计算量大，在考试紧张的时间下，运用比例法可快速求解。
重要结论
1.平均速度
平均速度公式：平均速度=总路程÷总时间。
若物体前一半时间以速度v1运动，后一半时间以速度v2运动，则全程的平均速度为（v1+v2）/2。
若物体前一半路程以速度v1运动，后一半路程以速度v2运动，则全程的平均速度为（2v1v2）/（v1+v2）。
2.多次相遇问题
从两地同时相向出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的（2n-1）倍。
环形相遇问题中每次相遇所走的路程之和是一圈。如果最初从同一点出发，那么第n次相遇时，每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍。
【注意】相遇问题基本公式适用于“同时出发，相向而行，经过相同时间相遇”的情况，当出现“不同时出发”或“没有相遇（还相隔一段路）”时，应转化为“同时出发，经过相同时间相遇”，再应用公式。
追及问题基本公式适用于“同时出发，同向而行，经过相同时间追上”的情况。与相遇问题一样，如果出现不标准情况，都应转化为“同时出发，同向而行，经过相同时间追上”的标准情况再求解。
以上就是如何解决行程问题的详细讲解，通过学习能有效提高行测做题速度，希望各位同学均能熟练掌握解题方法，在考试中轻松应对。
