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排列组合问题是行测考试中数量关系部分的常考题型之一。该题型具有多样性、灵活性，一直是让很多考生感到非常难以理解和掌握的题型。今天给大家带来排列组合问题中一种常见题型——隔板模型的解题方法。只要大家能够清楚地了解这类题目的题型特征，灵活利用解题方法和公式，大家就会觉得其实排列组合问题并没有想象中的那么复杂。

下面通过一道例题让大家先来认识一下这类的题目。

例：某公司采购了8台相同的打印机，现在要把这些打印机分给3个部门使用，要求每个部门至少分到一台，一共有多少种分法？（）

A.15 B.18 C.21 D.24

【答案】C。【解析】这类题目，按照正常的想法去考虑，我们需要把8台打印机按照一定的组合分成三组，也就是要把8写成三个数字相加的形式，然后再考虑怎样分给3个部门，但是这样考虑显得这道题目很复杂。因此，我们可以换一种思维方式，首先把8台打印机排成一排，我们发现，要想分成3组，我们只需要把8台打印机中间产生的空隙中插进两块板子，8台打印机就可以分成3组了，8台打印机之间一共产生了7个空隙，因此在7个空隙中选两个放板子进去，而且交换两个板子的位置，对最终的分配不产生影响，所以用组合故本题有21种分法。

通过这道题目，想必大家已经初步认识了隔板模型，我们来总结一下：

【题型特征】把n个相同的元素，分给m个不同的对象，每个对象至少分到一个，问有多少种分法的问题

【基本公式】

【注意】隔板模型中，必须满足如下要求：1、所分元素必须相同，分给的对象需要不同；2、每个对象至少分到一个。

但是，有些题目中并不同时满足这两个条件，我们又该如何去做呢？

例1

某学校组织体育活动，现在要将11个篮球分给4个班级，要求每班至少分到2个，有多少种分法？（）

A.16 B.20 C.24 D.28

【答案】B。【解析】11个篮球分给4个班级，满足相同元素分给不同对象的要求，但每个班至少2个，并不满足每个对象至少1个的要求。既然不满足，我们可以创造条件让它满足，首先可以给4个班每个班先分1个，这样剩下的7个再分给每个班至少1个就满足隔板模型的所有条件了，7个篮球分给4个班，每班至少一个，根据公式可得，故本题有20种分法。

例2

公司准备将7个先进个人名额分给3个部门，任意分，分完即可，有多少种分法？（）

A.24 B.30 C.36 D.48

【答案】】C。【解析】7个名额分给三个部门，满足相同元素分给不同对象的要求。但是任意分，就意味着可以有部门分不到，不满足每个对象至少一个的要求，我们可以用先借后还的方式创造条件，即先从3个部门每个部门借一个名额，现在相当于一共有10个名额，借的一个必须要还，这样就是10个名额分给3个部门，每个部门至少一个，满足隔板模型的条件，根据公式可得，故本题有36种分法。

通过隔板模型的学习，大家是不是觉得排列组合问题也是可以把复杂的问题简单化呢？排列组合中，方法和技巧有着重要的意义，只要理解各类题目的题型特征，熟练利用不同的解题方法和技巧，看似困难的题目其实也可以简单化。关于排列组合隔板模型的问题就给大家分享到这里，最后希望大家认真学习，考出好成绩！

同余定理解决多次方日期问题

日期问题作为公考常考题型，存在一定的难度。今天带着大家一起研究日期问题当中的多次方日期问题，即某年某月某日是星期X，求过一个数的多次方天后是星期几的一类问题。

解决这类问题利用的是同余定理。那么我们首先简单的了解一下同余定理的两条重要性质。

①余数的积决定积的余数。比如说，32、16除以5的余数分别是2、1，则32×16=512除以5的余数是2，即两个余数2和1的积。而为什么说是决定，而不是说等于呢？比如说34、17除以5的余数分别4、2，而34×17=578除以5的余数为3。

②余数的幂等于幂的余数。幂可以看作是若干个相同的数的乘积，因此可以结合上条性质进行理解。

那接下来我们看一下，同余定理是怎么解决多次方日期问题的。

(1)底数能被7整除

例1

2013年2月14日是星期四，再过天是星期几？（）

A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期六

【答案】C。【解析】此题底数2009能够被7整除，即除以7余数为0，由余数的幂决定幂的余数可知也能被7整除，即除以7余数为0，所以再过天后还是星期四。

小结：多次方的日期问题应结合同余定理和整除的思想来进行解答。底数能被7整除的题目是比较简单的，可以直接判断答案。

(2)底数除以7有余数

例2

2013年2月14日是星期四，再过天是星期几？（）

A.星期二 B.星期五 C.星期四 D.星期六

【答案】B。【解析】此题底数2010除以7余数为1，由余数的幂决定幂的余数求得除以7余数还是为1，所以再过天是把星期往后推一天为星期五。

小结：对于底数不能被7整除的题目，需找到所除后所得余数进行相应的“凑”，凑出底数整除7后余数为1的情况。

学会“三板斧”，不定方程很容易

不定方程从字面意思来理解就是没有唯一定解的方程或方程组。大多数小伙伴在遇到这类问题时首选的方法就是依次将答案代入方程进行验证，但是代入时往往消耗了大量的时间。在行测考试中，如何快速应对不定方程呢？

