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【答案】A【解析】设彩旗方阵为n×n，则总人数为、最外层人数4n-4，由于鲜花方阵的人恰好组成新方阵的最外圈，则鲜花方阵总人数为4n-4+8=4n+4，根据彩旗方阵比鲜花方阵多28人可得：-(4n+4)=28，解得n=8或n=-4(不符合实际)，所以n=8，彩旗方阵总人数64，鲜花方阵总人数64-28=36，新方阵的总人数为64+36=100，故本题选A。

【例题2】有一列士兵排成若干层的中空方阵，外层共有68人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是( )。

A.296 B.308 C.324 D.348

【答案】B【解析】题干描述为一个中空方阵，最外层有68，中间一层44，根据相邻层人数相差8，68-44=24，所以最外层与中间层相差三层，也就是如果最外层是第一层，往里面数中间层是第四层，所以这个中空方阵一共有七层，且每一层人数构成公差为8的等差数列，中空方阵总人数为44×7=308，故本题选B。

不定方程

数量关系是行测中的必考题型，难度相对较大。通常情况，拿到题目大家都习惯使用方程法进行分析，方程法也确实是我们数量关系部分的重要方法。但有时候，方程可以列出来，但未知量的个数却大于独立方程的个数，没有相应的解题思路。那你可能是遇到了方程中的一类特殊类型——不定方程。那我们应该如何快速解决这一问题呢？

首先我们需要知道什么是不定方程。不定方程是指方程的未知量的个数多于独立方程的个数，分为两种情况：在正整数范围内求解；在任意数范围内求解。接下来我们通过几道例题进行阐述。

【例题1】办公室人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可装7份文件，每个蓝色文件袋可装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋分别为几个？（）

A.1、6 B.2、4 C.4、1 D.3、2

【答案】D【解析】假设红色文件袋x个，蓝色文件袋y个，使每个文件袋都恰好装满可得。代入A、B、C选项都不符合，故选择D选项。另解：因x、y只能为正整数，所以4y必为偶数，又因29为奇数，要使等式成立，7x必为奇数，即x为奇数，只有A、D符合。代入A选项，y不是整数，不符合题意，故本题选D。

因数量关系都是单选题，在没有其它思路的情况下，最快的解题方法就是直接结合选项进行代入求解。但部分题目通过代入较为麻烦，我们还可以用奇偶性进行解题：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数，利用此性质进行求解。

【例题2】小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚好等于900。问孩子出生在哪一个季度？（）

A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度

【答案】D【解析】假设孩子出生月份为x，月份为y，易得29x+24y=900，得到x的值即可得知为第几季度。一年有12个月，需要代入12次，显然不大可取。故需要转换思路，此题可以从数字特性上入手：29为质数，只有1和29两个因数，和900没有非1公因数；24和900有公因数12，即24能被12整除，900也能被12整除，要使等式成立，29x也得能被12整除，x在1-12这个正整数范围内，只能取x=12。故本题选D。

“例题2”这道不定方程题目有真实的生活背景，月份，日期只能取整数，即在正整数范围内求解不定方程。用的是数字的整除特性，整除特性是用的较多的一种解决不定方程的数字特性。尾数法也能解决一些不定方程：某一未知量系数为5的倍数时，它的尾数只能为5或0，利用此特性来解决相应的不定方程。

除了在正整数范围内求解不定方程，还有第二类题型：在任意数范围内求解不定方程。

【例题3】现有甲、乙、丙三种商品，若购买甲1件、乙3件、丙7件共需200元；若购买甲2件、乙5件、丙11件共需350元。则购买甲、乙、丙各1件共需多少元。（）

A.50 B.100 C.150 D.200

【答案】B【解析】设甲、乙、丙的单价分别为x、y、z，易得本题所求为x+y+z的和，观察选项可知x+y+z为一个定值，即无论其中某个未知数如何取值，其他两个未知数都有相对应的解使x+y+z的和为此定值。观察列式发现z的系数最大，不妨让z=0，此时可得解得x=50，y=50，即x+y+z=50+50+0=100，故本题选B。

“例题3”所求的x+y+z的和为一个定值，且对x、y、z并未有正整数的约束，属于在任意数范围内求解不定方程。解决此类问题一般让未知数系数最大的未知数为0，特值进行求解。

关注性价比高

在行测考试中，数量关系一直是难度相对较大的部分。在数量关系中有没有一些思路比较固定，用较少的时间复习，却能有较大的收获题目呢？那么下面给大家介绍几种题型。

【排列组合之隔板模型】

(1)含义

相同元素的不同分堆：把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少1个元素，问有多少种不同分法的问题，可以采用“隔板法”。

