数量关系的解题技巧
行测数量关系解题技巧:整除你忘了吗?试试有奇效
公考中数学题是我们很多备考学生较为头大的一个板块,大多人选择的是“告辞”,把这个板块全选一个选项,最后“听天由命”,这是非常不明智的选择,毕竟在考试中,数量关系板块有10-15题,虽然不占大头,但对于最后考试结果分差的影响还是非常大的,所以我们仍然需要对此多下些功夫。
而有一种方法,对于我们每个考生都不陌生。你忘了吗?整除。说到这儿估计大家会产生疑问了,这“玩意儿”我确实会,但好像不考察吧。并非如此,在很多公考当中,部分题目如果采用整除的思想去做,会产生意想不到的效果。废话不多说,下面我们一起看几个例题来感受下。
【例1】某部门租车出游,平均每人应付车费42元,后来又增加了若干人,这样每人应付的车费是33元,租车费是( )元。
A、1265 B、2024 C、2772 D、3165
【解析】C。由于租车费最后可由每人均摊33元,又因为车和人的数量一定是整除,所以可以得出,租车费能被33整除,而能被33整除的数也要满足既能被3整除,又能被11整除,通过验证排除ABD选项,选择C。
【例2】教室里有若干学生,走了10名女生后,男生人数是女生的2倍,又走了9名男生后,女生人数是男生的5倍,问最初教室里有多少人?( )
A、15 B、20 C、25 D、30
【解析】C。根据题意分析,最初教室人数减少10人后,男生是女生的2倍,则可知此时总人数应该是3的倍数;又减少了9人后,女生是男生的5倍,则此时总人数应该是6的倍数。综上可得出,最初人数减去10结果为3的倍数,减去19结果为6的倍数,通过验证排除ABD选项,最后答案选择C。
通过以上这些题目,大家是不是对整除又有了新的认识呢?题目均为考试例题,所以我想告诉大家的是,整除的思想大家千万不要遗忘了,往往在考试当中,会有意想不到的效果。最后也希望这种方法能帮助大家早日摆脱数学难的困扰,突出重围。
行测数量关系排列组合中“隔板模型”
行测数量关系专项中排列组合一直是一个高频考点,同时也是数量关系中较为困难的章节。但是排列组合也有其优点,题干相对简短,计算难度不大,尤其是其中一些相对特殊的模型,只要掌握其做题思路,解答起来就会非常迅速,隔板模型类的排列组合就是这样一种非常典型的题目。
“有10个相同的苹果分给6位不同的小朋友,每人至少一个,一共有多少种不同的分法?”,这个题目就是一个非常典型的隔板模型类的题目。怎样才能够保证每个人至少分到相同的苹果呢?10个相同的苹果放在一排,去掉头尾的空格,内部一共可以形成9个空格,在这些空格中任选一个位置放一块木板隔断,就可以把苹果分为两份,放两块木板隔断就可以分为三份……,现在有六名学生,相当于要分为六份,那就只需在9个空格中任选5个位置放入木板隔断即可,同时没有顺序要求,则总的分法就有。
结合这个题目一起总结一下:
(1)隔板模型本质
相同元素的不同分堆
(2)隔板模型公式
把n个相同元素分给m个不同的对象,每个对象至少一个元素,共有中不同的分法。
(3)隔板模型条件
要想运用隔板模型来进行解题,题目需要满足三个条件:
1、所要分的元素必须完全相同
2、所要分的元素必须分完,绝不允许有剩余
3、每个对象至少分到1个,决不允许出现分不到元素的对象
【例1】有8个相同的篮球,分给6个不同的班级,每个班至少一个,有多少种不同的分配方案?( )
A、12 B、21 C、42 D、52
【解析】B。这道问题满足隔板模型的所有前提条件,直接套用公式种。
【例2】有18个相同的篮球,分给5个不同的班级,每个班至少3个,有多少种不同的分配方案?( )
A、25 B、35 C、70 D、80
【解析】B。这个题有一处不满足隔板模型,“每个班至少3”,可以先每个班分2个,共分出去10个球,此时还剩8个球分5个班,每个班至少分一个,这样就满足模型要求了,种。
行测数量关系:求解最不利情况数三大步骤
在备考行测数量关系时,有很多题目计算量一般不大,但是需要思考的比较清楚,例如极值问题的最不利原则,大家往往都知道这种题型的解法,是用最不利的情况数+1,但是大家往往想不清最不利的情况到底是怎样,所以接下来就给大家分享,最不利情况数如何快速找到,各位考生着重掌握求解最不利情况数三大步骤。
前提是先将题目转换为标准问法,即“至少……才能保证……相同”,然后三步走:
1、找品种数,即“保证”后面,“相同”前面的名词;
2、保证n个,往每个品种数里面放n-1个数;
3、汇总即为最不利情况数。注:特殊情况(怎么样都不能够满足要求的情况)
【例1】现有梅花、红桃、黑桃、方块扑克牌各10张,混放在一个暗箱里,一次至少摸出多少张,才能保证有6张卡片花色相同?( )
A、15 B、21 C、25 D、30
【解析】B。(1)找品种数,“保证”后,“相同”前的名词是“花色”,所以品种数是4种(梅花、红桃、黑桃、方块);(2)保证6张花色相同,每个品种下面放(6-1=5)5张;(3)汇总,所以最不利的情况数为4×5=20人。
这种情况下,再任选1张,就能保证有6张牌花色相同,所以结果数为20+1=21,故选择选项B。
【例2】在一个不透明的布袋里有若干条四种不同颜色的围巾,其中白色3条,红色5条,蓝色8条,彩色6条。如果每次取出一条,至少要取( )次才能保证有5条围巾颜色相同?