不定方程的其中一类题型是在ax+by=c中求出正整数解，今天我们一起来看一看如何利用好“三板斧”解决这类不定方程吧！

一、若有公因数，整除来指路

例1

小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚好等于900，问孩子出生在哪一个季度。（）

A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度

【答案】D。【解析】设出生月份为x，出生日期为y，则29x+24y=900，由于24、900有公因数12，即都是12的倍数，所以29x也应是12的倍数，且29并不是12的倍数，则x应是12的倍数，又因为x为出生月份，只能是12，12月在第四季度，选择D选项。

方法总结：在不定方程ax+by=c中，当其中一项的系数与不定方程的结果有公因数时，可结合整除特性进行分析求解。

二、系数有奇偶，解题真顺手

例2

现有50名地震灾民需要安置，有2人帐篷和3人帐篷，根据现场情况要求两种帐篷都要使用。若所搭建的帐篷正好能容纳50名灾民，则有多少种搭建方案？（）

A.25 B.17 C.9 D.8

【答案】D。【解析】设2人帐篷共有x个，3人帐篷共有y个，列出等量关系式：2x+3y=50，根据题目要求两种帐篷都要使用，则x、y均为正整数，观察两系数一奇一偶，2x一定为偶数，根据偶数+偶数=偶数，可得到3y必为偶数，3是奇数，则y一定为偶数，y可以等于2、4、6…16，对应的x均为正整数，所以共有8组解满足题目要求，选择D选项。

方法总结：在不定方程ax+by=c中，当两系数一奇一偶时，可结合奇偶特性进行分析求解。

三、遇见0或5，尾数最靠谱

例3

小明在商店买了若干块3分钱的糖果和1角钱的糖果，如果他恰好用了4角7分钱，问他买了多少块3分钱的糖果？（）

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】D。【解析】设3分钱的糖果买了x个，1角钱的糖果买了y个，列出等量关系式：3x+10y=47，由于10y的尾数一定为0，根据两项加和尾数为7可得知3x尾数应为7，结合选项，只有当x=9时，3x尾数为7，故本题选择D选项。

方法总结：在不定方程ax+by=c中，当系数以0结尾时，此项也一定以0结尾；当系数以5结尾时，此项会存在以0或以5结尾两种情况。以上均可结合尾数进行分析求解。

今天的“三板斧”大家装备好了吗？希望能在行测考试中帮助大家节省宝贵时间呦！

教你如何分苹果

排列组合在行测考试中是相对较难的一个部分，主要难点也集中在两个部分，第一是考生大多数都是文科生，在高中阶段对于排列组合的基础就相对薄弱，因此难以在短时间内掌握。第二是因为排列组合的方法众多，题型变化较多，需要不同方法来进行处理，因此在学习中需要记忆大量的方法和模型。今天就给大家介绍一种模型-隔板模型。

一、什么是隔板模型

那什么是隔板模型呢，其实隔板模型的本质就是将相同元素进行分堆处理。我们来举一个例子：假如家里有四个熊孩子吵吵闹闹，嚷嚷着就要吃苹果，恰好你有10个相同的苹果，现在要给孩子们分苹果，为了让所有孩子都安静，每个人至少分一个。问题来了，你有几种分苹果的方式呢？大家观察，在这个事例中，其实我们可以理解成将10个苹果分成4堆，那这类分堆的题目，我们就要用隔板模型来进行求解。具体怎么来做呢？我们现在将这10个苹果排成一排，然后要分成4堆，我们就可以想象着用板子来将他们隔开不就分堆了嘛。那我们再来想，哪些地方可以放板子呢，其实就是10个球产生的9个空。而分成4堆只需要3个板子，因此我们只需要在9个空中挑出3个空放板子就好了。因此方法数就是。但是大家需要注意，隔板模型必须满足以下几个条件。第一，所要分的元素必须完全相同；第二，所要分的元素必须分完，决不允许有剩余；第三，每个对象至少分到1个，决不允许出现分不到元素的对象。

二、变化之后是否还会呢

当然，隔板模型也存在着变化，那我们一起看几道题来体验一下。

例1

将8个完全相同的球放到3个编号分别为1、2、3的盒子中，要求每个盒子中放的球数不少于自身的编号，则一共有多少种方法？（）

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】C。【解析】此题中没有要求每个盒子中至少放一个球，而都是至少多个的，因此我们首先要做到满足题目的条件，并且做到让题目成为每份至少1个元素。所以我们要，先给2号盒子1个球，3号盒子2个球，这样就可以做到满足题目条件了。之后再按隔板模型进行求解，此时剩下5个球，有4个空方3个板子，因此方法数为，则总的个数为6种。

例2

王老师要将20个一模一样的笔记本分给3个不同的学生，允许有学生没有拿到，但必须放完，有多少种不同的方法？（）

A.190 B.231 C.680 D.1140

【答案】B。【解析】这道题中说每个盒子可以为空，即至少0个，不能直接用隔板法来做，因此我们要让题目满足每份至少1个元素。这个时候，我们可以先每个人借3个相同的本子，此时有23个本子，产生了22个空；这样就满足了至少一个的要求，然后再利用隔板模型，从22个空中选出2个放板子即可。因此为种方法。

通过这几道题目，相信大家已经对隔板模型有所了解了，但是在考试中，我们还是要具体问题具体分析，满足我们的隔板模型条件才能应用。