(2)公式

方法数：。

(3)条件

这类问题模型适用前提相当严格，必须同时满足以下3个条件：

①所要分的元素必须完全相同。

②所要分的元素必须分完，不允许有剩余。

③每个对象至少分到1个，不允许出现分不到元素的对象。

简单应用：题干满足隔板模型的所有条件。

【例题1】有10个相同的篮球，分给7个不同的班，每班至少一个，有多少种分配方案？（）

A.36 B.64 C.84 D.210

【答案】C【解析】此题满足隔板模型的所有条件，直接套用公式种分配方案。

【古典概率之定位法解题】

含义：当遇到要同时考虑相互联系的元素时，可以先将其中一个固定，再考虑其他元素的所有可能情况，从而进行求解。

【例题2】一张纸上画了5排共30个格子，每排格子数相同，小王将1个红色和1个绿色棋子随机放入任意一个格子(2个棋子不在同一格子)，则2个棋子在同一排的概率：（）

A.不高于15% B.15%～20% C.20% D.20%以上

【答案】B【解析】方法一，5排共有30个格子，每排格子数相同，则每排30÷5=6个格子。总事件是从30个格子中选取2个格子分别放入两个颜色不同的棋子，样本数为，所求事件是2个棋子在同一排，则可以先选择1排，再从这一排的6个格子中选取2个格子分别放入两个颜色不同的棋子，分步相乘，样本数为。故所求概率为故本题选B。

方法二，5排共有30个格子，每排格子数相同，则每排有30÷5=6个格子。先从30个格子中任选1个安排红色棋子，此时还剩下29个空格子。若想2个棋子在同一排，则绿色棋子只能挑选红色棋子所在排剩余5个格子中的一个，故2个棋子在同一排的概率为故本题选B。

【行程问题之牛吃草模型】

含义：同一草场问题是在同一个草场上的不同牛数的几种不同吃法，其中原有草量、每头牛每天吃草量和草每天的生长数量，三个量是不变的。这种题型相对较为简单，直接套用牛吃草问题公式即可进行解答。

(1)追及：一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小

原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数

【例题3】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？

【答案】5【解析】牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，可供25头牛吃T天，所以(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)×T，先求出X=5，再求得T=5。

(2)相遇：两个量都使原有草量变小

原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)×天数

【例题4】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？（）

【答案】5【解析】牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天减少的草)×天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天减少的草量为X，可供Y头牛吃10天，所以(20+X)×5=(15+X)×6=(Y+X)×10，先求出X=10，再求得Y=5。

排列组合中的“三种方法”

“黑板上的排列组合你舍得解开吗……”一听到这句歌词很多同学都在想，这是我舍不舍得的问题吗？这是我会不会的问题啊！那么对于排列组合而言真的那么难吗？作为数量关系板块中的高频考点，我们真的束手无策吗？从最近几年的试题来看，这部分的难度确有上升的趋势，而且题型也越来越灵活，所以我们带大家一起来学习排列组合中的三种小方法。

排列组合的核心：统计方法数

【例题1】甲、乙、丙、丁、戊五个人排成一列，其中甲不站在头或尾的位置，共有多少种不同的排列方法？（）

A.24 B.36 C.72 D.96

【答案】C【解析】甲是这5个人里面有限制条件的元素，所以就优先考虑甲。让他站在除头尾以外的中间的3个位置，有3种选择；然后安排除甲以外的另外4个人，有种方法。所以最终共有3×24=72种方法，故本题选C。

小结：优限法：对于有限制条件的元素(或位置)的排列组合问题，在解题时优先考虑这些元素(或位置)，再去解决其它元素(或位置)。

【例题2】由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求三个偶数必相邻的七位的个数：（）

A.459 B.720 C.920 D.4590

【答案】B【解析】因为三个偶数2、4、6必须相邻，所以先将2、4、6三个数宇“捆绑”在一起有种不同的“排列”方法，再将捆绑后的元素与1、3、5、7进行全排列，有种方法，根据乘法原理共有6×120=720种不同的排法，所以共有720个符合条件的七位数，故选择B项。

小结：捆绑法：在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略。

【例题3】某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学习完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，则该学员学习顺序的选择有多少种？（）

A.96 B.72 C.24 D.120

【答案】B【解析】由题意可得，观看视频和阅读文章不能连续进行，故可以采用插空法，首先考虑另外三个元素，有，这三个元素会形成4个空，然后从这4个空中选出2个安排观看视频和阅读文章，则有属于分步过程，所以总的有6×12=72种，故本题选B。

小结：插空法：插空法就是先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入它们的间隙或两端位置，从而将问题解决。