A、15 B、16 C、17 D、18
【解析】B。(1)找品种数,“保证”后,“一样”前的名词是“围巾颜色”,即品种数为4(白、红、蓝、彩);(2)保证5条颜色相同,每个品种数下放5-1=4条;(3)汇总,注意特殊情况(白色只有3条,不可能有4条),所以最不利的情况数:4×4+3=15条。
这种情况下,再取一条围巾,就能保证有5条围巾颜色相同,所以结果数为15+1=16,故选择选项B。
通过两个例题,相信各位考生对最不利情况数解题步骤有了全新思维,多多练习题目。
行测数量关系:方程法怎么用你学会了吗?
方程法作为行测数量关系中必不可少的一种方法相信很多考生在解题的时候经常会用到,但是你真的知道如何又快又好的运用方程法吗?接下来就由带你一起来检测一下。
所谓方程其实就是含有未知数的等式,那么对我们来说如何设合适的未知量为未知数,找准等量关系列等式,如何快速解方程都是现在各位考生需要考虑的点。那么接下来就通过几个例题来和各位考生分析一下。
【例1】一个书架共有图书245本,分别存放在四层。第一层本数的2倍是第二层本数的一半,第一层比第三层少2本,比第四层多2本,书架的第二层存放图书的数量为( )。
A、140本 B、130本 C、120本 D、110本
【解析】A。本题中有第一层、第二层、第三层和第四层图书数量共四个未知量,根据关键词“共”、“……是……”、“……比……少/多”发现一共有四个等量关系,故在设未知数的时候我们可以直接设四个未知数,列四个等式,再解方程求解。但相信很多考生估计看到这么多方程的时候估计就直接投降了,那么如何才能减少未知数的设置呢,我们可以观察一下刚才这四个等量关系,第一个等量关系讲的是这四者之和的关系,必然是需要这四个未知量都表示出来时才可列式,故我们可以跳过先往后看,第二个等量关系“第一层本数的2倍是第二层本数的一半”即“第一层本数的4倍是第二层”,只涉及到两个未知量且讲的是第一层和第二层的倍数关系,这种倍数或者比例关系当我们设基础的1份为未知数x时,其他未知量均可用同一个未知数表示,从而减少未知量的设置也减少了一个等式。故当我们设第一层图书为x时,第二层图书就为4x。再观察第三个和第四个等量关系我们会发现这两个都是只涉及到两个统计指标且均和第一层图书数量相关,故根据刚刚设置的未知数我们可以得出第三层图书数量为x+2,第四层图书为x-2,通过后面三个等量关系这四个未知量均用含x的代数式表示了,再将这四个未知量带入第一个等量关系,可得x+4x+(x+2)+(x-2)=245,即7x=245,x=35,所求为4x=140故选择A选项。
总结:设置未知数可直接设所求未知量,但当有些等量关系只涉及两个等量关系或包含倍数、比例关系时可间接设置某些基础未知量减少未知数个数和方程个数。
可根据关键词“共/和”、“……是……”、“……比……少/多”或比例等寻找等量关系列等式。
【例2】某集贸市场销售的苹果和火龙果的价格分别是5元/个和4元/个,小明花36元购买了若干个苹果和火龙果,其中购买苹果多少个?( )
A、2 B、3 C、4 D、5
【解析】C。本题中含苹果个数和火龙果个数两个未知量,根据题意可知苹果的花费+火龙果的花费=36。当我们设苹果个数和火龙果个数分别为x,y时,可得5x+4y=36(x,y均为正整数)。当面对这种未知数个数大于独立方程个数时,方程本该有无数组解,但因为是在生活情境下解题x,y要求均为正整数,且只有唯一选项为真故就有了有限组解。此时求x的取值,我们可以从A选项开始一一带入原方程式看是否满足题意,带入A可得,x=2,y=6、5(不满足题意);带入B可得,x=3,y=5、25(不满足题意);带入C可得x=4,y=4满足题意,故选择C选项。这种带入排除的方式固然可以解题需要带入的选项偏多,故解这种不定方程时我们可以先观察一下方程式的特性看看是否可以排除一些错误选项,5x是5的倍数,5倍数的尾数只能为0/5,4y是4的倍数故必为偶数,36既是偶数又是4的倍数,根据数据的奇偶性以及整除特性,我们可以得出5x必然是偶数且是4的倍数,故只能选择C选项。且当我们求y的取值时,结合刚刚的数据特性我们可以得出4y的尾数只能为6,故y的取值可从4、9、14、19…这样以4/9结尾的数据先考虑从而减少带入范围。
总结:解不定方程时,可以直接带入排除,但我们也应优先考虑数据的奇偶性、整除特性或者尾数等缩小取值范围。